Saint Thomas d’Aquin

Docteur de l'Eglise

 

Commentaire du Traité du ciel et du monde d’Aristote

 

© Livres 1, 2 et 3, Copyright et traduction par Barbara Ferré, 2008, 2009

Prologue traduit par Guy Delaporte, 2004

 

Edition numérique http://docteurangelique.free.fr 2008

Les œuvres complètes de saint Thomas d'Aquin

Prologue – [Situation de ce livre dans les sciences] 3

Livre 1 – [Le monde matériel] 7

Leçon 1 – [La science de la nature porte surtout sur les corps et les grandeurs] 7

Leçon 2 – [L’étude de l’univers matériel] traduction par Barbara Ferré, 2008_ 9

Leçon 3 – [Les cinq éléments qui composent le monde] 15

Leçon 4 – [Les éléments du monde : étude par le mouvement des corps] 22

Leçon 5 – [La nature de la quintessence] 34

Leçon 6 – [La quintessence n’est pas soumise à la génération et à la corruption] 38

Leçon 7 – [La quintessence n’est pas sujet à l’augmentation et à la diminution] 49

Leçon 8 – [L’univers infralunaire est composé de quatre éléments seulement] 54

Leçon 9 – [L’univers est-il infini en taille ?] 68

Leçon 10 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par le temps] 73

Leçon 11 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par la surface] 77

Leçon 12 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par les corps se mouvant en ligne droite] 80

Leçon 13 – [L’univers n’est pas infini en taille, autre preuve] 91

Leçon 14 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuves par l’action et la passion] 98

Leçon 15 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuves logiques] 104

Leçon 16 – [Y a-t-il un nombre infini d’univers ?] 109

Leçon 17 – [L’unicité du monde, preuve par le mouvement vers un lieu] 116

Leçon 18 – [Le mouvement vise toujours un lieu déterminé] 123

Leçon 19 – [Autre preuve : il ne peut y avoir d’autre monde] 129

Leçon 20 – [Le monde est composé de toute sa matière] 137

Leçon 21 – [Il n’y a rien en dehors du ciel, ni lieu, ni vide, ni temps] 143

Leçon 22 – [L’univers est-il éternel ? opinion de Platon] 151

Leçon 23 – [Xénocrate et l’hypothèse d’un monde créé quoique incorruptible] 155

Leçon 24 – [Préalable à l’opinion d’Aristote : Définition de l’engendré et du corruptible] 161

Leçon 25 – [Préalable à l’opinion d’Aristote : Définition du possible et de l’impossible] 169

Leçon 26 – [L’opinion d’Aristote : toute chose éternelle est non engendrée et incorruptible] 173

Leçon 27 – [Comparaison de l’éternel et du corruptible] 180

Leçon 28 – [ce qui peut être engendré et ce qui peut être corrompu s’impliquent mutuellement] 184

Leçon 29 – [Rejet de l’opinion contraire à la précédante] 189

Livre 2 – [Le corps céleste] 199

Leçon 1 – [L’éternité du ciel] 199

Leçon 2 – [Opinions des philosophes sur les parties du ciel] 209

Leçon 3 – [Opinion d’Aristote sur les parties du ciel] 217

Leçon 4 – [Les multiples sphères célestes] 227

Leçon 5 – [La forme du ciel] 236

Leçon 6 – [le ciel est sphérique –arguments-] 241

Leçon 7 – [Le mouvement du ciel] 248

Leçon 8 – [L’uniformité du mouvement du ciel] 253

Leçon 9 – [suite et preuves] 257

Leçon 10 – [La nature des étoiles] 263

Leçon 11 – [le mouvement des étoiles] 275

Leçon 12 – [Le mouvement des étoiles est un cercle –arguments-] 282

Leçon 13 – [Arguments, suite] 290

Leçon 14 – [Le son des étoiles] 298

Leçon 15 – [L’ordre et la place des étoiles] 308

Leçon 16 – [La forme des étoiles] 314

Leçon 17 – [Difficultés sur les étoiles] 319

Leçon 18 – [Solutions] 326

Leçon 19 – [Solutions aux difficultés sur les étoiles –suite-] 338

Leçon 20 – [L’emplacement de la terre] 343

Leçon 21 – [Le mouvement de la terre] 348

Leçon 22 – [L’immobilité de la terre] 353

Leçon 23 – [La cause de l’immobilité de la terre] 358

Leçon 24 – [Autres raisons sur l’immobilité de la terre] 361

Leçon 25 – [Suite] 366

Leçon 26 – [L’opinion d’Aristote sur la terre] 370

Leçon 27 – [L’opinion d’Aristote sur la forme de la terre] 378

Leçon 28 – [Autre preuve de la rontondité de la terre] 383

Livre 3 – [Les autres corps simples, c’est-à-dire le lourd et le léger] 388

Leçon 1 – [les corps ayant un mouvement droit] 388

Leçon 2 – [Opinions des anciens philosophes] 392

Leçon 3 – [L’opinion de Platon est-elle vraie ?] 396

Leçon 4 – [Réfutation de Platon par Aristote] 405

Leçon 5 – [Le mouvement naturel des corps naturels] 409

Leçon 6 – [Réfutation de l’opinion de Platon sur les mouvements naturels] 413

Leçon 7 – [Les corps qui se déplacent naturellement en ligne droite ont pesanteur et légèreté] 419

Leçon 8 – [Comment se produisent génération et mouvement ?] 428

Pierre d’Auvergne : suite du commentaire du livre du Ciel et du monde 435

Leçon 8 (suite) 435

Leçon 9_ 440

Leçon 10_ 448

Leçon 11_ 452

Leçon 12_ 461

Livre 4 (commenté par Pierre d’Auvergne) 475

Leçon 1_ 475

Leçon 2_ 489

Leçon 3_ 505

 

 

Prooemium

Prologue – [Situation de ce livre dans les sciences]

[70814] In De caelo, pr. 1 Sicut philosophus dicit in I Physic., tunc opinamur cognoscere unumquodque, cum causas cognoscimus primas, et principia prima, et usque ad elementa. Ex quo manifeste philosophus ostendit in scientiis esse processum ordinatum, prout proceditur a primis causis et principiis usque ad proximas causas, quae sunt elementa constituentia essentiam rei. Et hoc est rationabile: nam processus scientiarum est opus rationis, cuius proprium est ordinare; unde in omni opere rationis ordo aliquis invenitur, secundum quem proceditur ab uno in aliud. Et hoc patet tam in ratione practica, cuius consideratio est circa ea quae nos facimus, quam in ratione speculativa, cuius consideratio est circa ea quae sunt aliunde facta.

Selon le philosophe au début de sa Physique, « nous pensons connaître quelque chose lorsque nous connaissons ses causes et ses principes premiers, et jusqu'à ses éléments. » Il veut nous montrer par là qu'il y a un ordre de procéder dans les sciences consistant à partir des premières causes et des premiers principes pour aller jusqu'aux causes les plus immédiates : les éléments constituant l'essence de la réalité en question. Et cela est rationnel : l’avancement des sciences est effectivement une œuvre de la raison où l'on trouve, comme dans chacune de ses réalisations, une progression ordonnée d'un point à un autre. On le constate aussi bien pour la raison pratique, dont la considération porte sur ce que nous faisons, que pour la raison spéculative, qui étudie ce qui a été fait ailleurs.

[70815] In De caelo, pr. 2 Invenitur autem processus de priori ad posterius in consideratione practicae rationis secundum quadruplicem ordinem: primo quidem secundum ordinem apprehensionis, prout artifex primo apprehendit formam domus absolute, et postea inducit eam in materiam; secundo secundum ordinem intentionis, secundum quod artifex intendit totam domum perficere, et propter hoc facit quidquid operatur circa partes domus; tertio secundum ordinem compositionis, prout scilicet prius dolat lapides, et postea compingit eos in unum parietem; quarto secundum ordinem sustentationis artificii, prout artifex primo iacit fundamentum, super quod ceterae partes domus sustentantur. Similiter etiam invenitur quadruplex ordo in consideratione rationis speculativae. Primus quidem secundum quod proceditur a communibus ad minus communia. Et hic ordo respondet proportionaliter primo ordini, quem diximus apprehensionis: universalia enim considerantur secundum formam absolutam, particularia vero secundum applicationem formae ad materiam; sicut philosophus in I de caelo dicit quod qui dicit caelum, dicit formam, qui autem dicit hoc caelum, dicit formam in materia. Secundus ordo est secundum quod proceditur a toto ad partes. Et hic ordo proportionaliter respondet ordini quem diximus intentionis, prout scilicet totum est prius in consideratione quam partes, non qualescumque, sed partes quae sunt secundum materiam et quae sunt individui; sicut semicirculus, in cuius definitione ponitur circulus (est enim semicirculus media pars circuli), et acutus angulus, in cuius definitione ponitur rectus (est enim acutus angulus minor recto). Accidit autem circulo et recto angulo sic dividi: unde huiusmodi non sunt partes speciei. Huiusmodi enim partes sunt priores in consideratione quam totum, et ponuntur in definitione totius, sicut carnes et ossa in definitione hominis, ut dicitur in VII Metaphys. Tertius autem ordo est secundum quod proceditur a simplicibus ad composita, inquantum composita cognoscuntur per simplicia, sicut per sua principia. Et hic ordo comparatur tertio ordini, quem diximus compositionis. Quartus autem ordo est secundum quod principales partes necesse est prius considerare, sicut cor et hepar quam arterias et sanguinem. Et hic proportionatur practico ordini, secundum quod fundamentum prius iacitur.

Le développement du raisonnement pratique suit un quadruple ordre. Un de saisie tout d'abord : ainsi, l’artisan conçoit la forme de la maison pour elle-même avant de la matérialiser. Un d'intention ensuite, car ce même artisan qui veut porter la maison à son achèvement, s'occupe de chaque étape qui concourt à sa réalisation. Un de composition en outre, car il commence par tailler les pierres puis les assemble en un mur. Un de soutènement enfin, car il creuse d'abord les fondations sur lesquelles tout le reste reposera. Analogiquement, on retrouve ces quatre mêmes démarches avec la raison spéculative. Elle passe d'abord du commun au moins commun, ce qui correspond, toutes proportions gardées, à notre premier ordre dit de saisie. Le concept universel renvoie à la forme comme telle tandis que le concept particulier renvoie à la forme matérialisée. Aristote écrit par exemple au premier livre du Traité du Ciel : qui dit « galaxie » dit la forme seule, mais qui dit « cette galaxie » dit une forme matérialisée. Deuxièmement, elle passe du tout aux parties, ce qui correspondrait à l'ordre d'intention : on considère en effet le tout avant ses parties matérielles, c'est à dire celles qui l'individualisent ; dans la définition du demi-cercle par exemple, est déjà posée celle du cercle ( le demi-cercle est « la moitié d'un cercle » ), et la définition de l'angle aigu suppose celle de l'angle droit (l'angle aigu est un angle inférieur à 90°) ‑ lorsque le cercle ou l'angle droit sont divisés, il ne s'agit pas de parties spécifiques, car la considération de ces dernières précède celle du tout et intervient dans sa définition -. Troisièmement elle passe du simple au complexe puisque ce dernier est connu par les éléments simples qui en sont les principes. On peut comparer cela à l'ordre dit de composition. Quatrièmement, elle doit considérer en premier les parties principales, comme par exemple le cœur ou le foie, avant les artères ou le sang, analogiquement à l'ordre pratique qui commence par poser les fondements.

[70816] In De caelo, pr. 3 Et hic quadruplex ordo consideratur etiam in processu scientiae naturalis. Nam primo determinantur communia naturae in libro physicorum, in quo agitur de mobili inquantum est mobile. Unde restat in aliis libris scientiae naturalis huiusmodi communia applicare ad propria subiecta. Subiectum autem motus est magnitudo et corpus: quia nihil movetur nisi quantum. In corporibus autem est attendere tres alios ordines: uno quidem modo secundum quod totum universum corporeum est prius in consideratione quam partes eius; alio modo secundum quod simplicia corpora prius considerantur quam mixta; tertio secundum quod inter simplicia corpora prius necesse est de priori considerare, scilicet de caelesti corpore, per quod omnia alia firmantur. Et haec tria in hoc libro aguntur, qui apud Graecos intitulatur de caelo. Traduntur enim in hoc libro quaedam pertinentia ad totum universum, sicut patet in primo libro; quaedam pertinentia ad corpus caeleste, sicut patet in secundo; quaedam pertinentia ad alia simplicia corpora, sicut patet in tertio et quarto. Et ideo rationabiliter hic liber ordinatur primus post librum physicorum. Et propter hoc statim in principio huius libri agitur de corpore, cui necesse est applicari omnia quae tradita sunt de motu in libro physicorum.

Aussi retrouve-t-on ces quatre ordres dans le développement des sciences de la nature. Les concepts communs de la nature sont mis au point dès la Physique, qui traite de l'être mobile comme tel. Il reste alors aux autres livres à les appliquer à leurs sujets propres. Le sujet du mouvement est un volume matériel car tout mouvement est quantitatif. Mais les corps physiques sont aussi organisés de trois autres façons : premièrement l'univers, qui totalise l'ensemble des corps, est à envisager avant ses parties, deuxièmement l'étude des réalités de structure simple doit précéder celles élaborées, et enfin, parmi ces structures simples, il faut d'abord considérer les primordiales sur lesquelles se greffent les autres : les corps célestes. C'est de ces trois ordres que traite ce livre appelé : « Du Ciel » par les Grecs. On y lit en effet des considérations sur l'univers dans sa totalité au premier livre, sur les corps célestes dans le second et sur les autres réalités de structure simple dans les deux suivants. Cet ouvrage est donc logiquement le premier à suivre le traité de la Physique. Aussi commence-t-il avec la notion de corps, à laquelle il faut appliquer tout ce que la physique dit du mouvement.

[70817] In De caelo, pr. 4 Quia igitur diversa in hoc libro traduntur, dubium fuit apud antiquos expositores Aristotelis de subiecto huius libri. Alexander enim opinatus est quod subiectum de quo principaliter in hoc libro agitur, sit ipsum universum. Unde, cum caelum tripliciter dicatur, quandoque ipsa ultima sphaera, quandoque totum corpus quod circulariter movetur, quandoque autem ipsum universum, asserit hunc librum intitulari de caelo, quasi de universo vel de mundo: in cuius assertionem assumit quod philosophus in hoc libro determinat quaedam ad totum universum pertinentia, puta quod sit finitum, quod sit unum tantum, et alia huiusmodi. E contrario autem aliis videtur quod subiectum de quo principaliter in hoc libro intenditur, est corpus caeleste quod circulariter movetur; et propter hoc intitulatur de caelo. De aliis autem corporibus determinatur in hoc libro vel ex consequenti, inquantum continentur a caelo et eius influentiam recipiunt, sicut Iamblichus dixit; vel per accidens, inquantum aliorum corporum notitia assumitur ad manifestandum ea quae dicuntur de caelo, ut dixit Syrianus. Sed hoc non videtur probabile: quia postquam philosophus in secundo libro determinavit de caelo, in tertio et quarto subiungit considerationem de aliis simplicibus corporibus, quasi principaliter de eis intendens. Non enim consuevit philosophus principalem partem alicuius scientiae assignare his quae per accidens assumuntur. Et ideo aliis visum est, sicut Simplicius dixit, quod intentio philosophi in hoc libro est determinare de simplicibus corporibus, inquantum conveniunt in communi intentione simplicis corporis: et quia inter simplicia corpora principalius est caelum, a quo alia dependent, ideo denominatur totus liber a caelo. Et, sicut dicit, non obstat quod in hoc libro determinantur quaedam quae pertinent ad totum universum: quia huiusmodi conditiones conveniunt universo inquantum conveniunt caelesti corpori, scilicet esse finitum et sempiternum, et alia huiusmodi. Si autem intentio principalis philosophi esset determinare de universo, sive de mundo, oporteret quod Aristoteles considerationem suam extenderet ad omnes partes mundi, etiam usque ad plantas et animalia, sicut Plato in Timaeo. Sed eadem ratione possumus arguere contra Simplicium: quia si in hoc libro principaliter intenderet de corporibus simplicibus, oporteret quod omnia quae pertinent ad corpora simplicia in hoc libro traderentur; nunc autem in hoc libro traduntur solum ea quae pertinent ad levitatem et gravitatem ipsorum, alia vero traduntur in libro de generatione.

Ce livre aborde beaucoup de problèmes, et les anciens commentateurs d'Aristote se sont interrogés sur son sujet. De l'avis d'Alexandre, c'est principalement l'univers lui-même. Le mot « ciel » désigne en effet tantôt la sphère ultime, tantôt tout corps animé de mouvement circulaire, tantôt l'univers entier ; aussi ce commentateur affirme-t-il que le titre « Du Ciel » équivaut à « De l'Univers » ou bien à « Du Monde », montrant par-là qu'Aristote arrive à des conclusions qui concernent l'univers dans son ensemble, comme sa finitude, son unicité, etc. D'autres, au contraire, ont vu comme sujet principal le corps céleste animé de mouvement circulaire. D’où son titre « Du Ciel ». Les autres corps physiques y sont abordés soit parce qu’ils sont contenus dans le ciel et reçoivent son influence, comme le pense Jamblique, soit parce qu’on a accidentellement besoin de connaître d'autres corps pour éclairer son propos sur le ciel, selon les dires de Syrianus. Mais il parait peu probable qu'après que le philosophe a traité du ciel au second livre, il ait joint aux deux suivants des considérations sur les corps simples, exactement comme s'il en faisait son sujet premier. Il n'est pas en effet dans les habitudes d'Aristote de regarder comme partie principale d'une science des données accidentelles. Il a semblé à d'autres, et à Simplicius, que l'intention de ce livre était de traiter des corps de structure simple dans ce qu'ils ont de commun. Cet ouvrage prendrait son titre du ciel parce que celui-ci est le plus important d'entre eux et leur fondement. En disant cela, on justifie que le texte aborde la question de l'univers : certaines propriétés sont en effet communes aux corps célestes et à l'univers (la finitude, l’éternité, ...), mais si l'intention essentielle d'Aristote avait été de parler de l'univers ou du monde, il aurait étendu sa considération à tous les aspects de celui-ci, y compris aux plantes et aux animaux comme Platon dans son « Timée ». Pourtant le même argument se retourne contre Simplicius : s'il s'agissait premièrement de l'étude des corps de structure simple, il aurait fallu parler de tout ce qui leur appartient, et non pas seulement, comme c'est le cas, de leur gravitation, en abandonnant le reste au traité de la « Génération ».

[70818] In De caelo, pr. 5 Et ideo rationabilior videtur sententia Alexandri, quod subiectum huius libri sit ipsum universum, quod dicitur caelum vel mundus; et quod de simplicibus corporibus determinatur in hoc libro, secundum quod sunt partes universi. Constituitur autem universum corporeum ex suis partibus secundum ordinem situs: et ideo de illis solum partibus universi determinatur in hoc libro, quae primo et per se habent situm in universo, scilicet de corporibus simplicibus. Unde et de quatuor elementis non determinatur in hoc libro secundum quod sunt calida vel frigida, vel aliquid huiusmodi; sed solum secundum gravitatem et levitatem, ex quibus determinatur eis situs in universo. Aliis autem partibus universi, puta lapidibus, plantis et animalibus, non determinatur situs secundum se, sed secundum simplicia corpora: et ideo de his non erat in hoc libro agendum. Et hoc consonat ei quod consuevit apud Latinos dici, quod in hoc libro agitur de corpore mobili ad situm, sive secundum locum: qui quidem motus communis est omnibus partibus universi.

C'est pourquoi semble plus rationnelle la pensée d'Alexandre, pour qui le sujet de l'ouvrage est l'univers, sous les noms de ciel ou de monde. Les corps simples y sont considérés comme des composants du cosmos. L'univers matériel est constitué par un ordre spatial entre eux. Aussi le texte n'aborde-t-il que les composants dont la caractéristique essentielle est d'avoir « place » dans l'univers : les corps de structure simple. Pour cette raison également, il n'étudie pas la température des quatre éléments ou toute propriété autre que la gravitation qui détermine cette place. On n'assigne un endroit dans l'univers aux autres composants comme les roches, les plantes ou les animaux, que par rapport à un corps de structure simple. Aussi ce livre n'en parle-t-il pas. La même pensée fait dire aux commentateurs latins que l'ouvrage traite des corps en mouvement local car ce mouvement est commun à tous les composants de l'univers.

 

 

Liber 1

Livre 1 – [Le monde matériel]

Lectio 1

Leçon 1 – [La science de la nature porte surtout sur les corps et les grandeurs]

[70819] In De caelo, lib. 1 l. 1 n. 1 Quia igitur in hoc libro primo incipit applicare Aristoteles ad corpora, ea quae communiter dicta sunt de motu in libro physicorum, ideo primo prooemialiter ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet determinare de corporibus et magnitudinibus; secundo incipit prosequi suum propositum, ibi: continuum quidem et cetera. Circa primum ponit talem rationem. Res naturales sunt corpora et magnitudines, et quae ad haec pertinent: sed scientia naturalis est de rebus naturalibus: ergo scientia naturalis consistit circa corpora et magnitudines.

Dans ce premier livre, Aristote entreprend d’appliquer aux corps ce qu’il a globalement dit du mouvement dans la Physique. Il montre d’abord, en une introduction, qu’il appartient à la Science de la Nature de déterminer des corps et des grandeurs avant de poursuivre son propos. Il donne à cette fin l’argument suivant : les êtres naturels sont des corps et des grandeurs, ainsi que tous leurs attributs, mais la science de la nature porte sur les réalités naturelles, donc sur les corps et les grandeurs.

[70820] In De caelo, lib. 1 l. 1 n. 2 Primo ergo ponit conclusionem, dicens quod scientia quae est de natura, fere plurima, idest in maiori parte, videtur esse existens circa corpora et magnitudines, idest lineas et superficies. De quibus tamen aliter considerat naturalis quam geometra. Naturalis quidem considerat de corporibus inquantum sunt mobilia, de superficiebus autem et lineis inquantum sunt termini corporum mobilium: geometra autem considerat de eis prout sunt quaedam quanta mensurabilia. Et quia ad scientiam pertinet non solum considerare subiecta, sed etiam passiones, ut dicitur in I Poster., ideo subiungit quod naturalis scientia existit circa praedictorum passiones et motus: ut per passiones intelligantur alterationes et alii motus consequentes, secundum quos alteratur aliquid in substantia rei: subdit autem et motus, quasi procedens a speciali ad commune. Vel per motus intelligit specialiter motus locales, qui sunt perfectiores in genere motuum.

Il commence par la conclusion : la science de la nature porte surtout sur les corps et les grandeurs comme la ligne et la surface [268a1]. Mais le naturaliste, à la différence du géomètre, considère les corps en tant que mobiles et les surfaces et les lignes en tant que frontières des corps mobiles. Alors que la géométrie voit en elles des quantités mesurables. Et comme il revient à la science de considérer les sujets, mais aussi les passions (I poster), il ajoute que la science naturelle traite surtout des passions et des mouvements [268a1]. Par passion, on peut entendre altération, ainsi que les mouvements qui en découlent et altèrent quelque chose dans la substance. Il ajoute alors « ... et les mouvements » afin de procéder du spécifique au commun. Ou bien, par mouvement, il désigne spécialement le mouvement local, qui est le plus parfait dans le genre du mouvement. Ou encore, par passion, il signifie propriétés et par mouvement les opérations des êtres naturels, qui ne peuvent s’exécuter sans mouvement.

Vel per passiones intelligit proprietates, per motus autem operationes rerum naturalium, quae non sunt sine motu. Et quia in qualibet scientia oportet considerare principia, subiungit quod naturalis scientia est circa quaecumque principia praedictae substantiae; scilicet corporeae mobilis. Per quod datur intelligi quod ad naturalem pertinet praecipue considerare de corpore inquantum est in genere substantiae, sic enim est subiectum motus: ad geometram autem inquantum est in genere quantitatis, sic enim mensuratur. Et quia minor est manifesta, scilicet quod scientia naturalis sit de rebus naturalibus, subiungit maiorem, dicens quod ideo scientia naturalis existit circa praedicta, quia eorum quae sunt secundum naturam, quaedam sunt corpora et magnitudines, sicut lapides et alia inanimata; quaedam habent corpus et magnitudinem, sicut plantae et animalia, quorum principalior pars est anima (unde magis sunt id quod sunt secundum animam quam secundum corpus); quaedam vero sunt principia habentium corpus et magnitudinem, sicut anima, et universaliter forma, et materia. Et ex hoc apparet quare dixit quod scientia de natura fere plurima existit circa corpora et magnitudines: quaedam enim pars eius est circa habentia corpus et magnitudines; est etiam circa principia horum; est etiam circa quaedam quae non sunt in natura, quae aliqui attribuerunt corporibus et magnitudinibus, scilicet circa vacuum et infinitum.

Une science, quelle qu’elle soit, doit considérer les principes. Aussi ajoute-t-il que la science de la nature porte sur l’ensemble des principes des substances naturelles que sont les corps mobiles. Ceci explique qu’il appartienne à la science de la nature de considérer principalement les corps comme relevant du genre substance et sujet du mouvement, et à la géométrie comme relevant du genre quantité et sujet de mesures. La mineure – la science de la nature porte sur les réalités naturelles – est manifeste, car relèvent de la nature, d’une part les corps et les grandeurs, comme la pierre et les autres êtres inanimés, d’autre part les êtres ayant corps et grandeur, comme les plantes et les animaux, mais dont la partie principale est l’âme (ils doivent plus ce qu’ils sont à leur âme qu’à leur corps), d’autre part encore les principes de ce qui a corps et grandeur, comme l’âme ou toute forme en général, et la matière. Aristote dit que la science de la nature porte surtout sur les corps et les grandeurs, car pour une partie elle traite des corps et des grandeurs, pour une autre de leurs principes et pour une troisième seulement de réalités qui n’existent pas dans la nature, mais à qui certains ont attribué corps et grandeur, comme le vide et l’infini.

 

 

Lectio 2

Leçon 2 – [L’étude de l’univers matériel] traduction par Barbara Ferré, 2008

[70821] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 1 Postquam philosophus ostendit prooemialiter quod determinandum est de corporibus et magnitudinibus in scientia naturali, hic incipit prosequi principale propositum. Et quia, ut supra dictum est, in hoc libro principaliter intendit Aristoteles determinare de universo corporeo et principalibus partibus eius, quae sunt corpora simplicia, inter quae potissimum est corpus caeleste, ideo dividitur liber iste in partes tres: in prima determinat de universo corporeo; in secunda determinat de corpore caelesti, et hoc in secundo libro, ibi: quod quidem igitur neque factum est etc.; in tertia parte determinat de aliis simplicibus corporibus, scilicet de gravi et levi, in tertio libro, ibi: de primo quidem igitur caelo et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit perfectionem universi; secundo determinat quasdam conditiones seu proprietates ipsius, ibi: sed quoniam manifestum de his et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit perfectionem universi; secundo ostendit ex quibus partibus eius perfectio integretur, ibi: de totius quidem igitur natura et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit perfectionem universi quam habet secundum communem rationem sui generis, inquantum scilicet est corpus; secundo probat perfectionem propriam ipsius, ibi: partialium quidem igitur corporum et cetera. Circa primum tria facit: primo manifestat definitionem corporis, qua utitur ad propositum ostendendum; secundo probat propositum, ibi: itaque quoniam omne et totum etc.; tertio ostendit quid ex praemissis possit esse manifestum, ibi: quaecumque quidem igitur et cetera. Circa primum duo facit: primo definit continuum, quod est genus corporis; secundo manifestat corporis definitionem, ibi: corpus autem et cetera.

[70821] Sur le De caelo, I, 2, 1. Après que le Philosophe a montré en introduction ce qu’il faut déterminer à propos des corps et des grandeurs dans la science naturelle, il commence à exposer ici sa principale proposition. Et puisque, comme on l’a dit ci-dessus, dans ce livre Aristote vise à traiter principalement de l’univers matériel et de ses principales parties, qui sont les corps simples, parmi lesquels le corps céleste est le plus important, ce livre se divise donc en trois parties : dans la première il traite de l’univers matériel ; dans la seconde il traite du corps céleste, et cela dans le second livre, ici : « ce qui donc n’a ni été fait », etc. ; dans la troisième partie, il traite des autres corps simples, c’est-à-dire du lourd et du léger, dans le troisième livre, ici : « du premier ciel donc », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement il montre la perfection de l’univers ; deuxièmement il détermine certaines de ses dispositions ou de ses propriétés, ici : « mais puisqu’il est manifeste à leur sujet », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement il montre la perfection de l’univers ; deuxièmement il montre de quelles parties cette perfection est composée, ici : « de la nature de la totalité », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement il montre la perfection de l’univers qu’il a selon la conception commune de son genre, en tant que corps ; deuxièmement il prouve la perfection qui lui est propre, ici : « du reste parmi les corps incomplets », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait trois choses : premièrement il expose la définition du corps, dont il se sert pour démontrer la proposition ; deuxièmement il prouve la proposition, ici : « c’est pourquoi puisque tout et la totalité », etc. ; troisièmement il montre ce qui peut être évident d’après les prémisses, ici : « donc tout ce qui », etc. En ce qui concerne le premier point, il accomplit deux choses : premièrement il définit le continu, qui est le genre du corps ; deuxièmement il expose la définition du corps, ici : « or le corps », etc.

[70822] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 2 Circa primum considerandum est quod continuum invenitur a philosopho dupliciter definitum. Uno modo definitione formali, prout dicitur in praedicamentis quod continuum est cuius partes copulantur ad unum communem terminum: unitas enim continui est quasi forma ipsius. Alio modo definitione materiali, quae sumitur ex partibus, quae habent rationem materiae, ut dicitur in II Physic.: et sic definitur hic, quod continuum est quod est divisibile in semper divisibilia. Nulla enim pars continui potest esse indivisibilis: quia ex indivisibilibus non componitur aliquod continuum, ut probatur in VI Physic. Et satis convenienter haec definitio ponitur hic, alia autem in praedicamentis: quia consideratio naturalis versatur circa materiam, consideratio autem logici circa rationem et speciem.

[70822] Sur le De caelo, I, 2, 2. [268a5] En ce qui concerne le premier point, il faut considérer que le continu se trouve défini de deux manières par le philosophe. D’une part selon une définition formelle, dans la mesure où il est dit dans les Catégories que le continu est ce dont les parties sont reliées à une limite commune : en effet, l’unité du continu est pour ainsi dire sa forme. D’autre part selon une définition matérielle, qui est tirée des parties qui possèdent l’organisation de la matière, comme il est dit dans le livre II de la Physique : et il est ainsi défini ici que le continu est ce qui est divisible en éléments toujours divisibles. Car aucune partie du continu ne peut être indivisible : puisque quelque chose de continu ne se compose pas d’éléments indivisibles, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique. Et cette définition est posée de manière assez juste ici, mais l’autre se trouve dans les Catégories, puisque la considération naturelle s’applique à la matière, mais que la considération de la logique concerne la raison et l’espèce.

[70823] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 3 Deinde cum dicit: corpus autem etc., definit corpus. Et primo proponit definitionem, dicens quod corpus est continuum quod est divisibile omniquaque, idest ad omnem partem, vel secundum omnem dimensionem. Secundo ibi: magnitudinis autem etc., probat propositam definitionem tali ratione. Corpus dividitur secundum tres dimensiones: quod autem dividitur secundum tres dimensiones, dividitur secundum omnes: ergo corpus est divisibile secundum omnes dimensiones. Primo ergo manifestat minorem, quasi per divisionem. Nam magnitudinum quaedam est quae dividitur ad unam partem, et haec dicitur linea: quaedam autem est quae dividitur ad duas partes, et haec dicitur planum, idest superficies: quaedam autem est quae dividitur secundum tres dimensiones; et cum talis magnitudo non sit linea neque superficies, sequitur quod sit corpus. Maiorem propositionem ponit ibi: et praeter has et cetera. Et primo ponit eam: et dicit quod praeter has magnitudines seu dimensiones non est alia magnitudo seu dimensio, propter hoc quod tria habent rationem ut sint omnia, quia habent rationem cuiusdam totalitatis; et quod est ter, videtur esse omniquaque, vel omnino, idest secundum omnem modum.

[70823] Sur le De caelo, I, 2, 3. [268a5] Ensuite lorsqu’il dit : « or le corps », etc., il définit le corps. Et premièrement il propose une définition en disant que le corps est le continu qui est divisible de toutes les façons, c’est-à-dire en toute partie, ou selon toute dimension. Et deuxièmement ici : « de la grandeur », etc., il prouve la définition proposée par le raisonnement suivant. [268a10] Le corps se divise selon trois dimensions : or ce qui se divise selon trois dimensions se divise selon toutes ; donc le corps est divisible selon toutes les dimensions. Premièrement donc il expose la mineure, comme par division. En effet, l’une des grandeurs est celle qui se divise en une seule partie, et on l’appelle ligne ; une autre est celle qui se divise en deux parties et qu’on appelle plan, c’est-à-dire surface ; et l’autre est celle qui se divise selon trois dimensions ; et comme cette grandeur n’est pas la ligne ni la surface, il s’ensuit que c’est le corps. Il place ici la majeure : « et outre celles-là », etc. Et il l’établit : il dit qu’outre ces grandeurs ou dimensions il n’est pas d’autre grandeur ou dimension, étant donné que trois choses équivalent à toutes, puisqu’elles équivalent à un certain total ; et ce qui est trois fois semble être de toutes les façons, ou bien en tout, c’est-à-dire de toute sorte.

[70824] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 4 Secundo ibi: quemadmodum enim etc., probat quod dixerat tripliciter. Primo quidem secundum rationem Pythagoricorum, qui dixerunt quod id quod dicitur totum et omne, determinatur ternario numero. Principium enim et medium et consummatio, idest finis, habent numerum qui convenit toti et omni: in rebus enim divisibilibus prima pars non sufficit ad integritatem totius, quod constituitur per ultimum, ad quod a principio pervenitur per medium. Haec autem, scilicet principium, medium et finis, habent numerum ternarium: et sic patet quod numerus ternarius convenit omni et toti.

[70824] Sur le De caelo, I, 2, 4. Deuxièmement ici : « de même que, en effet », etc., il prouve ce qu’il avait dit de trois manières. Premièrement selon le raisonnement des Pythagoriciens, qui ont dit que ce qui est dit total et tout est déterminé par le nombre trois. En effet le début, le milieu et l’achèvement, c’est à-dire la fin, ont le nombre qui convient au total et au tout : car dans les choses divisibles la première partie ne suffit pas à l’ensemble du tout, qui est constitué par l’extrémité, à laquelle on parvient en partant du début et en passant par le milieu. Or ces choses, à savoir le début, le milieu et la fin, ont comme nombre trois : et ainsi il est évident que le nombre trois convient au tout et au total.

[70825] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 5 Secundo ibi: propter quod a natura etc., probat idem per ea quae in cultu divino observantur. Utimur enim numero hoc, scilicet ternario, ad sanctificationes deorum (quos scilicet gentiles colebant), idest in sacrificiis et laudibus ipsorum, ac si acceperimus a natura leges et regulas ipsius: ut scilicet, sicut natura perficit omnia ternario numero, ita illi qui instituerunt cultum divinum, volentes Deo attribuere omne quod perfectum est, attribuunt ei ternarium numerum.

[70825] Sur le De caelo, I, 2, 5. [268a15] Deuxièmement ici : « étant donné que par la nature », etc., il prouve la même chose par ce qui est observé dans le culte divin. En effet nous nous servons de ce nombre, c’est-à-dire trois, dans les sanctifications des dieux (à savoir ceux que les Gentils honoraient), c’est-à-dire dans les sacrifices et les louanges en leur honneur, et si nous avons reçu de la nature ses lois et ses règles : c’est-à-dire que, de même que la nature accomplit tout selon le nombre trois, de même ceux qui ont institué le culte divin, voulant attribuer à leur dieu tout ce qui est parfait, lui ont attribué aussi le nombre trois.

[70826] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 6 Tertio ibi: assignamus autem etc., probat idem per communem usum loquendi. Et dicit quod etiam assignamus vocabula rebus secundum modum praedictum, quo scilicet perfectio competit ternario. Si enim aliqua sunt duo, dicimus quod sint ambo, et duos homines dicimus ambos: non autem de his dicimus omnes, sed primo hoc vocabulo utimur circa tres. Et istum modum loquendi sequimur communiter omnes, propter hoc quod natura ad hoc nos inclinat. Ea enim quae sunt propria singulis in modo loquendi, videntur provenire ex propriis conceptionibus uniuscuiusque: sed id quod observatur communiter apud omnes, videtur ex naturali inclinatione provenire.

[70826] Sur le De caelo, I, 2, 6. Troisièmement ici : « or nous attribuons », etc., il prouve la même chose par l’usage commun de la parole. Et il dit que nous attribuons aussi les mots aux choses selon la manière déjà dite, c’est-à-dire où la perfection correspond au nombre trois. Si en effet des choses sont au nombre de deux, nous disons qu’elles sont toutes deux et nous disons que deux hommes sont tous les deux ; or nous ne disons pas d’eux tous, mais nous utilisons ce mot en premier lieu à partir de trois. Et nous suivons tous communément cette manière de parler, étant donné que la nature nous fait penser vers cela. Car ce qui est propre à chacun dans la manière de parler semble provenir de conceptions propres à chacun, mais ce qui s’observe communément chez tous semble provenir d’un penchant naturel.

[70827] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 7 Est autem attendendum quod nusquam alibi Aristoteles invenitur Pythagoricis rationibus utens ad propositum ostendendum; neque invenitur alibi per numerorum proprietates aliquid de rebus concludere: et forte hoc hic facit propter affinitatem numerorum ad magnitudines, de quibus hic agitur. Videtur tamen quod haec probatio non sit efficax: non enim magis videtur sequi quod dimensiones sint tres, propter hoc quod ternarius est numerus totius et omnis: alioquin sequeretur per eandem rationem quod essent solum tria elementa, vel tres digiti manus. Sed sciendum est quod, sicut dicit Simplicius in commento, Aristoteles non procedit hic demonstrative, sed secundum probabilitatem: et hic modus sufficiens est post demonstrationes praemissas, vel praesuppositas ab alia scientia. Manifestum est autem quod determinare de dimensionibus corporum inquantum huiusmodi, per se pertinet ad mathematicum: naturalis autem assumit a mathematico ea quae circa dimensiones considerat. Et ideo probare demonstrative esse solum tres dimensiones, pertinet ad mathematicum: sicut Ptolomaeus probat per hoc quod impossibile est coniungi simul lineas perpendiculares plures quam tres super idem punctum; omnis autem dimensio mensuratur secundum aliquam lineam perpendicularem. Huius igitur demonstrationem Aristoteles supponens a mathematico, utitur testimonio et signis, sicut consuevit facere post demonstrationes a se inductas.

[70827] Sur le De caelo, I, 2, 7. Or il faut remarquer qu’on ne voit nulle part ailleurs Aristote se servir de raisonnements pythagoriciens pour démontrer une proposition et qu’on ne le voit pas ailleurs tirer une conclusion sur les choses au moyen des propriétés des nombres ; et peut-être fait-il cela ici en raison d’une affinité des nombres avec les grandeurs dont il est question ici. Cependant il semble que cette démonstration ne soit pas efficace : car il ne semble pas s’ensuivre que les dimensions sont trois du fait que trois est le nombre du total et du tout : autrement il s’ensuivrait par cette raison qu’il n’y aurait que trois éléments ou trois doigts d’une main. Mais il faut savoir que, comme le dit Simplicius dans son commentaire, Aristote ne procède pas ici par une démonstration, mais selon la probabilité : et cette méthode est suffisante après les démonstrations déjà produites ou présupposées à partir de l’autre science. Or il est évident que déterminer les dimensions des corps en tant que de cette manière relève en soi de la mathématique : le naturaliste emprunte à la mathématique ce qu’il considère au sujet des dimensions. Et c’est pourquoi prouver par une démonstration qu’il existe seulement trois dimensions relève de la mathématique : de même que Ptolémée prouve par cela qu’il est impossible de relier en même temps plus de trois lignes perpendiculaires sur le même point ; or toute dimension se mesure selon une ligne perpendiculaire. Donc Aristote, rattachant la démonstration de celui-là à la mathématique, utilise son témoignage et ses indications, comme il a l’habitude de le faire après les démonstrations produites par lui.

[70828] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 8 Deinde cum dicit: itaque quoniam omne etc., ex eo quod ostensum est, procedit ad principale propositum ostendendum. Et dicit quod haec tria, omne et totum et perfectum, non differunt ab invicem secundum speciem, idest secundum formalem rationem, quia omnia important integritatem quandam: sed si in aliquo differant, differunt in materia et subiecto, inquantum de diversis dicuntur. Nam hoc quod dicitur omne, utimur in discretis, sicut dicimus omnem hominem: utimur etiam eo in continuis quae sunt propinqua divisioni, sicut dicimus omnem aquam et omnem aerem. Totum autem dicitur et in his et in continuis: dicimus enim totum populum et totum lignum. Perfectum autem dicimus et in his et in formis: dicimus enim perfectam albedinem et perfectam virtutem. Quia igitur omne et perfectum est idem, consequens est quod corpus sit perfectum inter magnitudines: quia solum corpus est determinatum tribus dimensionibus, et hoc habet rationem omnis, ut supra ostensum est: cum enim sit tribus modis divisibile, sequitur quod sit divisibile omniquaque, idest secundum omnem dimensionem. Sed inter alias magnitudines aliquid est divisibile secundum duas dimensiones, scilicet superficies; aliud autem secundum unam, scilicet linea. Ut enim numerum adepta sunt, idest sicut magnitudines habent numerum dimensionum, ita habent divisionem et continuitatem: ita scilicet quod aliqua magnitudo est continua secundum unum modum, scilicet linea; alia est continua duobus modis, scilicet superficies; corpus autem est continuum secundum omnem modum. Unde patet quod corpus est magnitudo perfecta, quasi habens omnem modum continuitatis.

[70828] Sur le De caelo, I, 2, 8. [268a20] Ensuite, lorsqu’il dit : « c’est pourquoi puisque tout, etc. », à partir de ce qui a été montré il procède à la démonstration de la principale proposition. Et il dit que ces trois mots, tout, entier et parfait, ne diffèrent pas les uns des autres selon l’espèce, c’est-à-dire selon la raison formelle, puisque toutes comportent une certaine totalité : mais s’ils diffèrent en quelque chose, ils diffèrent en matière et en sujet, dans la mesure où on les dit à propos de choses diverses. En effet nous utilisons ce qui est appelé tout pour des choses divisées, comme nous disons tout homme : nous l’utilisons aussi pour les choses continues qui sont proches de la division, comme nous disons toute eau et tout air. Or nous disons entier à la fois pour ces choses et pour les choses continues : nous disons en effet le peuple entier et la ligne entière. Or nous appelons parfait à la fois ces choses et les formes : nous disons en effet une blancheur parfaite et une vertu parfaite. Donc puisque tout et parfait sont la même chose, la conséquence est que le corps est parfait entre les grandeurs : puisque seul le corps est déterminé par trois dimensions, il a aussi totalement la relation avec le tout, comme on l’a montré ci-dessus. En effet, comme il est divisible de trois manières, il s’ensuit qu’il est divisible de toute manière, c’est-à-dire selon toute dimension. [265a25] Mais parmi les autres grandeurs l’une est divisible selon deux dimensions, à savoir la surface ; l’autre l’est selon une seule, à savoir la ligne. En effet, comme elles ont obtenu un nombre, c’est-à-dire de même que les grandeurs ont un nombre de dimensions, de même elles ont la division et la continuité ; tout comme une grandeur est continue selon une seule manière, à savoir la ligne ; une autre est continue selon deux manières, à savoir la surface ; or un corps est continu selon toute manière. De là il est clair que le corps est une grandeur parfaite, ayant pour ainsi dire tout mode de continuité.

[70829] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 9 Deinde cum dicit: quaecumque quidem igitur etc., ostendit quid ex praemissis manifestum sit vel non: et ponit tria. Quorum primum secundum se manifestum est, scilicet quod quaecumque magnitudo est divisibilis, sit continua: si enim non esset continua, non haberet rationem magnitudinis, sed potius numeri. Secundum autem est conversum huius, scilicet quod omne continuum sit divisibile, sicut in definitione fuit positum. Et hoc quidem manifestum est ex his quae probata sunt in VI Physic., ut supra dictum est. Non est autem manifestum ex his quae nunc dicta sunt: quia quod continuum sit divisibile, hic supposuit, non probavit. Tertium est manifestum ex praemissis, scilicet quod non fit transitus a corpore in aliud genus magnitudinis, sicut fit transitus ex longitudine in superficiem, et ex superficie in corpus. Et utitur modo loquendi quo utuntur geometrae, imaginantes quod punctus motus facit lineam, linea vero mota facit superficiem, superficies autem corpus. A corpore autem non fit transitus ad aliam magnitudinem: quia talis exitus, sive processus, ad aliud genus magnitudinis, est secundum defectum eius a quo transitur (unde etiam motus naturalis est actus imperfecti). Non est autem possibile quod corpus, quod est perfecta magnitudo, deficiat secundum hanc rationem, quia est continuum secundum omnem modum: et ideo non potest fieri transitus a corpore in aliud genus magnitudinis.

[70829] Sur le De caelo, I, 2, 9. [268ab1] Ensuite, lorsqu’il dit : « tout ce qui donc », il montre ce qui est évident ou non d’après les prémisses : et il expose trois idées. La première d’entre elles est évidente par elle-même, à savoir que toute grandeur divisible est continue : en effet si elle n’était pas continue, elle n’aurait pas la configuration d’une grandeur, mais plutôt d’un nombre. La seconde idée est la réciproque de cette dernière, à savoir que tout être continu est divisible, comme il a été présenté dans la définition. Et cela est assurément évident d’après ce qui a été prouvé dans le livre VI de la Physique, comme on l’a dit ci-dessus. Mais cela n’est pas évident d’après ce que l’on a dit à l’instant, parce qu’il a supposé et non prouvé que le continu soit divisible. La troisième idée est évidente d’après les prémisses, à savoir qu’il n’existe pas de passage d’un corps à un autre genre de grandeur, comme il existe un passage de la longueur à la surface, et de la surface au corps. Et il utilise la manière de parler dont se servent les géomètres, imaginant que le déplacement d’un point fait la ligne, le déplacement de la ligne fait la surface, et celui de la surface le corps. Il ne se fait pas de passage du corps vers une autre grandeur, puisqu’un tel résultat, ou développement, vers un autre genre de grandeur se produit selon la disparition de ce dont il procède (d’où il découle aussi que le mouvement naturel est acte de ce qui est imparfait). Or il n’est pas possible qu’un corps, qui est grandeur parfaite, disparaisse de cette manière, puisqu’il est continu selon tout mode : et c’est pourquoi il ne peut se produire un passage d’un corps vers un autre genre de grandeur.

[70830] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 10 Deinde cum dicit: partialium quidem etc., manifestat propriam perfectionem universi, per differentiam ad corpora particularia. Et primo ponit qualiter particularia corpora se habeant ad perfectionem. Et dicit quod unumquodque particularium corporum, secundum rationem communem corporis, est tale, idest perfectum, inquantum habet omnes dimensiones: sed tamen terminatur ad proximum corpus, inquantum contingit ipsum. Et ita unumquodque talium corporum quodammodo est multa, idest perfectum, inquantum habet omnes dimensiones, et imperfectum, inquantum habet aliud corpus extra se ad quod terminatur. Vel est multa secundum contactum ad diversa corpora: vel est multa, quia sunt plura unius speciei propter imperfectionem; quod non contingit de universo.

[70830] Sur le De caelo, I, 2, 10. [268b5] Ensuite, quand il dit : « partiels », etc., il montre la perfection propre à l’univers, à la différence des corps particuliers. Et il établit premièrement de quelle manière les corps particuliers sont parfaits. Et il dit que chacun des corps particuliers, selon l’organisation commune du corps, est tel, c’est-à-dire parfait, en tant qu’il a toutes les dimensions. Mais cependant il est limité par un corps très proche, dans la mesure où il le touche. Et ainsi chacun de ces corps est multiple, c’est-à-dire parfait, en tant qu’il a toutes les dimensions, et imparfait, dans la mesure où il a un autre corps en dehors de lui où il se termine. Ou bien il est multiple selon son contact avec différents corps ; ou bien il est multiple, puisqu’ils sont plusieurs d’une seule espèce en raison de leur imperfection, ce qui n’arrive pas à l’univers.

[70831] In De caelo, lib. 1 l. 2 n. 11 Secundo ibi: totum autem etc., ostendit quomodo universum se habeat ad perfectionem. Et dicit quod totum, idest universum, cuius partes sunt particularia corpora, necesse est quod sit perfectum omnibus modis; et sicut ipsum nomen universi significat, omniquaque, idest omnibus modis, perfectum, et non secundum unum modum ita quod non secundum alium: quia et habet omnes dimensiones, et comprehendit in se omnia corpora.

[70831] Sur le De caelo, livre I, 2, 11. [268b5] Deuxièmement ici : « le tout », etc., il montre de quelle manière l’univers est parfait. Et il dit qu’il est nécessaire que le tout, c’est-à-dire l’univers, dont les parties sont les corps particuliers, soit parfait de toutes les manières ; et de même le nom même de l’univers signifie « parfait » en tout point, c’est-à-dire de toutes les manières, et non selon une manière ou une autre, puisqu’il a toutes les dimensions et qu’il comprend en lui tous les corps.

 

 

Lectio 3

Leçon 3 – [Les cinq éléments qui composent le monde]

[70832] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 1 Postquam philosophus ostendit universum esse perfectum et ratione suae corporeitatis et ratione suae universitatis, hic ostendit ex quibus partibus eius perfectio integratur. Et primo dicit de quo est intentio; secundo ostendit propositum, ibi: omnia enim physica corpora et cetera. Circa primum considerandum est quod, sicut dicitur in III Physic., antiqui dixerunt infinitum esse extra quod nihil est. Quia igitur probavit universum esse perfectum ex hoc quod nihil est extra ipsum, sed omnia complectitur, posset aliquis suspicari ipsum esse infinitum. Et ideo huic opinioni occurrens, concludit subdens quod posterius intendendum est quantum ad naturam totius universi, si est infinitum secundum magnitudinem, sive finitum secundum totam suam molem. Interim tamen, antequam hoc tractetur, dicendum est de partibus eius quae sunt secundum speciem, in quibus scilicet integritas speciei ipsius consistit, cuiusmodi sunt simplicia corpora. Nam animalia et plantae et alia huiusmodi sunt secundariae partes eius, quae magis pertinent ad bene esse ipsius quam ad primam eius integritatem. Et hanc considerationem inchoabimus a principio infra posito.

[70832] Sur le De caelo, livre I, 3, 1. Après que le philosophe a montré que l’univers est parfait à la fois sous le rapport de sa corporéité et sous celui de son universalité, il montre ici de quelles parties sa perfection est composée. Il dit premièrement sur quoi porte son intention ; il montre deuxièmement la proposition, ici : « tous les corps physiques en effet », etc. En ce qui concerne le premier point, il faut considérer que, comme il est dit au livre III de la Physique, les Anciens ont dit que l’infini est ce en dehors de quoi il n’est rien. Puisque donc il a prouvé que l’univers est parfait du fait qu’il n’est rien en dehors de lui, mais qu’il embrasse tout, on pourrait conjecturer qu’il est infini. Et c’est pourquoi, s’opposant à cette opinion, il conclut en supposant qu’en second lieu il faut examiner, quant à la nature de l’univers tout entier, s’il est infini selon sa grandeur, ou s’il est fini selon toute sa masse. Entre temps, cependant, avant de traiter de cela, il faut parler des parties de celui-ci qui sont selon l’espèce, c’est-à-dire où se trouve la totalité de son espèce, parmi lesquelles sont les corps simples. En effet les animaux, les plantes et autres êtres de ce genre sont les parties secondaires de l’univers, qui concernent davantage le fait de bien être à lui plutôt que son intégrité première. Et nous commencerons cette réflexion par un principe établi ci-dessous.

[70833] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 2 Deinde cum dicit: omnia enim physica etc., ostendit propositum, scilicet ex quibus partibus principalibus perfecta species universi integretur. Et primo ostendit quod praeter quatuor elementa, necesse est esse aliud corpus simplex; secundo ostendit quod praeter quinque corpora simplicia non est aliud corpus, ibi: manifestum autem ex dictis et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit esse quintum corpus praeter quatuor elementa; secundo ostendit differentiam eius ad quatuor elementa, ibi: quoniam autem haec quidem supponuntur et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit quaedam quae sunt necessaria ad propositum ostendendum; secundo argumentatur ad propositum, ibi: si quidem igitur est simplex motus et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit quaedam quae pertinent ad motus; secundo ponit quaedam quae pertinent ad corpora mobilia, ibi: quoniam autem corporum haec quidem et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit continuitatem motus localis ad corpora naturalia; secundo ponit distinctionem motuum localium, ibi: omnis autem et cetera.

[70833] Sur le De caelo, livre I, 3, 2. Ensuite, quand il dit : « toutes les choses physiques », etc., il montre la proposition, c’est-à-dire de quelles parties principales l’espèce parfaite de l’univers est composée. Et il montre premièrement que, outre les quatre éléments, il est nécessaire qu’il y ait un autre corps simple ; il montre deuxièmement qu’au-delà des cinq corps simples, il n’y a pas d’autre corps, ici : « il est évident d’après ce qui a été dit », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : il montre premièrement qu’il y a un cinquième corps en dehors des quatre éléments ; deuxièmement il montre la différence de ce corps avec les quatre éléments, ici : « puisque ceux-ci sont supposés », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement, il avance certains points qui sont nécessaires pour montrer la proposition ; deuxièmement, il argumente pour cette proposition, ici : « donc si le mouvement est simple », etc. En ce qui concerne le premier point, il avance au préalable certains points qui ont trait au mouvement ; deuxièmement il établit certains points qui ont trait aux corps mobiles, ici : « puisque parmi les corps ceux-ci », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement il avance la continuité du mouvement local vers les corps naturels ; deuxièmement il établit la distinction des mouvements locaux, ici : « or tout », etc.

[70834] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 3 Dicit ergo primo quod omnia corpora physica, idest naturalia, dicimus esse mobilia secundum locum secundum seipsa, idest secundum sui naturam; et similiter alias magnitudines naturales, puta superficies et lineas, prout sunt termini naturalium corporum; ita tamen quod corpora per se moventur, aliae tamen magnitudines per accidens, motis corporibus. Et ad huius probationem inducit definitionem naturae, quae est principium motus in eis in quibus est, ut dicitur in II Physic. Ex hoc autem sic argumentatur. Corpora naturalia sunt quae habent naturam: sed natura est principium motus in eis in quibus est: ergo corpora naturalia habent principium motus in seipsis. Sed quaecumque moventur quocumque motu, moventur localiter, non autem e converso, ut patet in VIII Physic., eo quod motus localis est primus motuum. Omnia ergo corpora naturalia moventur naturaliter motu locali, non autem omnia aliquo aliorum motuum.

[70834] Sur le De caelo, I, 3 ; 3. [268b15] Il dit donc premièrement que nous disons que tous les corps physiques, c’est-à-dire naturels, sont mobiles selon le lieu selon eux-mêmes, c’est-à-dire selon leur nature, et également les autres grandeurs naturelles, par exemple les surfaces et les lignes, dans la mesure où elles sont les limites des corps naturels, tout comme les corps se meuvent par eux-mêmes, mais que les autres grandeurs le font par accident, par le déplacement des corps. Et pour prouver cela, il introduit la définition de la nature, qui est le principe du mouvement pour les êtres dans lesquelles elle est, comme il est dit dans le livre II de la Physique. À partir de là, il argumente ainsi. Les corps naturels sont ceux qui ont une nature ; mais la nature est le principe du mouvement pour les êtres dans lesquels elle est ; donc les corps naturels ont un principe du mouvement en eux-mêmes. Mais tout ce qui est déplacé par tout mouvement l’est dans un lieu, et non le contraire, comme cela apparaît dans le livre VIII de la Physique, parce que le mouvement local est le premier des mouvements. Donc tous les corps physiques sont déplacés naturellement par le mouvement local, et non tous par l’un des autres mouvements.

[70835] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 4 Sed videtur hoc esse falsum: caelum enim est corpus naturale, nec tamen eius motus videtur esse a natura, sed magis ab aliquo intellectu, sicut ex his quae determinantur in VIII Physic. et XII Metaphysic. patet. Sed dicendum est quod duplex est principium motus: unum quidem activum, quod est ipse motor, et tale principium motus animalium est anima: aliud autem est principium motus passivum, scilicet secundum quod corpus habet aptitudinem ut sic moveatur, et huiusmodi principium motus est in gravibus et levibus. Non enim componuntur ex movente et moto, ut philosophus dicit in VIII Physic.: quod quidem, inquit, nihil horum, scilicet gravium et levium, ipsum movet seipsum, manifestum est: sed motus habent principium, non movendi neque faciendi, sed patiendi. Sic igitur dicendum est quod principium activum motus caelestium corporum est intellectualis substantia: principium autem passivum est natura illius corporis, secundum quam natum est tali motu moveri. Et esset simile in nobis si anima non moveret corpus nostrum nisi secundum naturalem inclinationem eius, scilicet deorsum.

[70835] Sur le De caelo, I, 3, 4. Mais ceci semble être faux : le ciel en effet est un corps naturel, et cependant son mouvement ne semble pas être du fait de la nature, mais plutôt de quelque intelligence, comme cela apparaît d’après ce qui est déterminé dans le livre VIII de la Physique et dans le livre XII de la Métaphysique. Mais il faut dire que le principe du mouvement est double : l’un est actif, lequel est le moteur lui-même, et ce principe du mouvement des êtres vivants est l’âme ; l’autre est le principe du mouvement passif, c’est-à-dire selon que le corps a l’aptitude d’être ainsi déplacé, et le principe du mouvement de ce genre se trouve dans les choses lourdes et légères. En effet, elles ne sont pas composées de ce qui se meut et de ce qui est mu, comme le philosophe le dit dans le livre VIII de la Physique : il est évident qu’assurément, dit-il, aucune de celles-ci, c’est-à-dire les choses lourdes et légères, ne se déplace elle-même ; mais elles ont le principe du mouvement, non de se mouvoir et ni de faire, mais de subir. Ainsi donc il faut dire que le principe actif du mouvement des corps célestes est substance intellectuelle : or le principe passif est la nature de ce corps, selon laquelle il est destiné à être déplacé par un tel mouvement. Et il serait semblable chez nous si l’âme ne mouvait pas notre corps si ce n’est selon son inclination naturelle, c’est-à-dire vers le bas.

[70836] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 5 Deinde cum dicit: omnis autem motus etc., ponit distinctionem localium motuum. Et primo distinguit communiter motus locales tam compositos quam simplices; secundo distinguit motus simplices, ibi: circulatio quidem igitur et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit, scilicet quod omnis motus localis (qui vocatur latio) aut est circularis, aut rectus, aut mixtus ex his, sicut motus obliquus eorum quae hac illacque feruntur. Secundo ibi: simplices enim etc., probat quod dixerat, per hoc quod motus simplices non sunt nisi duo, scilicet rectus et circularis. Et huius causam assignat ex hoc quod solae sunt duae magnitudines simplices, scilicet recta et circularis: motus autem localis secundum loca specificatur, sicut et quilibet alius motus secundum suos terminos.

[70836] Sur le De Caelo, I, 3, 5. Ensuite lorsqu’il dit : « or tout mouvement », etc., il établit une distinction entre les mouvements locaux. Et premièrement il fait communément une distinction entre les mouvements locaux aussi bien composés que simples ; deuxièmement il fait une distinction entre les mouvements simples, ici : « donc le mouvement circulaire », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses. Premièrement il expose ce qu’il cherche à démontrer, c’est-à-dire que tout mouvement local (qui est appelé translation) est soit circulaire, soit droit, soit un mélange des deux, comme le mouvement oblique des choses qui sont déplacées par ici et par là. Deuxièmement ici : « en effet les simples », etc., il prouve ce qu’il avait dit par le fait que les mouvements simples sont seulement deux, c’est-à-dire droits et circulaires. Et il en tire la raison du fait qu’il y a seulement deux grandeurs simples, c’est-à-dire droite et circulaire : or le mouvement local est différencié selon les lieux, comme l’autre mouvement, quel qu’il soit, aussi selon ses limites.

[70837] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 6 Sed videtur quod probatio Aristotelis non sit conveniens: quia, ut dicitur in I Poster., transcendentem in aliud genus non contingit demonstrare. Inconvenienter igitur per divisionem magnitudinum, quae pertinet ad mathematicum, concluditur aliquid circa motus, qui pertinent ad naturalem. Sed dicendum quod scientia quae se habet ex additione ad aliam, utitur principiis eius in demonstrando, sicut geometria utitur principiis arithmeticae: magnitudo enim addit positionem supra numerum, unde punctus dicitur esse unitas posita. Similiter autem corpus naturale addit materiam sensibilem supra magnitudinem mathematicam: et ideo non est inconveniens si naturalis in suis demonstrationibus utatur principiis mathematicis: non enim est omnino aliud genus, sed quodammodo sub illo continetur. Item videtur esse falsum quod solae duae magnitudines sint simplices, scilicet recta et circularis. Elix enim videtur esse una linea simplex, quia omnis pars eius est uniformis; et tamen linea elica nec est recta nec est circularis. Sed dicendum quod elix, si quis eius originem consideret, non est linea simplex, sed mixta ex recta et circulari. Causatur enim elix ex duobus motibus imaginatis, quorum unus est lineae circumeuntis columnam, alius autem est puncti moti per lineam: si enim uterque motus simul et regulariter perficiatur, constituetur elica linea per motum puncti in linea mota. Item videtur quod motus circularis non sit simplex. Partes enim sphaerae circulariter motae non uniformiter moventur, sed pars quae est circa polos vel circa centrum, movetur tardius, quia peragit minorem circulum in eodem tempore: et ita motus sphaerae videtur compositus ex tardo et veloci. Sed dicendum quod continuum non habet partes in actu, sed solum in potentia: quod autem non est actu, non movetur actu: unde partes sphaerae, cum sint corpus continuum, non moventur actu. Unde non sequitur quod in motu sphaerico vel circulari sit diversitas actualis, sed solum potentialis; quae non repugnat simplicitati de qua nunc loquimur; omnis enim magnitudo habet pluralitatem potentialem.

[70837] Sur le De Caelo, I, 3, 6. Mais il semble que le raisonnement d’Aristote ne soit pas convenable, puisque, comme il est dit dans le livre I des Posteriora, il n’est pas donné de faire une démonstration en passant à un autre genre. Ce n’est donc pas de façon convenable qu’il tire quelque conclusion de la division des grandeurs, qui concerne la mathématique à propos des mouvements, qui concerne la physique. Mais il faut dire que la science qui provient de l’addition à une autre utilise les principes de cette dernière pour démontrer, comme la géométrie utilise les principes de l’arithmétique : la grandeur en effet ajoute la position au nombre, de là le point est dit être une unité ayant une position. De même le corps naturel ajoute la matière sensible à la grandeur mathématique. Et pour cette raison il n’est pas inconvenant pour la physique d’utiliser des principes mathématiques dans ses démonstrations : en effet ce n’est absolument pas un autre genre, mais elle est contenue par la mathématique en quelque sorte. Il semble également faux de dire que seules deux grandeurs sont simples, c’est-à-dire la droite et la circulaire. La spirale en effet semble être une ligne simple, parce que chacune de ses parties est uniforme ; et cependant la spirale n’est ni droite, ni circulaire. Mais il faut dire que la spirale, si on considérait son origine, n’est pas une ligne simple, mais un mélange de lignes droite et circulaire. Car la spirale est causée par deux mouvements imaginaires, dont l’un est celui d’une ligne tournant autour d’une colonne et l’autre est celui d’un point déplacé sur une ligne. Si en effet les deux mouvements s’achèvent en même temps et régulièrement, une ligne spirale est formée par le mouvement d’un point sur une ligne déplacée. De même il semble que le mouvement circulaire ne soit pas simple. En effet, les parties d’une sphère déplacée circulairement ne se déplace pas uniformément, mais la partie qui est autour des pôles ou autour du centre se déplace plus lentement, parce qu’elle parcourt un plus petit cercle dans le même temps ; et ainsi le mouvement d’une sphère semble composé de mouvements lents et rapides. Mais il faut dire que le continu n’a pas de parties en acte, mais seulement en puissance ; or ce qui n’est pas en acte n’est pas déplacé en acte ; de là les parties d’une sphère, comme elles sont un corps continu, ne sont pas déplacées en acte. Il ne s’ensuite pas que dans le mouvement sphérique ou circulaire il y a une diversité en acte, mais seulement en puissance ; cette dernière ne s’oppose pas à la simplicité dont nous parlons maintenant ; en effet toute grandeur a une pluralité de puissances.

[70838] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 7 Deinde cum dicit: circulatio quidem igitur etc., distinguit motus simplices. Et primo ponit unum, scilicet circularem; secundo ponit duos rectos, ibi: rectus autem etc.; tertio concludit numerum ternarium simplicium motuum, ibi: itaque necesse et cetera. Dicit ergo primo quod circulatio, idest motus circularis, dicitur qui est circa medium. Et est intelligendum circa mundi medium: rota enim, quae movetur circa medium sui, non movetur proprie circulariter; sed motus eius est compositus ex elevatione et depressione. Sed videtur secundum hoc quod non omnia corpora caelestia circulariter moveantur: nam, secundum Ptolomaeum, motus planetarum est in excentricis et epicyclis; qui quidem motus non sunt circa medium mundi, quod est centrum terrae, sed circa quaedam alia centra. Dicendum est autem quod Aristoteles non fuit huius opinionis, sed existimavit quod omnes motus caelestium corporum sunt circa centrum terrae, ut ponebant astrologi sui temporis. Postmodum autem Hipparchus et Ptolomaeus adinvenerunt motus excentricorum et epicyclorum, ad salvandum ea quae apparent sensibus in corporibus caelestibus. Unde hoc non est demonstratum, sed suppositio quaedam. Si tamen hoc verum sit, nihilominus omnia corpora caelestia moventur circa centrum mundi secundum motum diurnum, qui est motus supremae sphaerae revolventis totum caelum.

[70838] Sur le De caelo, I, 3, 7. [268b20] Ensuite, lorsqu’il dit : « donc le mouvement circulaire » etc., il distingue les mouvements simples. Et premièrement il en établit un, c’est-à-dire le circulaire ; deuxièmement il établit deux mouvements rectilignes, ici : « or le droit », etc. ; troisièmement il conclut avec le nombre ternaire des mouvements simples, ici : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc. Il dit donc premièrement que la circulation, c’est-à-dire le mouvement circulaire, se dit de ce qui est autour du milieu. Et il faut comprendre autour du centre du monde : en effet la roue, qui est déplacée autour de son centre, ne l’est pas circulairement à proprement parler ; mais son mouvement est composé d’élévation et d’abaissement. Mais il semble suivant ce principe que tous les corps célestes ne se déplacent pas circulairement : car, selon Ptolémée, le mouvement des planètes est formé de déplacements excentriques et d’épicycles ; or ces mouvements ne sont pas autour du milieu du monde, qui est le centre de la terre, mais autour de certains autres centres. Or il faut dire qu’Aristote n’était pas de cette opinion, mais qu’il considérait que tous les mouvements des corps célestes sont autour du centre de la terre, comme le pensaient les astronomes de son temps. Par la suite, Hipparque et Ptolémée découvrirent les mouvements des excentriques et des épicycles, pour sauver ce qui apparaît aux sens dans les corps célestes. De là cela n’a pas été démontré, mais c’est une hypothèse. Pourtant si cela est vrai, tous les corps célestes se déplacent néanmoins autour du centre du monde selon le mouvement diurne, qui est le mouvement de la sphère suprême qui fait rouler tout le ciel.

[70839] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 8 Deinde cum dicit: rectus autem etc., distinguit motum rectum in duos, scilicet in eum qui est sursum, et in eum qui est deorsum: et describit utrumque per habitudinem ad medium mundi, sicut descripserat motum circularem, ut sit uniformis descriptio. Et dicit quod motus sursum est qui est a medio mundi; motus autem deorsum qui est ad medium mundi. Quorum primus est motus levium, secundum motus gravium.

[70839] Sur le De caelo, I, 3, 8. Ensuite, lorsqu’il dit : « le droit » etc., il sépare le mouvement droit en deux, c’est-à-dire en celui qui est vers le haut et en celui qui est vers le bas : et il décrit l’un et l’autre grâce à leur position par rapport au milieu du monde, comme il avait décrit le mouvement circulaire, afin que la description soit uniforme. Et il dit que le mouvement vers le haut est celui qui part du milieu du monde ; et le mouvement vers le bas est celui qui va vers le milieu du monde. Le premier d’entre eux est le mouvement des corps légers, le second est celui des corps lourds.

[70840] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 9 Deinde cum dicit: itaque necesse etc., concludit numerum simplicium motuum. Et primo inducit conclusionem intentam: et dicit quod necesse est simplicem lationem, idest motum localem, quendam esse a medio, et hic est motus sursum corporum levium; quendam vero esse ad medium, et hic est motus deorsum corporum gravium; alium vero esse circa medium, et huiusmodi est motus circularis corporum caelestium.

[70840] Sur le De caelo, I, 3, 9. Ensuite, lorsqu’il dit : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc., il conclut par le nombre des mouvements simples. Et premièrement il introduit la conclusion recherchée : et il dit qu’il est nécessaire qu’un déplacement simple, c’est-à-dire un mouvement local, parte du milieu, et c’est le mouvement vers le haut des corps légers ; qu’un autre se dirige vers le milieu, et c’est le mouvement vers le bas des corps lourds ; qu’un autre se fasse autour du milieu, et le mouvement de ce genre est le mouvement circulaire des corps célestes.

[70841] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 10 Secundo ibi: et videtur sequi etc., ostendit hanc conclusionem supra dictis congruere. Et dicit quod hoc quod dictum est de numero simplicium motuum, videtur consequenter se habere ad id quod supra dictum est de perfectione corporis: sicut enim perfectio corporis consistit in tribus dimensionibus, ita et motus simplices corporis in tres distinguuntur. Hoc autem dicit esse secundum rationem, idest secundum probabilitatem quandam: non enim proprie tres motus coaptantur tribus dimensionibus.

[70841] Sur le De caelo, I, 3, 10. [268b25] Deuxièmement ici : « et il semble s’ensuivre », etc., il montre que cette conclusion s’accorde avec les propos tenus ci-dessus. Et il dit que ce qui a été dit sur le nombre des mouvements simples semble en conséquence être en accord avec ce qui a été dit ci-dessus sur la perfection des corps : en effet, de même que la perfection du corps consiste en trois dimensions, de même les mouvements simples du corps se divisent aussi en trois. Or il dit que c’est selon la logique, c’est-à-dire selon une certaine probabilité : en effet, les trois mouvements ne s’ajustent pas à proprement parler aux trois dimensions.

[70842] In De caelo, lib. 1 l. 3 n. 11 Deinde cum dicit: quoniam autem corporum etc., ponit quaedam ex parte corporum mobilium. Circa quod sciendum est quod, sicut habitum est in III Physic., motus est actus mobilis; actus autem proportionatur perfectibili; unde oportet motus proportionari corporibus mobilibus. Sunt autem corporum quaedam simplicia, quaedam composita. Simplex autem corpus est quod habet principium alicuius naturalis motus in seipso; sicut patet de igne, qui est simpliciter levis, et de terra, quae est simpliciter gravis, et de speciebus horum (sicut flamma dicitur esse quaedam species ignis, et bitumen quaedam species terrae). Addit autem et cognata his, propter media elementa; quorum aer habet maiorem affinitatem cum igne, aqua vero cum terra. Et per consequens necesse est corpus mixtum esse quod non habet in se secundum propriam naturam principium alicuius motus simplicis. Et ex hoc concludit quod necesse est motuum quosdam esse simplices, quosdam autem aliqualiter mixtos: sive ita quod motus mixtus non sit unus, sed habens diversas partes, sicut ille qui componitur ex elevatione et depressione, aut ex pulsu et tractu; sive ita quod motus mixtus sit unus, sicut patet de motu qui in obliquum tendit, et de motu qui est super lineam elicam. Unde simplicium corporum necesse est esse simplices motus: mixtorum autem, mixtos, ut patet de motu pluviae aut alicuius huiusmodi corporis, in quo non totaliter gravitas aut levitas dominatur. Et si aliquando contingat quod corpus mixtum moveatur motu simplici, hoc erit secundum elementum in eo praedominans; sicut ferrum movetur deorsum secundum motum terrae, quae in eius mixtione dominatur.

[70842] Sur le De caelo, I, 3, 11. Ensuite, lorsqu’il dit : « puisque parmi les corps », etc., il établit certains points à partir des corps mobiles. À propos de cela, il faut savoir que, selon les considérations du livre III de la Physique, le mouvement est un acte mobile ; or un acte est proportionné à ce qui est perfectible ; de là il faut que le mouvement soit proportionné aux corps mobiles. Or parmi les corps certains sont simples, d’autres sont composés. Un corps simple est celui qui a un principe de mouvement naturel en lui-même, comme il est évident à propos du feu, qui est simplement léger, de la terre, qui est simplement lourde et de leurs espèces (comme la flamme est dite une espèce du feu et le bitume une espèce de la terre). Il ajoute aussi ceux qui leur sont apparentés, en raison des éléments du milieu ; parmi eux l’air a une plus grande affinité avec le feu et l’eau avec la terre. Et par conséquent il est nécessaire que le corps mixte soit ce qui n’a pas en lui-même, selon sa nature propre, le principe d’un mouvement simple. Et il en conclut qu’il est nécessaire que certains des mouvements soient simples et que certains soient de quelque manière mixtes : soit qu’ainsi le mouvement mixte ne soit pas unique, mais ayant différentes parties, comme celui qui est composé de l’élévation et de l’abaissement, ou bien de la poussée et de la traction ; soit qu’ainsi le mouvement mixte soit unique, comme cela est évident à propos du mouvement qui tend vers l’oblique et du mouvement qui suit une ligne spirale. [269a1] De là il est nécessaire que les mouvements des corps simples soient simples, et que les mouvements des corps mixtes soient mixtes, comme cela est évident à propos du mouvement de la pluie ou de quelque corps de ce genre, dans lequel le poids et la légèreté ne dominent pas totalement. Et si parfois il arrive qu’un corps mixte soit déplacé par un mouvement simple, cela sera selon l’élément qui prédomine en lui, comme le fer est mu vers le bas selon le mouvement de la terre, qui domine dans son alliage.

 

 

Lectio 4

Leçon 4 – [Les éléments du monde : étude par le mouvement des corps]

[70843] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 1 Postquam philosophus praemisit quaedam necessaria ad propositum ostendendum, hic incipit arguere ad propositum; et hoc quinque rationibus. Quarum prima talis est. Motus circularis est motus simplex: motus autem simplex est primo et per se simplicis corporis (quia etsi contingat quod aliquis motus simplex sit alicuius corporis compositi, hoc erit secundum corpus simplex quod in eo praedominatur; sicut in lapide praedominatur terra, secundum cuius naturam movetur deorsum): ergo necesse est esse aliquod corpus simplex, quod moveatur naturaliter secundum motum circularem. Posset autem aliquis huic rationi obviare, dicendo quod, licet simplex motus sit simplicis corporis, non tamen oportet quod illud simplex corpus quod movetur circulariter, sit aliud a corpore simplici quod movetur motu simplici recto. Et ideo hoc excludit, subdens quod nihil prohibet quin diversa corpora moveantur uno motu non naturaliter, ita scilicet quod unum corpus moveatur per violentiam motu alterius; sed quod unum corpus moveatur secundum naturam motu naturali alterius corporis, est impossibile. Necesse enim est esse unum motum simplicem naturalem unius simplicis corporis, et diversos diversorum. Unde, si motus circularis est simplex, et alius a motibus rectis, necesse est quod sit naturalis corpori simplici, quod sit aliud a corporibus simplicibus quae moventur motu recto.

[70843] Sur le De caelo, I, 4, 1. Après que le Philosophe a avancé certains points nécessaires pour démontrer sa proposition, il commence ici à argumenter en vue de cette proposition ; et cela avec cinq raisonnements. Le premier d’entre eux est le suivant. Le mouvement circulaire est un mouvement simple : or le mouvement simple est en premier lieu et en lui-même celui d’un corps simple (parce que, même s’il arrivait qu’un mouvement simple soit celui d’un corps composé, il serait selon le corps simple qui prédomine en lui, comme dans la pierre prédomine la terre, selon la nature de laquelle elle est déplacée vers le bas) : [269a5] il est donc nécessaire que ce soit un corps simple qui soit mu naturellement selon un mouvement circulaire. Quelqu’un pourrait faire une objection à ce raisonnement en disant que, bien qu’un mouvement simple soit celui d’un corps simple, il n’est cependant pas obligatoire que ce corps simple qui est mu circulairement soit autre qu’un corps simple qui est mu par un mouvement simple droit. Et pour cette raison il rejette cela, supposant que rien n’empêche que différents corps soient mus par un mouvement d’une façon qui n’est pas naturelle, et qu’ainsi assurément un corps soit mu avec violence par le mouvement d’un autre ; mais il est impossible qu’un corps soit mu selon la nature par le mouvement naturel d’un autre corps. En effet il est nécessaire qu’il y ait un seul mouvement simple naturel pour un seul corps simple et des mouvements différents pour des corps différents. De là , si le mouvement circulaire est simple, et autre que les mouvements rectilignes, il est nécessaire qu’il soit naturel à un corps simple, qu’il soit autre que les corps simples qui sont mus par un mouvement droit.

[70844] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 2 Sed videtur hoc esse falsum, quod unus motus simplex sit solum unius corporis simplicis: motus enim deorsum est naturalis aquae et terrae, et motus sursum est naturalis igni et aeri. Sed dicendum quod motus localis attribuitur elementis, non secundum calidum et frigidum, humidum et siccum, secundum quae distinguuntur quatuor elementa, ut patet in II de Generat.: haec enim sunt principia alterationum. Motus autem localis attribuitur elementis secundum gravitatem et levitatem. Unde duo corpora gravia comparantur ad motum localem sicut unum corpus; et similiter duo corpora levia. Humidum enim et siccum, secundum quae differunt terra et aqua vel ignis et aer, accidentalem habitudinem habent ad motum localem. Et tamen in gravi et levi differentia quaedam est: nam ignis est levis simpliciter et absolute, terra autem gravis; aer autem est levis per comparationem ad duo elementa, et similiter aqua est gravis. Unde non omnino est idem secundum speciem motus aquae et terrae, vel ignis et aeris: quia non sunt idem termini, secundum quos specificantur eorum motus: aer enim natus est moveri ad locum qui subsidet igni, aqua autem ad locum qui supereminet terrae.

[70844] Sur le De caelo, I, 4, 2. Mais il semble être faux de dire qu’un mouvement simple soit seulement celui d’un corps simple : en effet le mouvement vers le bas est naturel à l’eau et à la terre, et le mouvement vers le haut est naturel au feu et à l’air. Mais il faut dire que le mouvement local est attribué aux éléments, non selon le chaud et le froid, l’humide et le sec, selon lesquels sont distingués les quatre éléments, comme il apparaît dans le livre II du De la Génération : car ce sont les principes de l’altération. Le mouvement local est attribué aux éléments selon la pesanteur et la légèreté. De là deux corps lourds sont appariés au mouvement local comme un seul corps, et également deux corps légers. En effet l’humide et le sec, selon lesquels la terre et l’eau, ou le feu et l’air diffèrent, ont une habitude accidentelle au mouvement local. Et cependant dans le lourd et le léger il y a une certaine différence ; car le feu est léger simplement et absolument, et la terre est lourde ; l’air est léger en comparaison des deux éléments et de la même manière l’eau est lourde. De là le mouvement de l’eau et de la terre, ou du feu et de l’air n’est pas totalement identique selon leur espèce, puisque leurs limites ne sont pas les mêmes, limites selon lesquelles leurs mouvements sont distingués : car l’air est destiné à se mouvoir vers le lieu qui se trouve sous le feu, et l’eau vers le lieu qui domine la terre.

[70845] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 3 Item videtur quod non sit necessarium, si corporis simplicis est unus motus simplex, quod propter hoc aliquis motus simplex sit alicuius corporis simplicis: sicut etiam non est necessarium quod tot sint corpora composita quot sunt motus compositi, qui diversificantur in infinitum. Sed dicendum est quod, sicut motus simplex localis non respondet corpori simplici quantum ad calidum et frigidum, humidum et siccum, ita etiam neque motus compositus respondet corpori mixto secundum gradus mixtionis praedictarum qualitatum, sed secundum compositionem gravis et levis; secundum cuius diversitatem diversificatur obliquatio corporis mixti a simplici motu gravis vel levis. Utraque autem diversitas non tendit in infinitum secundum speciem, sed solum secundum numerum.

[70845] Sur de De caelo, I, 4, 3. Également, il semble qu’il ne soit pas nécessaire que, si un mouvement simple est celui d’un corps simple, à cause de cela chaque mouvement simple soit celui de chaque corps simple, de même qu’il n’est pas non plus nécessaire qu’il y ait autant de corps composés que de mouvements composés, qui se diversifient à l’infini. Mais il faut dire que, de même que le mouvement simple local ne correspond pas à un corps simple quant au chaud et au froid, à l’humide et au sec, de même le mouvement composé ne correspond pas non plus au corps mixte selon le degré de mélange des qualités susdites, mais selon leur composition de lourdeur et de légèreté ; selon leur diversité l’obliquité du corps mixte se distingue du mouvement simple d’un corps lourd ou léger. Les deux distinctions ne tendent pas à l’infini selon l’espèce, mais seulement selon le nombre.

[70846] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 4 Item videtur quod secundum hoc sint multa corpora simplicia: quia sicut motus sursum et deorsum videntur esse motus simplices, ita motus qui est dextrorsum vel sinistrorsum, et qui est ante et retro. Et dicendum est quod, cum corpora simplicia sint essentiales et primae partes universi, oportet quod motus simplices, qui sunt naturales corporibus simplicibus, attendantur secundum conditionem universi. Quod cum sit sphaericum, ut infra probabitur, oportet quod motus eius attendatur per comparationem ad medium, quod est immobile: quia omnis motus fundatur supra aliquod immobile, ut dicitur in libro de causa motus animalium. Et ideo oportet esse solum tres motus simplices, secundum diversas habitudines ad medium: scilicet eum qui est a medio, et eum qui est ad medium, et eum qui est circa medium. Dextrum autem et sinistrum, ante et retro, considerantur in animalibus, et non in toto universo, nisi secundum quod ponuntur in caelo, ut in secundo dicetur: et secundum hoc motus circularis caeli est secundum dextrum et sinistrum, ante et retro.

[70846] Sur le De caelo, I, 4, 4. De même il semble que selon ce principe il y ait de nombreux corps simples, puisque, de même que les mouvements vers le haut et vers le bas semblent être des mouvements simples, de même pour le mouvement qui est vers la droite ou vers la gauche et pour celui qui est vers l’avant et vers l’arrière. Et on doit dire que, comme les corps simples et les premières parties de l’univers sont essentiels, il faut que les mouvements simples, qui sont naturels aux corps simples, considérés selon la condition de l’univers. Et comme il est sphérique, comme cela sera prouvé plus bas, il faut que son mouvement soit considéré en comparaison avec le milieu, qui est immobile, étant donné que tout mouvement est fondé sur quelque chose d’immobile, comme cela est dit dans le livre sur la cause du mouvement des êtres animés. Et c’est pourquoi il faut qu’il y ait seulement trois mouvements simples, selon les différentes manières dont ils se font par rapport au milieu, à savoir celui qui part du milieu, celui qui va au milieu et celui qui tourne autour du milieu. Le mouvement vers la droite et vers la gauche, le mouvement vers l’avant et vers l’arrière concernent les êtres vivants et non l’univers tout entier, si ce n’est qu’ils sont établis sur le ciel, comme on dira dans le second livre : et selon cela le mouvement circulaire du ciel se fait vers la droite, la gauche, l’avant et l’arrière.

[70847] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 5 Item videtur quod motus rectus et circularis non sint eiusdem rationis. Est enim motus rectus corporis nondum habentis complementum suae speciei, ut in quarto dicetur, et existentis extra proprium locum: motus autem circularis est corporis habentis complementum suae speciei, et in loco proprio existentis. Unde non videtur quod secundum eandem rationem motus simplices corporales sint simplicium corporum; sed quod alii motus sint corporum prout sunt in fieri, circularis autem prout sunt in facto esse. Sed dicendum quod, quia motus proportionatur mobili tanquam actus eius, conveniens est quod corpori quod est separatum a generatione et a corruptione, et non potest per violentiam expelli a proprio loco, debeatur motus circularis, qui est corporis in suo loco existentis: corporibus autem aliis generabilibus et corruptibilibus debetur motus extra proprium locum, qui est absque complemento speciei. Non tamen ita quod corpus quod movetur naturaliter motu recto, non habeat primum complementum suae speciei, quod est forma; hanc enim sequitur talis motus: sed quia non habet ultimum complementum, quod est in consecutione finis, qui est locus conveniens et conservans.

[70847] Sur le De caelo, I, 4, 5. Il semble également que le mouvement droit et le mouvement circulaire ne procèdent pas de la même manière. En effet le mouvement droit est celui d’un corps qui n’a pas encore le complément de son espèce, comme on le dira dans le quatrième livre, et qui existe en dehors de son lieu propre. Or le mouvement circulaire est celui d’un corps qui a le complément de son espèce et qui existe en son lieu propre. De là il ne semble pas que selon le même raisonnement les mouvements simples corporels soient ceux de corps simples, mais que les autres mouvements soient ceux de corps dans la mesure où ils sont en devenir et que le mouvement circulaire est celui de corps dans la mesure où ils sont dans ce qui est devenu. Mais il faut dire que, puisque ce mouvement est en rapport avec le mouvement mobile en tant qu’acte de celui-ci, il convient qu’à un corps qui est préservé de la génération et de la corruption et qui ne peut pas être chassé de son propre lieu par la violence soit dû un mouvement circulaire, qui est celui d’un corps qui existe en son lieu : aux autres corps qui peuvent être engendrés et corrompus est dû un mouvement en dehors de son propre lieu, qui est dépourvu de ce qui complète son espèce. Ce n’est cependant pas au point que le corps qui est déplacé naturellement par un mouvement droit n’ait pas le premier complément de son espèce, qui est la forme ; en effet un tel mouvement la suit, mais puisqu’il n’a pas le dernier complément, qui se trouve dans la conséquence de la fin qui est le lieu convenable et conservateur.

[70848] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 6 Secundam rationem ponit ibi: adhuc si qui praeter naturam etc.: in qua praesupponit duo principia. Quorum unum est quod motus qui est praeter naturam, idest violentus, contrarietur motui naturali; sicut terra movetur deorsum secundum naturam, sursum autem contra naturam. Secundum principium est quod unum uni est contrarium, ut probatum est in X Metaphys. Oportet autem et tertium supponere, quod sensu videtur, scilicet esse aliquod corpus circulariter motum. Et si quidem ille motus sit illi corpori naturalis, habemus propositum secundum praemissam rationem, quod scilicet illud corpus naturaliter motum circulo, sit aliud a quatuor corporibus simplicibus. Si vero motus huiusmodi non sit ei naturalis, oportet quod sit ei contra naturam. Ponatur ergo primo quod illud corpus circulariter motum sit ignis, ut quidam dicunt, vel quodcumque aliud quatuor elementorum. Oportebit ergo quod motus naturalis ignis, qui est moveri sursum, sit contrarius motui circulari. Sed hoc non potest esse: quia uni unum est contrarium, motui autem sursum contrariatur motus deorsum, et sic non potest ei contrariari motus circularis. Et eadem ratio est de aliis tribus elementis. Et similiter, si detur quod illud corpus quod contra naturam movetur circulariter, sit quodcumque aliud corpus praeter quatuor elementa, oportebit quod habeat aliquem alium motum naturalem. Sed hoc est impossibile: quia si sit ei naturalis motus qui est sursum, erit ignis aut aer; si autem motus qui est deorsum, erit aqua aut terra; positum est autem quod sit extra quatuor elementa. Sic ergo necesse est corpus quod movetur circulariter, naturaliter hoc motu moveri. Videtur autem Aristoteles, secundum ea quae hic dicit, contrarius esse Platoni, qui posuit corpus quod circulariter fertur, esse ignem. Sed secundum veritatem eadem est circa hoc utriusque philosophi opinio. Plato enim corpus quod circulariter fertur, ignem vocat propter lucem, quae species ignis ponitur; non quod sit de natura ignis elementaris. Unde et posuit quinque corpora in universo, quibus adaptavit quinque figuras corporales quas geometrae tradunt, quintum corpus aetherem nominans.

[70848] Sur le De caelo, I, 4, 6. [269a15] Il pose ici une seconde raison : « encore si quelqu’un au-delà de la nature », etc., où il présuppose deux principes. L’un d’entre eux est le fait que le mouvement qui est en dehors de la nature, c’est-à-dire violent, est contraire au mouvement naturel ; de même que la terre est déplacée vers le bas selon la nature, elle est déplacée vers le haut contre la nature. Le second principe est qu’une chose est contraire à une seule autre, comme cela est prouvé dans le livre X de la Métaphysique. Or il faut aussi en supposer un troisième, qui est visible par les sens, à savoir qu’il y a un corps déplacé circulairement. Et certes, si ce mouvement est naturel à ce corps, nous obtenons la proposition selon le raisonnement déjà avancé, à savoir que ce corps mu naturellement en cercle est différent des quatre corps simples. Si le mouvement de ce genre ne lui est pas naturel, il faut qu’il soit contre sa nature. Que l’on établisse donc en premier lieu le fait que ce corps déplacé circulairement est le feu, comme certains le disent, ou n’importe quel autre des quatre éléments. Il faudra donc que le mouvement naturel du feu, qui est d’être déplacé vers le haut, soit contraire au mouvement circulaire. Mais cela ne peut être, parce qu’une chose est contraire à une seule autre, et que le mouvement vers le bas est opposé au mouvement vers le haut, et ainsi le mouvement circulaire ne peut pas lui être contraire. Et le même raisonnement s’applique aux trois autres éléments. Et également, si on pose que ce corps qui est déplacé circulairement contre nature est n’importe quel autre corps en dehors des quatre éléments, il faudra qu’il ait un autre mouvement naturel. Mais cela est impossible, puisque s’il a un mouvement naturel qui est vers le haut, ce sera le feu ou l’air ; et si c’est le mouvement qui est vers le bas, ce sera l’eau ou la terre ; or on a posé qu’il est en dehors des quatre éléments. Ainsi donc il est nécessaire que le corps qui est mu circulairement soit mu naturellement par ce mouvement. Aristote semble, d’après ce qu’il dit ici, être opposé à Platon, qui a établi que le corps qui est porté circulairement est le feu. Mais en vérité l’opinion des deux philosophes est identique sur ce point. Platon, en effet, appelle feu le corps qui est porté circulairement, en raison de la lumière, qui est établie comme l’espèce du feu, et non parce qu’il serait de la nature du feu élémentaire. De là il établit aussi cinq corps dans l’univers, auxquels il a adapté les cinq figures corporelles que l’on rapporte au géomètre, appelant le cinquième élément éther.

[70849] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 7 Sed ulterius, quod hic dicitur, ignem moveri circulariter esse praeter naturam, videtur contrarium ei quod dicitur in I Meteor., ubi ipse Aristoteles ponit quod hypeccauma, idest ignis, et superior pars aeris feruntur circulariter motu firmamenti, sicut patet per motum stellae comatae. Sed dicendum est quod illa circulatio ignis vel aeris non est eis naturalis, quia non causatur ex principio intrinseco; neque iterum est per violentiam, sive contra naturam; sed est quodammodo supra naturam, quia talis motus inest eis ex impressione superioris corporis, cuius motum ignis et aer sequuntur secundum completam circulationem, quia haec corpora sunt caelo propinquiora; aqua vero secundum circulationem incompletam, scilicet secundum fluxum et refluxum maris; terra autem, velut remotissima a caelo, nihil de tali permutatione participat, nisi secundum solam alterationem partium ipsius. Quod autem inest inferioribus corporibus ex impressione superiorum, non est eis violentum nec contra naturam: quia naturaliter apta sunt moveri a superiori corpore.

[70849] Sur le De caelo, I, 4, 7. Mais ensuite, ce qu’il dit ici, à savoir que le feu est déplacé circulairement selon la nature semble contraire à ce qui est dit dans le livre I des Météorologiques, où Aristote lui-même établit que l’hypeccauma, c’est-à-dire le feu, et la partie supérieure de l’air, sont portés circulairement par le mouvement du firmament, comme cela apparaît dans le mouvement des comètes. Mais il faut dire que cette circulation du feu ou de l’air ne leur est pas naturelle, parce qu’elle n’est pas causée par un principe intrinsèque, et qu’elle ne l’est pas encore par la violence ou bien contre la nature ; mais elle est d’une certaine manière au-dessus de la nature, parce qu’un tel mouvement se trouve en eux sous l’influence d’un corps supérieur, dont le feu et l’air suivent le mouvement selon la circulation complète, puisque ces corps sont plus proches du ciel ; l’eau, selon une circulation incomplète, à savoir selon le flux et le reflux de la mer ; la terre, en tant que la plus éloignée du ciel, ne participe en rien d’une telle modification, si ce n’est selon l’altération seule des parties du ciel. Ce qui ne se trouve pas dans les corps inférieurs sous l’influence des supérieurs ne leur est pas violent, ni contre la nature, puisqu’ils sont naturellement capables d’être déplacés par un corps supérieur.

[70850] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 8 Item videtur falsum esse quod hic dicitur, unum uni esse contrarium: uni enim vitio contrariatur et virtus et vitium oppositum, sicut illiberalitati prodigalitas et liberalitas. Dicendum est autem quod eidem secundum idem est unum tantum contrarium; nihil tamen prohibet quin uni secundum diversa sint plura contraria, sicut si sit idem subiectum dulce et album, contrariabitur ei nigrum et amarum. Sic igitur illiberalitati contrariatur virtus liberalitatis sicut ordinatum inordinato; prodigalitas autem sicut superabundantia defectui. Non potest autem dici quod uterque motus, scilicet qui est sursum et qui est deorsum, contrarietur motui circulari secundum communem rationem recti. Rectum enim et circulare non sunt contraria: pertinent enim ad figuram, cui nihil est contrarium.

[70850] Sur le De caelo, I, 4, 8. De même ce qui est dit ici semble être faux, à savoir qu’une chose est contraire à une seule autre (269a10) : en effet à un vice sont contraires à la fois la vertu et le vice opposé, comme la générosité et la prodigalité le sont à l’avarice. Il faut dire qu’une chose est seulement contraire à la même chose selon la même chose ; cependant rien n’empêche que plusieurs choses soient contraires à une autre selon différentes choses, de même que si le doux et le blanc sont proches de la même chose, le noir et l’amer lui seront contraires. Ainsi donc la vertu de la générosité est opposée à l’avarice, comme ce qui est ordonné l’est à ce qui est désordonné ; la prodigalité, tout comme la surabondance, l’est au manque. On ne peut pas dire que les deux mouvements, c’est-à-dire celui qui va vers le haut et celui qui va vers le bas, sont opposés au mouvement circulaire selon le raisonnement commun du droit. Car le droit et le circulaire ne sont pas opposés : ils concernent en effet la figure, à qui rien n'est opposé.

[70851] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 9 Tertiam rationem ponit ibi: sed adhuc et primam et cetera. Circa quam primo ostendit quod motus circularis sit primus inter motus locales. Est enim comparatio motus circularis ad motum rectum, qui est sursum vel deorsum, sicut comparatio circuli ad lineam rectam. Probatur autem quod circulus, idest linea circularis, sit prior linea recta, quia perfectum naturaliter est prius imperfecto; circulus autem sive linea circularis est perfecta, quia quidquid in ea accipitur, est principium et finis et medium; unde non recipit alicuius exterioris additionem. Linea autem recta nulla est perfecta. Quod patet et quantum ad lineam infinitam, quae imperfecta est quia fine caret, ex quo denominatur aliquid perfectum in Graeco: et idem patet in linea finita, quia quamlibet lineam finitam contingit augeri, idest accipere maiorem quantitatem, et sic est aliquid extra eam. Et sic linea circularis naturaliter est prior quam recta. Ergo et motus circularis est prior naturaliter motu recto. Sed prior motus est naturaliter prioris corporis. Motus autem rectus est naturaliter alicuius simplicium corporum, sicut ignis movetur sursum, et terra deorsum et ad medium: et si contingat quod motus rectus sit corporum mixtorum, hoc erit secundum naturam simplicis corporis dominantis in mixtione. Cum igitur corpus simplex sit naturaliter prius mixto, consequens est quod motus circularis est proprius et naturalis alicuius corporis simplicis, quod est prius corporibus elementaribus quae sunt hic apud nos. Et ita ex his patet quod, praeter substantias corporales quae hic sunt apud nos, nata est esse quaedam substantia corporalis, quae est dignior et prior omnibus corporibus quae sunt apud nos.

[70851] Sur le De caelo, I, 4, 9. [269a20-25] Il établit le troisième raisonnement ici : « mais à la fois la première », etc. À son propos, il montre premièrement que le mouvement circulaire est le premier des mouvements locaux. En effet il y a une comparaison du mouvement circulaire au mouvement droit, qui est vers le haut ou vers le bas, comme une comparaison du cercle à la ligne droite. Il est prouvé que le cercle, c’est-à-dire la ligne circulaire, est la première ligne droite, parce que le parfait est naturellement premier par rapport au non parfait ; le cercle, ou bien ligne circulaire, est parfait, parce que tout ce qui est placé sur lui est le commencement, la fin et le milieu ; de là il ne reçoit pas d’addition de quelque élément extérieur. Mais aucune ligne droite n’est parfaite. Et cela est aussi évident quant à la ligne infinie, qui est imparfaite parce qu’elle n’a pas de fin, d’où le nom donné à quelque chose de parfait en grec ; et cela est aussi évident pour la ligne finie, parce qu’il arrive qu’une ligne finie s’accroisse, c’est-à-dire reçoive une plus grande quantité, et ainsi il existe quelque chose en dehors d’elle. Et ainsi la ligne circulaire est naturellement première par rapport à la ligne droite. Donc le mouvement circulaire est aussi naturellement premier par rapport du mouvement droit. Mais le premier mouvement est naturellement celui d’un premier corps. Le mouvement droit est naturellement celui de corps simples, comme le feu qui se meut vers le haut et la terre qui se meut vers le bas et au milieu ; et s’il arrive que le mouvement droit soit celui de corps mixtes, cela sera selon la nature du corps simple qui domine dans ce mélange. Donc comme le corps simple est naturellement premier par rapport au corps mélangé, il s’ensuit que le mouvement circulaire est plus propre et naturel à un corps simple, qui est premier par rapport aux corps élémentaires qui sont chez nous. Et il est ainsi évident à partir de là qu’outre les substances corporelles qui sont ici chez nous, est née pour exister une substance corporelle qui est plus digne et première par rapport à tous les corps qui sont chez nous.

[70852] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 10 Videtur autem esse falsum quod nulla linea recta sit perfecta. Si enim perfectum est quod habet principium, medium et finem, ut supra habitum est, videtur quod linea recta finita, quae habet principium et medium et finem, sit perfecta. Sed dicendum est quod ad hoc quod aliquid sit perfectum partialiter, oportet quod habeat principium, medium et finem in seipso: sed ad rationem perfecti simpliciter, requiritur quod non sit aliquid extra ipsum. Et hic modus perfectionis competit primo et supremo corpori, quod est omnium corporum contentivum: et secundum hunc modum linea recta dicitur esse imperfecta, circularis vero perfecta. Item videtur quod etiam secundum hunc modum aliqua linea recta sit perfecta: quia diameter caeli non potest additionem accipere. Sed dicendum est quod hoc ei accidit inquantum est in tali materia, non autem hoc habet ex hoc quod est linea recta: secundum hoc enim non impediretur ne ei possit additio fieri. Sed circulus ex propria ratione circuli habet quod non sit additionis susceptivus.

[70852] Sur le De caelo, I, 4, 10. Il semble être faux de dire qu’aucune ligne droite n’est parfaite. En effet si ce qui a commencement, milieu et fin est parfait, comme on l’a dit ci-dessus, il semble qu’une ligne droite finie, qui a début, milieu et fin, soit parfaite. Mais il faut dire que ce qui est quelque chose de partiellement parfait doit avoir un début, un milieu et une fin en soi-même ; mais pour la raison de ce qui est simplement parfait, on a besoin du fait qu’il n’y ait pas quelque chose en dehors de cela même. Et ce mode de perfection s’accorde avec le corps premier et le corps dernier, qui contient tous les corps ; et selon ce mode la ligne droite est dite imparfaite, la ligne circulaire parfaite. De même il semble qu’une ligne droite soit aussi parfaite selon ce mode, puisque le diamètre du ciel ne peut pas recevoir d’addition. Mais il faut dire que cela lui arrive dans la mesure où il est dans une telle matière et qu’il n’a pas cela du fait qu’il est une ligne droite : car selon cela rien n’empêcherait qu’une addition lui doit faite. Mais le cercle, grâce à la propriété même du cercle, n’est pas susceptible de recevoir une addition.

[70853] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 11 Videtur quod secundum hoc concludi non possit quod motus circularis sit perfectus: additionem enim recipit, cum sit continuus et sempiternus, secundum Aristotelem. Ad quod dicendum est quod una circulatio habet complementum suae speciei, cum redierit ad principium a quo incoepit. Unde non fit additio ad eandem circulationem: sed quod sequitur, ad aliam circulationem pertinet. Item, si hoc solum perfectum dicitur, cui non potest fieri additio, sequitur quod neque homo neque aliquid aliud finitum in corporibus sit perfectum, cum eis possit additio fieri. Et dicendum quod huiusmodi dicuntur esse perfecta secundum speciem, inquantum non potest eis fieri additio alicuius quod pertineat ad rationem speciei ipsorum: lineae autem rectae fit additio eius quod pertinet ad speciem suam, et pro tanto dicitur imperfecta inquantum est linea. Praeterea videtur quod circulus non sit perfectus. Perfectum enim est in magnitudinibus quod habet tres dimensiones: hoc autem lineae circulari non competit. Et dicendum est quod linea circularis non est simpliciter magnitudo perfecta, quia non habet quidquid pertinet ad rationem magnitudinis: est tamen quoddam perfectum in linea, quia linealiter aliquid ei addi non potest.

[70853] Sur le De caelo, I, 4, 11. Il semble que selon ce principe on ne puisse pas conclure que le mouvement circulaire est parfait : car il reçoit une addition, comme il est continu et éternel, d’après Aristote. À cela il faut dire qu’un mouvement circulaire a le complément de son espèce, comme il est revenu au point d’où il est parti. De là ne se fait pas une addition au même mouvement circulaire, mais ce qui suit, elle concerne un autre mouvement circulaire. De même, si est dit parfait seulement ce à quoi on ne peut rien ajouter, il s’ensuit que ni un homme, ni une autre chose qui soit finie parmi les corps n’est parfait, étant donné qu’on ne peut rien leur ajouter. Et il faut dire que les corps de ce genre sont appelés parfaits selon l’espèce dans la mesure où on ne peut pas leur ajouter quelque chose qui concerne le domaine de leurs espèces : à une ligne droite on ajoute ce qui concerne son espèce et pour autant on la dit imparfaite en tant que ligne. En outre il semble que le cercle ne soit pas parfait. En effet est parfait dans les grandeurs ce qui a trois dimensions : or cela ne s’accorde pas avec la ligne circulaire. Et il faut dire que la ligne circulaire n’est pas simplement une grandeur parfaite, puisqu’elle n’a pas quelque chose qui concerne le domaine de la grandeur ; cependant il existe quelque perfection dans la ligne, parce qu’on ne peut pas lui ajouter quelque chose de façon en matière de ligne.

[70854] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 12 Videtur etiam falsum esse quod perfectum sit prius imperfecto. Simplex enim est prius composito, cum tamen compositum se habeat ad simplicia ut perfectum ad imperfecta. Ad quod dicendum quod perfectum ad imperfectum se habet sicut actus ad potentiam: qui quidem simpliciter est prior potentia in diversis; in uno autem et eodem, quod movetur de potentia ad actum, potentia est prior actu tempore, sed actus est prior secundum naturam; quia scilicet hoc est quod primo et principaliter natura intendit. Non autem philosophus hic intendit quod perfectum sit prius imperfecto in uno et eodem, sed in diversis: nec etiam quod sit prius tempore, sed natura, sicut expresse dicit.

[70854] Sur le De caelo, I, 4, 12. Il semble aussi être faux de dire que le parfait se trouve avant l’imparfait. En effet le simple se trouve avant le composé, bien que le composé se trouve par rapport aux choses simples comme le parfait par rapport aux choses imparfaites. À cela il faut dire que le parfait se trouve par rapport à l’imparfait comme l’acte par rapport à la puissance : la puissance se trouve certes simplement avant pour différentes choses ; dans l’un et le même, qui se meut de la puissance à l’acte, la puissance se trouve avant l’acte dans le temps, mais l’acte se trouve avant selon la nature, puisque assurément c’est ce que recherche la nature en premier lieu et principalement. Or le philosophe n’entend pas ici que le parfait se trouve avant l’imparfait dans l’un et le même, mais dans la diversité, ni même qu’il se trouve avant dans le temps, mais avant dans la nature, comme il l’a dit expressément.

[70855] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 13 Item, videtur quod philosophus inconvenienter argumentetur. Procedit enim ex perfectione lineae circularis ad probandum perfectionem circularis motus; ex cuius perfectione procedit ad probandum perfectionem circularis corporis; et sic videtur eius probatio esse circularis, quia linea circularis non videtur esse alia quam quae est ipsius corporis quod circulariter movetur. Et dicendum est quod motus circularis probatur esse perfectus ex perfectione lineae circularis absolute; ex perfectione autem motus circularis in communi, probatur hoc corpus quod circulariter movetur, esse perfectum; et sic non proceditur ab eodem in idem, sed ex communi ad proprium.

[70855] Sur le De caelo, I, 4, 13. De même, il semble que le philosophe n’argumente pas de façon convenable. Il se sert en effet de la perfection de la ligne circulaire pour prouver la perfection du mouvement circulaire ; de cette perfection il se sert pour prouver la perfection du corps circulaire ; et sa démonstration semble ainsi circulaire, parce que la ligne circulaire ne semble pas différente de celle du corps lui-même qui se meut circulairement. Et il faut dire qu’il est prouvé que le mouvement circulaire est parfait à partir de la perfection de la ligne absolument circulaire ; à partir de la perfection du mouvement circulaire au sens commun on prouve que ce corps qui se meut circulairement est parfait ; et ainsi on ne tire pas la même chose de la même chose, mais on tire le propre du commun.

[70856] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 14 Quartam rationem ponit ibi: et utique si quis etc.: quae quidem procedit ex duabus propositionibus suppositis. Quarum prima est, quod omnis motus simplex aut est secundum naturam, aut praeter naturam. Secunda est, quod motus qui est praeter naturam uni corpori, est alii corpori secundum naturam; sicut patet in motu qui est sursum, qui est secundum naturam igni et praeter naturam terrae; et in motu qui est deorsum, qui est naturalis terrae et praeter naturam igni. Manifestum est autem quod motus circularis inest alicui corpori, quod ad sensum circulariter movetur. Et si quidem talis motus sit ei naturalis, habebimus propositum, scilicet quod praeter quatuor elementa sit quoddam aliud corpus, quod circulariter movetur. Si autem motus circularis sit praeter naturam corpori quod circulariter fertur, sequitur ex praemissa suppositione quod sit alicuius alterius corporis secundum naturam: quod consequenter erit aliud in natura a quatuor elementis.

[70856] Sur le De caelo, I, 4, 14. [269a30-35] Il établit ici une quatrième raison : « et de toute part si quelqu’un », etc. : cette raison procède de deux propositions supposées. La première d’entre elles est que tout mouvement simple est soit selon la nature, soit en dehors de la nature. La seconde est que le mouvement qui est en dehors de la nature pour un corps est selon la nature pour un autre corps, comme c’est évident pour le mouvement vers le haut, qui est selon la nature du feu et en dehors de la nature de la terre et pour le mouvement qui est vers le bas, qui est naturel à la terre et en dehors de la nature pour le feu. Il est clair que le mouvement circulaire se trouve dans un corps qui est déplacé circulairement à notre vue. Et si un tel mouvement lui est naturel, nous tiendrons la proposition, c’est-à-dire qu’en dehors des quatre éléments il existe un autre corps qui se meut circulairement. Si un mouvement circulaire est en dehors de la nature pour un corps qui est porté circulairement, il s’ensuit à partir de la supposition déjà avancée que c’est celui d’un autre corps selon la nature : par conséquent il sera différent des quatre éléments dans la nature.

[70857] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 15 Videtur autem Aristoteles sibi ipsi esse contrarius: nam supra probavit quod motus circularis non est praeter naturam corpori quod circulariter fertur, hic autem supponit contrarium. Dicunt igitur quidam quod philosophus supra accepit praeter naturam pro eo quod est contra naturam: sic enim oportet quod motus contra naturam alicuius corporis, sit contrarius motui etiam naturali eiusdem, ut supra procedebat. Hic autem accipit praeter naturam communius, secundum quod praeter naturam idem est quod non secundum naturam. Sic autem in se comprehendit tam id quod est contra naturam, quam id quod est supra naturam: et hoc modo supponit hic quod aliquod corpus potest circulariter praeter naturam moveri; sicut dictum est supra quod ignis in sua sphaera circulariter movetur praeter naturam, delatus a motu caeli. Sed hoc videtur esse contra intentionem Aristotelis. Eodem enim modo videtur utrobique accipere praeter naturam: quia tam hic quam supra exemplificat de motu qui est sursum et deorsum, qui est uni corpori contra naturam et alteri secundum naturam. Et ideo dicendum est, et melius, quod Aristoteles in prima ratione probavit quod aliquod corpus secundum naturam circulariter movetur. Et quia posset aliquis dicere quod corpus quod videtur circulariter moveri, movetur hoc motu contra naturam, dupliciter contra hoc argumentatur: uno modo ostendendo quod iste motus non est contra naturam, ut patet in secunda ratione et etiam in tertia; alio modo ostendendo quod etiam si moveatur contra naturam, adhuc sequitur esse aliud corpus, quod secundum naturam movetur circulariter. Sic ergo quod supra negavit secundum veritatem propriae opinionis loquens, hic negat quasi utens suppositione adversariorum.

[70857] Sur le De caelo, I, 4, 15. Aristote semble ici être en contradiction avec lui-même : car il a prouvé ci-dessus que le mouvement circulaire n’est pas en dehors de la nature pour un corps qui est porté circulairement, or ici il suppose le contraire. Certains disent donc que le philosophe entendait ci-dessus par en dehors de la nature ce qui est contre la nature : en effet, il faut ainsi que le mouvement contre la nature d’un corps soit aussi contraire à son mouvement naturel, comme il procédait ci-dessus. Il entend ici par en dehors de la nature plus communément ce qui n’est pas selon la nature. Ainsi cette expression comprend en elle aussi bien ce qui est contre la nature que ce qui est au-delà de la nature : et de cette manière il suppose ici qu’un corps peut être déplacé circulairement en dehors de la nature, comme on a dit ci-dessus que le feu est déplacé circulairement dans sa sphère en dehors de la nature, emporté par le mouvement du ciel. Mais cela semble être contraire aux intentions d’Aristote. En effet, de la même manière il semble entendre en dehors de la nature par l’un et l’autre sens, puisqu’il utilise des exemples aussi bien ici que ci-dessus à propos du mouvement qui est vers le haut et vers le bas, qui est contre la nature pour un corps et selon la nature pour l’autre. Et c’est pourquoi il faut dire, et c’est mieux, qu’Aristote a prouvé dans la première raison qu’un corps est déplacé circulairement selon la nature. Et puisque quelqu’un pourrait dire qu’un corps qui semble être déplacé circulairement l’est par ce mouvement contre la nature, on argumente doublement contre cette idée : d’une manière en montrant que ce mouvement n’est pas contre la nature, comme cela est évident dans la deuxième raison et aussi dans la troisième ; d’une autre manière en montrant que même s’il était déplacé contre la nature, il s’ensuivrait encore qu’il y a un autre corps qui est déplacé circulairement selon la nature. Ainsi donc ce qu’il a nié ci-dessus en parlant selon la vérité de son opinion personnelle, il le nie ici en utilisant pour ainsi dire la supposition de ses adversaires.

[70858] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 16 Item, non videtur sequi quod, si aliquis motus sit praeter naturam alicui corpori, quod sit alteri corpori naturalis. Potest enim ignis, vel quodcumque aliud corpus, multiformiter moveri: nec tamen propter hoc oportet quod huiusmodi motus omnes sint naturales aliquibus corporibus. Est autem advertendum quod philosophus hic loquitur de simplici motu, ad quem natura corporis simplicis inclinat sicut ad aliquid unum: motus autem diversimode variati magis videntur ex arte dispositi, quae potest esse principium diversorum. Est etiam considerandum quod, licet motus qui est alicui corpori praeter naturam, sit alteri corpori secundum naturam, non tamen oportet quod omne corpus cui est aliquis motus secundum naturam, habeat aliquem motum praeter naturam: quia omne corpus quod est susceptivum alienae impressionis, habet aliquid sibi proprium et connaturale; non autem omne corpus potest extraneam impressionem recipere, ut sic possit naturalem motum habere.

[70858] Sur le De caelo, I, 4, 16. De même, il ne semble pas s’ensuivre que, si un mouvement est selon la nature pour un corps, il soit naturel pour un autre corps. En effet le feu, ou n’importe quel autre corps, peut se mouvoir de multiples manières ; et cependant ce n’est pour cette raison que tous les mouvements de ce genre doivent être naturels à quelques corps. Il faut prendre garde à ce que le philosophe parle ici du mouvement simple, auquel la nature du corps simple incline comme à quelque chose d’unique : les mouvements variés de diverses façons semblent davantage disposés selon un art qui peut être le principe de différentes choses. Il faut même considérer que, bien que le mouvement qui est en dehors de la nature pour un corps soit selon la nature pour un autre corps, tout corps, pour qui un mouvement est selon la nature, ne doit pourtant avoir un mouvement en dehors de la nature, puisque tout corps qui est susceptible d’une autre impression a quelque chose qui lui est propre et naturel ; tout corps ne peut pas recevoir d’impression extérieure, de telle sorte qu’il puisse ainsi avoir un mouvement naturel.

[70859] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 17 Quintam rationem ponit ibi: adhuc autem etc., quae talis est. Conclusum est ex praemissa ratione quod si corpus quod ad sensum circulariter movetur, moveatur praeter naturam, oportet quod talis motus sit alteri corpori secundum naturam. Quod quidem si concedatur, scilicet quod circularis motus sit alicui corpori secundum naturam, manifestum est quod erit aliquod corpus simplex et primum quod circulariter movetur, propter simplicitatem et prioritatem circularis motus, ut ex praemissis rationibus patet, sicut ignis movetur sursum et terra deorsum. Si autem non concedatur processus praecedentis rationis, sed dicatur quod omnia quae moventur circulariter secundum peripheriam, idest secundum circumferentiam, moventur praeter naturam, ita quod hic motus nulli corpori sit secundum naturam: hoc videtur esse mirabile, immo omnino irrationabile. Ostensum est enim in VIII Physic. quod solum motum circularem contingit esse continuum et sempiternum: irrationabile autem est quod id quod est sempiternum, sit praeter naturam, et motus non sempiternus sit secundum naturam. Videmus enim quod ea quae sunt praeter naturam, citissime transeunt et corrumpuntur, sicut calefactio aquae et proiectio lapidis in altum: ea vero quae sunt secundum naturam, videntur diutius permanere. Sic ergo oportet omnino motum circularem esse alicui corpori naturalem. Si ergo istud corpus quod videmus circulariter ferri, est de natura ignis, ut quidam dicunt, motus iste erit ei praeter naturam, sicut et motus qui est deorsum: videmus enim quod motus naturalis ignis est sursum secundum rectam lineam. Et sic, sicut motus qui est deorsum est alteri corpori naturalis, scilicet terrae, ita erit motus circularis alicui alii corpori naturalis.

[70859] Sur le De caelo, I, 4,17. [269b1-15] Il établit ici la cinquième raison : « mais encore », etc., qui est la suivante. Il a été conclu de la raison déjà avancée que si un corps qui est déplacé circulairement à notre vue l’est en dehors de la nature, il faut qu’un tel mouvement soit selon la nature pour un autre corps. Si quelqu’un concède cela, c’est-à-dire qu’un mouvement circulaire est selon la nature pour un corps, il est évident qu’il y aura un corps simple et premier qui est déplacé circulairement, en raison de la simplicité et de la priorité du mouvement circulaire, comme cela est clair d’après les raisons déjà avancées, comme le feu est déplacé vers le haut et la terre vers le bas. Si on ne concède pas le résultat du raisonnement précédent, mais si on dit que tout ce qui est déplacé circulairement selon la périphérie, c’est-à-dire selon la circonférence, l’est en dehors de la nature, et que ce mouvement n’est selon la nature pour aucun corps, cela semble étonnant, mais absolument pas irrationnel. En effet il a été montré dans le livre VIII de la Physique qu’il arrive seulement au mouvement circulaire d’être continu et éternel ; or sont irrationnels le fait que ce qui est éternel soit en dehors de la nature et le fait que le mouvement non éternel soit selon la nature. Car nous voyons que ce qui est en dehors de la nature passe et se corrompt très rapidement, comme le réchauffement de l’eau et le jet d’une pierre en hauteur : ce qui est selon la nature semble demeurer plus longtemps. Ainsi donc il faut absolument que le mouvement circulaire soit naturel à un corps. Donc si ce corps que nous voyons être porté circulairement est de la nature du feu, comme certains le disent, ce mouvement sera en dehors de la nature pour lui, tout comme le mouvement qui va vers le bas : nous voyons en effet que le mouvement naturel du feu est d’aller vers le haut en suivant une ligne droite. Et ainsi comme le mouvement qui est vers le bas est naturel à un autre corps, c’est-à-dire à la terre, ainsi le mouvement circulaire sera naturel à un autre corps.

[70860] In De caelo, lib. 1 l. 4 n. 18 Ultimo autem epilogando concludit, quod si aliquis ex omnibus praemissis syllogizaverit per modum praedictum, credet, idest firmiter assentiet, quod sit aliquod corpus praeter corpora quae sunt hic circa nos (idest quatuor elementa et ex his composita), separatum ab eis, et in natura tanto habens nobiliorem naturam, quanto est magis elongatum secundum loci distantiam ab his quae sunt hic: corpora enim continentia in universo se habent ad corpora contenta sicut forma ad materiam et actus ad potentiam, ut dictum est in IV Physic.

[70860] Sur le De caelo, I, 4, 18. Il conclut enfin en épiloguant que si quelqu’un fait un syllogisme à partir de toutes les prémisses d’après la méthode déjà mentionnée, il croira, c’est-à-dire il approuvera avec fermeté, qu’un corps, en dehors des corps qui sont ici autour de nous (c’est-à-dire les quatre éléments et leurs composés), est séparé d’eux et a dans la nature une nature d’autant plus connue qu’il est plus éloigné selon la distance du lieu de ce qui est ici : en effet les corps contenant dans l’univers se comportent vis-à-vis des corps contenus comme la forme vis-à-vis de la matière et l’acte vis-à-vis de la puissance, comme il est dit dans le livre IV de la Physique.

 

 

Lectio 5

Leçon 5 – [La nature de la quintessence]

[70861] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 1 Postquam philosophus ostendit quod est corpus quoddam aliud a corporibus quae sunt hic, scilicet a quatuor elementis et his quae componuntur ex eis, hic ostendit differentiam huius corporis ad corpora quae sunt hic. Et primo per comparationem ad motum localem; secundo secundum alios motus, ibi: similiter autem rationabile et cetera. Circa primum tria facit: primo proponit quod intendit; secundo ostendit propositum, ibi: oportet autem supponere etc.; tertio excludit quandam obviationem, ibi: quoniam autem in idem feruntur et cetera. Dicit ergo primo quod, quia eorum quae dicta sunt quaedam sunt supposita (scilicet quod unum uni sit contrarium, et quod sint solae duae simplices magnitudines, scilicet recta et circularis, et si qua alia sunt huiusmodi), quaedam autem sunt demonstrata ex quibusdam praemissis (puta quod sint tres motus simplices, et quod motus circularis sit naturalis alicui corpori quod est aliud in natura a corporibus quae sunt hic), manifestum potest esse ex praedictis quod totum corpus illud quod circulariter movetur, non habet gravitatem neque levitatem, quae sunt principia quorundam motuum localium.

[70861] Sur le De caelo, I, 5, 1. Après que le philosophe a montré qu’il existe un corps différent de ceux qui sont ici, c’est-à-dire des quatre éléments et de leurs composés, il montre ici la différence de ce corps avec les corps qui sont ici. Et premièrement en comparaison avec le mouvement local, en second lieu selon les autres mouvements, ici : « également rationnel », etc. Sur le premier point il fait trois choses : premièrement il expose ce qu’il se proposait ; deuxièmement il démontre sa proposition, ici : « il faut supposer », etc. ; troisièmement il exclut un certain obstacle, ici : « puisqu’ils sont portés au même endroit ». Il dit donc premièrement que, puisque certains des propos qui ont été tenus sont supposés (c’est-à-dire qu’une chose est contraire une seule autre et qu’il y a seulement deux grandeurs simples, à savoir la droite et la circulaire, et d’autres choses de ce genre), certains points ont été démontrés à partir de certaines prémisses (par exemple qu’il y a trois mouvements simples et que le mouvement circulaire est naturel à un corps qui est dans la nature différent des corps qui sont ici), il peut être évident à partir de ce qui a été déjà dit que tout ce corps qui est déplacé circulairement n’a pas de pesanteur ni de légèreté, qui sont les principes de certains mouvements locaux.

[70862] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 2 Deinde cum dicit: oportet autem supponere etc., ostendit propositum. Et quia principium demonstrationis est quod quid est, ut dicitur in libro Poster., primo supponit definitiones gravis et levis; secundo ex his argumentatur ad propositum, ibi: necesse autem et cetera. Circa primum duo facit: primo describit quid est grave et quid est leve; secundo describit quid est gravissimum et quid levissimum, ibi: gravissimum autem et cetera. Dicit ergo primo quod ad propositum ostendendum, oportet supponere quid dicamus grave et quid leve. Ideo autem dicit supponere, quia non perfecte investigat hic eorum definitiones; sed utitur eis ut suppositionibus, quantum sufficit ad necessitatem praesentis demonstrationis. Diligentius autem considerabitur de eis in quarto huius, ubi exponetur substantia, sive natura, ipsorum. Definit ergo grave, quod natum est moveri ad medium: leve autem, quod natum est moveri a medio.

[70862] Sur le De caelo, I, 5, 2. Ensuite lorsqu’il dit : « il faut supposer », etc., il démontre la proposition. Et puisque le principe de la démonstration est ce qui est quelque chose, comme il est dit dans le livre des Analytiques postérieurs, il suppose premièrement les définitions du lourd et du léger ; deuxièmement il en tire des arguments pour la proposition, ici : « il est nécessaire », etc. À propos du premier point, il fait deux choses : il décrit en premier lieu ce qui est lourd et ce qui est léger ; il décrit en second lieu ce qui est le plus lourd et ce qui est le plus léger, ici : « le plus lourd », etc. [269b20] Il dit donc premièrement que pour démontrer la proposition il faut supposer ce que nous disons lourd et ce que nous disons léger. C’est pourquoi il dit supposer, puisqu’il ne recherche pas parfaitement ici leurs définitions ; mais il s’en sert comme de suppositions, autant qu’il suffit pour la nécessité de la présente démonstration. Ils seront examinés avec plus d’attention dans le quatrième livre, où sera exposée leur substance, c’est-à-dire leur nature. Il définit donc le lourd comme ce qui se meut naturellement vers le milieu et le léger comme ce qui se meut naturellement à partir du milieu.

[70863] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 3 Utitur autem tali modo definiendi, ut observet se a contrarietate Platonis, qui dicebat quod in mundo secundum se non est sursum et deorsum, propter rotunditatem mundi: corpus enim rotundum est undique uniforme. Dicebat autem quod sursum et deorsum est in mundo solum quoad nos, qui nominamus sursum id quod est supra caput nostrum, deorsum autem id quod est sub pedibus nostris: si autem essemus e contrario situati, e contrario nominaremus sursum et deorsum. Sic ergo Plato non accipit id quod est sursum et deorsum, secundum rei naturam, sed quoad nos. Aristoteles autem utitur his nominibus secundum communem modum loquendi, prout dicit in II Topic. quod nominibus utendum est ut plures: unde sursum et deorsum appellat in mundo id quod communiter ab hominibus appellatur sursum et deorsum. Nec tamen est distinctum solum quoad nos, sed etiam secundum naturam. Sicut enim in nobis distinguitur dextrum et sinistrum secundum diversam habitudinem ad motum animalem qui est secundum locum, ita sursum et deorsum determinatur in mundo secundum habitudinem ad motus simplicium corporum, quae sunt principales partes mundi. Et propter hoc ipse dicit quod sursum est locus in quem feruntur levia, deorsum autem locus in quem feruntur gravia. Et hoc rationabiliter: nam sicut in nobis nobilior pars est quae est sursum, ita in mundo corpora levia sunt nobiliora, quasi formaliora. Hic tamen, ut sine calumnia procedat ad propositum ostendendum, definit grave et leve per habitudinem ad medium.

[70863] Sur le De caelo, I, 5, 3. Il utilise une telle manière de définir afin de se garder de l’opposition de Platon, qui disait que dans le monde selon lui il n’est ni mouvement vers le haut ni mouvement vers le bas, en raison de la sphéricité du monde : car un corps rond est uniforme de toutes parts. Il disait que le mouvement vers le haut et le mouvement vers le bas dans le monde le sont seulement pour nous, qui appelons vers le haut ce qui est au-dessus de notre tête et vers le bas ce qui est sous nos pieds : or si nous étions situés dans un lieu opposé nous appellerions le mouvement vers le haut et le mouvement vers le bas à l’inverse. Ainsi donc Platon n’entend pas ce qui est vers le haut et vers le bas selon la nature de la chose, mais par rapport à nous. Aristote se sert de ces noms selon la façon commune de parler, dans la mesure où il dit dans le livre II des Topiques qu’il faut utiliser ces noms comme plusieurs : de là il appelle vers le haut et vers le bas dans le monde ce que les hommes appellent communément vers le haut et vers le bas. Cependant la distinction n’a pas été faite seulement par rapport à nous, mais aussi selon la nature. En effet, de même que chez nous on distingue la droite et la gauche selon l’état différent du mouvement animé qui est selon le lieu, de même le mouvement vers le haut et le mouvement vers le bas sont déterminés dans le monde selon l’état du mouvement des corps simples, qui sont les principales parties du monde. Et c’est pourquoi il dit lui-même que le haut est le lieu où sont portés les corps légers et le bas est le lieu où sont portés les corps lourds. Et cela raisonnablement : car de même que chez nous la partie la plus noble est celle qui va vers le haut, de même dans le monde les corps légers sont les plus nobles, les plus formels pour ainsi dire. Ici pourtant, afin de procéder sans tromperie pour démontrer sa proposition, il définit le lourd et le léger selon leur état par rapport au centre.

[70864] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 4 Deinde cum dicit: gravissimum autem etc., definit gravissimum et levissimum. Et dicit quod gravissimum est quod substat omnibus quae deorsum feruntur: levissimum autem est quod supereminet omnibus quae sursum feruntur. Et est intelligendum inter ea quae sursum et deorsum feruntur: nam caelum non est levissimum, quamvis omnibus superemineat, quia non sursum fertur. Est autem attendendum quod hic iam utitur eo quod est sursum et deorsum, tanquam sursum et deorsum esse accipiat ad quae terminatur motus qui est a medio, vel ad medium.

[70864] Sur le De caelo, I, 5, 4. Ensuite, lorsqu’il dit : « le plus lourd », etc., il définit le plus lourd et le plus léger. Et il dit que le plus lourd est celui qui est dessous tous ceux qui sont portés vers le bas ; [269b25] le plus léger est celui qui se trouve au-dessus de tous ceux qui sont portés vers le haut. Et il faut comprendre la différence entre ceux qui sont portés vers le haut et ceux qui sont portés vers le bas : car le ciel n’est pas le plus léger, bien qu’il se trouve au-dessus de tout, parce qu’il n’est pas porté vers le haut. Et il faut remarquer qu’il utilise déjà ici ce qui est vers le haut et vers le bas, comme s’il acceptait que le haut et le bas soient l’endroit où se termine le mouvement qui part du milieu ou qui va au milieu.

[70865] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 5 Deinde cum dicit: necesse autem etc., ostendit propositum ex praemissis, dicens necessarium esse quod omne corpus quod fertur deorsum aut sursum, habeat absolute gravitatem, tanquam gravissimum, sicut terra, quae substat omnibus; aut quod habeat levitatem absolute, sicut ignis, qui superstat omnibus; aut habeat ambo, non quidem respectu eiusdem, sed respectu diversorum. Media enim elementa, scilicet aer et aqua, sunt ad invicem gravia et levia: sicut aer est levis per respectum ad aquam, quia superfertur ei, et eadem ratione aqua ad terram; aer vero ad ignem quidem est gravis, quia substat ei, et similiter aqua ad aerem. Corpus autem quod circulariter movetur, impossibile est quod habeat gravitatem aut levitatem. Neque enim potest moveri ad medium vel a medio secundum naturam, neque praeter naturam. Et quod non possit secundum naturam hoc modo moveri, manifestat per hoc quod motus rectus, qui est ad medium vel a medio, est naturalis quatuor elementis: dictum est autem supra quod unus motus est naturalis uni simplicium corporum: ergo sequeretur quod corpus quod circulariter fertur, sit eiusdem naturae cum aliquo corporum quod movetur motu recto; cuius contrarium est supra ostensum. Similiter non potest dici quod motus rectus praeter naturam conveniat corpori quod circulariter fertur. Quia si unus contrariorum motuum inest alicui corpori praeter naturam, alius motus erit ei secundum naturam, ut ex supra dictis patet. Si ergo motus deorsum sit quinto corpori praeter naturam, motus sursum erit ei secundum naturam, et e converso. Utrumque autem eorum est falsum, ut patet per praecedentem rationem. Sequitur ergo quod corpus quintum, quod circulariter fertur, non moveatur a medio vel ad medium, neque secundum naturam neque praeter naturam. Omne autem corpus habens gravitatem aut levitatem, movetur uno horum motuum secundum naturam, et altero praeter naturam. Ergo corpus quintum neque habet gravitatem neque levitatem.

[70865] Sur le De caelo, I, 5, 5. Ensuite, lorsqu’il dit : « il est nécessaire, etc., il démontre la proposition d’après les prémisses, en disant qu’il est nécessaire que tout corps porté vers le bas ou vers le haut ait absolument de la pesanteur, en tant que corps le plus lourd, comme la terre, qui se trouve au-dessous de tout, ou qu’il ait absolument de la légèreté, comme le feu, qui se trouve au-dessus de tout, ou bien qu’il ait les deux, non certes en considération de la même chose, mais en considération de différentes choses. En effet, les éléments du milieu, c’est-à-dire l’air et l’eau sont alternativement lourds et légers, de même que l’air est léger en comparaison de l’eau, puisqu’il est porté au-dessus d’elle, et pour la même raison l’eau, en comparaison de la terre ; or l’air est lourd en comparaison du feu, puisqu’il se trouve au-dessous de lui, et également l’eau en comparaison de l’air. [269b30] Le corps qui est déplacé circulairement ne peut pas avoir de pesanteur ou de légèreté. Car il ne peut être déplacé vers le milieu ou à parti du milieu selon la nature ni contre la nature. Et parce qu’il ne peut pas être déplacé selon la nature de cette manière, il est manifeste que le mouvement droit, qui va vers le milieu ou qui part du milieu est naturel aux quatre éléments : on a dit ci-dessus qu’un mouvement naturel appartient à un seul des corps simples : il s’ensuivrait donc qu’un corps porté circulairement est de la même nature qu’un des corps qui est déplacé selon un mouvement droit ; le contraire a été démontré ci-dessus. On ne peut également dire qu’un mouvement droit en dehors de la nature convienne à un corps qui est porté circulairement. Puisque si l’un des mouvements contraires se trouve dans un corps en dehors de la nature, un autre mouvement sera pour lui selon la nature, comme c’est évident d’après ce qui a été dit ci-dessus. Donc si un mouvement vers le bas est le fait d’un cinquième corps en dehors de la nature, le mouvement vers le haut sera pour lui selon la nature, et inversement. Les deux idées sont fausses, comme c’est évident d’après le raisonnement précédent. Il s’ensuit donc que le cinquième corps, qui est porté circulairement, n’est pas déplacé à partir du milieu ou vers le milieu, ni selon la nature, ni en dehors de la nature. Tout corps ayant pesanteur ou légèreté est déplacé suivant l’un de ces mouvements selon la nature, et suivant l’autre en dehors de la nature. Donc le cinquième corps n’a ni pesanteur, ni légèreté.

[70866] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 6 Deinde cum dicit: quoniam autem in idem etc., excludit quandam obviationem. Dicebant enim quidam quod partes elementorum sunt corruptibiles, ita quod extra proprium locum existentes, moventur naturaliter motu recto: ipsa autem elementa secundum suam totalitatem sunt incorruptibilia, et nunquam extra proprium locum esse possunt: unde in locis suis moventur circulariter. Et sic corpus quod circulariter movetur in suo loco secundum suam totalitatem, non oportet quod careat gravitate et levitate. Ad hoc igitur excludendum, philosophus proponit quod in eundem locum feruntur naturaliter pars et totum, sicut tota terra et unus bolus eius. Et hoc patet ex quiete: quia unumquodque movetur naturaliter ad locum in quo quiescit naturaliter, in eodem autem loco quiescit naturaliter tota terra et pars eius. Unde manifestum est quod tota terra habet inclinationem naturalem quod moveatur ad medium, si esset extra suum locum.

[70866] Sur le De caelo, I, 5, 6. Ensuite, quand il dit : « puisque sur la même chose », il rejette un certain obstacle. En effet certains disaient que les parties des éléments sont corruptibles, et ainsi que, s’élevant en dehors de leur lieu propre, elles sont naturellement déplacées selon un mouvement droit : les éléments eux-mêmes sont incorruptibles dans leur totalité et ne peuvent jamais être en dehors de leur lieu propre. De là ils sont déplacés circulairement dans leurs lieux. Et ainsi un corps qui est déplacé circulairement dans son lieu dans sa totalité ne doit pas manquer de pesanteur et de légèreté. [270a1-5] Donc, pour rejeter cela, le philosophe propose que la partie et le tout soient naturellement portés au même endroit, comme la terre tout entière et une de ses mottes. Et c’est évident au repos : puisque n’importe quelle chose est naturellement déplacée vers l’endroit où elle est naturellement au repos, toute la terre et une de ses parties sont naturellement au repos au même endroit. De là il est clair que toute la terre aurait une inclinaison naturelle à se mouvoir vers le milieu, si elle était en dehors de son lieu.

[70867] In De caelo, lib. 1 l. 5 n. 7 Sic ergo ex praemissis duo sequuntur. Quorum primum est quod totum corpus quintum nullam levitatem neque gravitatem habet: quia, ut patet ex ratione praedicta, moveretur naturaliter ad medium vel a medio. Secundo sequitur ex suppositione nunc inducta, quod si aliqua pars detraheretur a corpore caelesti, non moveretur neque sursum neque deorsum: quia cum sit eadem ratio de toto et partibus, non convenit neque toti quinto corpori neque alicui parti eius quod moveatur vel secundum naturam vel praeter naturam alio motu quam circulari.

[70867] Sur le De caelo, I, 5, 7. Ainsi donc deux choses sont la conséquence de ces prémisses. La première d’entre elles est que le cinquième corps tout entier n’a aucune légèreté, ni pesanteur, puisque, comme c’est évident d’après le raisonnement précédent, il serait naturellement déplacé vers le milieu ou à partir du milieu. Deuxièmement il s’ensuit à partir de la supposition présentée maintenant que, si une partie était enlevée à un corps céleste, elle ne se déplacerait ni vers le haut, ni vers le bas, puisque, comme le même raisonnement s’applique au tout et aux parties, il ne convient ni à la totalité du cinquième corps, ni à l’une de ses parties d’être déplacé soit selon la nature, soit en dehors de la nature suivant un mouvement autre que circulaire.

 

 

Lectio 6

Leçon 6 – [La quintessence n’est pas soumise à la génération et à la corruption]

[70868] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 1 Postquam philosophus ostendit differentiam quinti corporis ad alia corpora quae sunt hic, ex parte levitatis et gravitatis, secundum quod corpora habent inclinationem ad motum localem; hic ostendit differentiam quinti corporis ad corpora quae sunt hic, secundum alios motus; ostendens scilicet quod illud corpus non subiicitur aliis motibus, quibus haec corpora subiiciuntur. Et primo ostendit hoc per rationem; secundo per signa, ibi: videtur autem et ratio et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod sicut dictum est de quinto corpore quod caret gravitate et levitate, similiter rationabile est aestimare de ipso quod sit ingenitum et incorruptibile et inaugmentabile et inalterabile, idest non subiectum generationi et corruptioni, neque augmento neque alterationi. Secundo ibi: propter fieri quidem etc., probat propositum: et primo ostendit corpus caeleste esse ingenerabile et incorruptibile; secundo quod est inaugmentabile, ibi: at vero et augmentabile etc.; tertio quod non est alterabile, ibi: si autem est et inaugmentabile et cetera.

[70868] Sur le De caelo, I, 6, 1. Après que le philosophe a montré la différence entre le cinquième corps et les autres corps qui sont ici, sous le rapport de la légèreté et de la pesanteur, selon quoi les corps ont une inclination vers le mouvement local, il montre ici la différence entre le cinquième corps et les corps qui sont ici selon les autres mouvements, montrant assurément que ce corps n’est pas soumis aux autres mouvements auxquels ces corps sont soumis. Et premièrement il montre cela par un raisonnement, deuxièmement par des signes, ici : « la raison semble aussi », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses. Il propose en premier lieu ce qu’il avait l’intention de faire, et il dit que, comme on a dit à propos du cinquième corps qu’il est dépourvu de pesanteur et de légèreté, il est également raisonnable de penser à son sujet qu’il n’est pas soumis à la génération et à la corruption, ni à l’augmentation et à l’altération. En second lieu ici : « devenir à côté », etc., il prouve cette proposition, et il montre premièrement que le corps céleste ne peut être engendré, ni corrompu, deuxièmement qu’il ne peut être augmenté, ici : « mais en vérité peut être aussi augmenté », etc., troisièmement qu’il ne peut être altéré, ici : « s’il ne peut être accru », etc.

[70869] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 2 Circa primum ponit talem rationem. Omne generabile fit ex contrario et subiecto quodam, sive materia: nam ex contrario fit aliquid sicut ex non permanente, ex subiecto autem sicut ex permanente, ut patet in I Physic. Et similiter etiam omne corruptibile corrumpitur existente aliquo subiecto. Est etiam omnis corruptio a contrario activo: omnis etiam corruptio terminatur in contrarium, sicut dictum est in primis sermonibus, idest in I Physic. Sed corpori quinto non est aliquid contrarium: ergo nec est generabile nec corruptibile. Mediam probat per hoc quod contrariorum contrarii sunt motus, sicut leve movetur sursum et grave deorsum: sed motui naturali quinti corporis, qui est motus circularis, nullus motus est contrarius, ut infra probabitur: ergo huic corpori nihil est contrarium. Et ita recte videtur natura fecisse, eximens hoc corpus a contrarietate, tanquam futurum, idest debens esse, ingenitum et incorruptibile.

[70869] Sur le De caelo, I, 6, 2. [270a10-15] En ce qui concerne le premier point, il établit le raisonnement suivant. Tout ce qui peut être engendré le devient à partir d’un contraire et d’un sujet, soit la matière : en effet d’un contraire naît une chose comme du non permanent, et d’un sujet, comme du permanent, comme c’est clair dans le livre I de la Physique. Et également tout ce qui est corruptible est corrompu en raison de l’existence de quelque sujet. Toute corruption vient aussi d’un contraire actif : toute corruption se termine aussi dans un contraire, comme il a été dit dans les traités précédents, c’est-à-dire dans le livre I de la Physique. [270a20] Mais le cinquième corps n’a pas de contraire : donc il ne peut ni être engendré, ni être corrompu. Il prouve la proposition intermédiaire par ce que les mouvements des contraires sont contraires, comme le léger est déplacé vers le haut et le lourd vers le bas ; mais au mouvement naturel du cinquième corps, qui est le mouvement circulaire, il n’est aucun mouvement contraire, comme on le prouvera ci-dessous. Donc à ce corps rien n’est contraire. Et ainsi la nature semble avoir bien fait de le soustraire à la classe des contraires, en tant que destiné à être, c’est-à-dire devant être non engendré et incorruptible.

[70870] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 3 Sed circa ea quae hic Aristoteles dicit, duplex consideratio occurrit: una quidem circa positionem eius, qua ponit corpus caeli esse ingenerabile et incorruptibile; alia autem est circa rationem ipsius. Sciendum est autem circa primum, quod quidam posuerunt corpus caeli esse generabile et corruptibile secundum suam naturam, sicut Ioannes grammaticus, qui dictus est Philoponus. Et ad suam intentionem adstruendam, primo utitur auctoritate Platonis, qui posuit caelum esse genitum et totum mundum. Secundo inducit talem rationem. Omnis virtus corporis finiti est finita, ut probatur in VIII Physic.: sed virtus finita non potest se extendere ad durationem infinitam (unde per virtutem finitam non potest aliquid moveri tempore infinito, ut ibidem probatur): ergo corpus caeleste non habet virtutem ut sit infinitum tempore. Tertio obiicit sic. In omni corpore naturali est materia et privatio, ut patet ex I Physic.: sed ubicumque est materia cum privatione, est potentia ad corruptionem: ergo corpus caeleste est corruptibile. Si quis autem dicat quod non est eadem materia caelestium corporum et inferiorum, obiicit in contrarium: quia secundum hoc oporteret quod materia esset composita, ex eo scilicet quod est commune utrique materiae, et ex eo quod facit diversitatem inter materias.

[70870] Sur le De caelo, I, 6, 3. Mais concernant ce qu’Aristote dit ici, une double considération se présente : l’une au sujet de sa position, où il établit que le corps du ciel ne peut être engendré ni corrompu : l’autre au sujet de son raisonnement. Il faut savoir au sujet du premier point que certains ont établi que le corps du ciel pouvait être engendré et corrompu selon sa nature, comme le grammairien Jean qui est appelé Philopon. Et pour prouver sa thèse, il s’appuie en premier lieu sur l’autorité de Platon, qui a établi que le ciel est engendré, tout comme le monde entier. Deuxièmement il présente le raisonnement suivant. Toute la puissance d’un corps fini est finie, comme il est prouvé dans le livre VIII de la Physique : mais la puissance finie ne peut pas s’étendre dans une durée infinie (et c’est pourquoi une chose ne peut pas être déplacée par une puissance finie dans un temps infini, comme il est prouvé au même endroit) : donc un corps céleste n’a pas de puissance telle qu’il est infini en temps. Troisièmement il fait l’objection suivante. Dans tout corps naturel il y a matière et manque, comme c’est évident d’après le livre I de la Physique : mais partout où il y a de la matière avec du manque, il y a possibilité de corruption : donc un corps céleste peut être corrompu. Si on dit que la matière des corps célestes et des inférieurs n’est pas la même, il rejette cette idée au contraire, puisque en la suivant il faudrait que la matière soit composée de ce qui est commun aux deux matières, et de ce qui fait la diversité des matières.

[70871] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 4 Sed haec necessitatem non habent. Quod enim Plato posuit caelum genitum, non intellexit ex hoc quod est generationi subiectum, quod Aristoteles hic negare intendit: sed quod necesse est ipsum habere esse ab aliqua superiori causa, utpote multitudinem et distensionem in suis partibus habens; per quod significatur esse eius a primo uno causari, a quo oportet omnem multitudinem causari.

[70871] Sur le De caelo, I, 6, 4. Mais elles n’ont pas de nécessité. En effet parce que Platon a établi le ciel comme engendré, il n’en tirait pas l’idée qu’il est soumis à la génération, ce qu’Aristote cherche à nier ici, mais qu’il est nécessaire qu’il ait une existence par quelque cause supérieure, étant donné qu’il a multitude et extension dans ses parties ; par cela il est montré que son existence est causée par une chose première, qui doit causer toute multitude.

 [70872] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 5 Quod autem obiicit virtutem corporis caelestis esse finitam, solvit Averroes dicendo quod in corpore caelesti est virtus sive potentia ad motum secundum locum, non est autem virtus sive potentia ad esse, neque finita neque infinita. Sed in hoc manifeste dixit contra Aristotelem, qui infra in hoc eodem libro ponit in sempiternis virtutem ad hoc quod sint semper. Fuit autem deceptus per hoc quod existimavit virtutem essendi pertinere solum ad potentiam passivam, quae est potentia materiae; cum magis pertineat ad potentiam formae, quia unumquodque est per suam formam. Unde tantum et tamdiu habet unaquaeque res de esse, quanta est virtus formae eius. Et sic non solum in corporibus caelestibus, sed etiam in substantiis separatis est virtus essendi semper. Dicendum est ergo quod id quod requirit virtutem infinitam, oportet esse infinitum. Infinitum autem, secundum philosophum in I Physic., pertinet ad quantitatem; ita quod id quod quantitate caret, neque finitum neque infinitum est. Motus autem quantitatem habet, quae mensuratur tempore et magnitudine, ut patet in VI Physic.: et ideo virtus quae potest in motum sempiternum, potest in effectum infinitum: et propter hoc talem virtutem oportet esse infinitam. Ipsum autem esse alicuius rei secundum se consideratum non est quantum: non enim habet partes, sed totum est simul. Accidit autem ei quod sit quantum, uno quidem modo secundum durationem, inquantum est subiectum motui et per consequens tempori, sicut esse rerum variabilium: unde virtus cuiuslibet rei corporalis cuius esse subiectum est variationi, non potest nisi in durationem finitam. Alio autem modo esse alicuius rei potest per accidens dici quantum, ex parte subiecti, quod habet determinatam quantitatem. Dicendum est ergo quod esse caeli non est subiectum variationi nec tempori: unde non est quantum quantitate durationis, et per consequens neque finitum neque infinitum. Est autem quantum secundum quantitatem corporis extensi; et secundum hoc est finitum. Sic igitur dicendum est quod virtus essendi corporis caelestis est finita: nec tamen sequitur quod sit ad essendum tempore finito; quia finitum et infinitum temporis accidit ipsi esse rei, quod non est subiectum varietati temporis. Non tamen posset huiusmodi virtus causare esse in infinita magnitudine, vel etiam in maiori quam sit magnitudo caelestis corporis.

[70872] Sur le De caelo, I, 6, 5. Averroès a résolu le problème posé par le fait qu’Aristote a nié que la capacité du corps céleste soit finie, en disant que dans un corps céleste la capacité ou puissance de se mouvoir selon un lieu n’est pas la capacité ou puissance d’être, ni finie, ni infinie. Mais en cela il parle manifestement contre Aristote, qui établit ci-dessous dans le même livre pour les corps éternels la capacité à ce qu’ils existent toujours. Il a été trompé par le fait qu’il a estimé que la capacité d’être concernait seulement la puissance passive, qui est la puissance de la matière, alors qu’elle concerne plutôt la puissance de la forme, puisque toute chose est par sa forme. De là chaque chose a autant et aussi longtemps d’être que la puissance de sa forme est. Et ainsi la puissance d’être toujours s’applique non seulement aux corps célestes, mais aussi aux substances séparées. Il faut donc dire que ce qui réclame une capacité infinie doit être infini. Or l’infini, selon le philosophe dans le livre I de la Physique, concerne la quantité ; ainsi ce qui est dépourvu de quantité n’est ni fini, ni infini. Le mouvement a de la quantité, qui est mesurée par le temps et la grandeur, comme il apparaît dans le livre VI de la Physique : et pour cette raison la puissance qui est capable du mouvement éternel est capable de l’accomplissement éternel : et c’est pourquoi il faut qu’une telle puissance soit infinie. L’être même d’une chose considérée en soi n’est pas quantifiable : il n’a en effet pas de parties, mais il est tout entier en même temps. Il lui arrive d’être quantifiable, mais d’une seule manière selon la durée, dans la mesure où il est soumis au mouvement et par conséquent au temps, comme l’être des choses variables : de là la puissance de n’importe quelle chose corporelle dont l’être est soumis à la variation n’est possible que dans une durée finie. D’une autre manière l’être de quelque chose peut par accident être dit quantifiable, à partir du sujet qui a une quantité déterminé. Il faut donc dire que l’être du ciel n’est pas sujet à la variation ni au temps : de là il n’est pas quantifiable selon la quantité de la durée et par conséquent il n’est ni fini, ni infini. Or il est quantifiable selon la quantité du corps étendu ; et selon ce critère, il est infini. Ainsi donc il faut dire que la puissance d’être d’un corps céleste est finie ; et cependant il ne s’ensuit pas qu’il soit pour être dans un temps fini, puisque le fini et l’infini du temps arrivent à l’être même d’une chose qui n’est pas sujet à la variation du temps. Cependant une puissance de ce genre ne pourrait pas causer un être dans une grandeur infinie, ou même dans une grandeur plus grande que celle du corps céleste.

[70873] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 6 Similiter tertium quod obiicit, Averroes solvit per interemptionem. Negat enim corpus caeleste habere materiam: sed dicit corpus caeleste esse subiectum actu ens, ad quod comparatur anima eius sicut forma ad materiam. Et si quidem intelligat quod corpus caeleste non habeat materiam secundum quod dicitur materia in ordine ad motum vel mutationem, verum dicit: sic enim etiam Aristoteles in VIII et XII Metaphys. ponit corpus caeleste habere materiam non ad esse sed ad ubi; quia scilicet non est subiecta transmutationi quae est secundum esse, sed ei quae est secundum ubi. Si vero intelligat quod corpus caeleste nullo modo habet materiam, vel quodcumque subiectum, manifeste dicit falsum. Patet enim quod corpus illud est actu ens: alioquin non ageret in haec inferiora. Omne autem quod est actu ens, vel est actus, vel est habens actum. Non potest autem dici quod corpus caeleste sit actus: quia sic esset forma subsistens, et esset aliquid intellectum in actu, non autem sensu apprehensum. Oportet ergo in corpore caelesti ponere aliquod subiectum suae actualitati. Non tamen oportet quod istud subiectum vel materia habeat privationem: quia privatio nihil aliud est quam absentia formae quae est nata inesse, huic autem materiae vel subiecto non est nata inesse alia forma, sed forma sua replet totam potentialitatem materiae, cum sit quaedam totalis et universalis perfectio. Quod patet ex hoc, quod virtus activa eius est universalis, non particularis sicut virtus inferiorum corporum; quorum formae, tanquam particulares existentes, non possunt replere totam potentialitatem materiae; unde simul cum una forma remanet in materia privatio formae alterius, quae est apta nata inesse. Sicut etiam videmus quod corpora inferiora sunt susceptiva diversarum figurarum: sed corpus caeli non est figurabile alia figura. Sic igitur in corpore caelesti non est privatio alicuius formae, sed solum privatio alicuius ubi. Unde non est mutabile secundum formam per generationem et corruptionem; sed solum secundum ubi. Ex quo patet quod materia caelestis corporis est alia et alterius rationis a materia inferiorum corporum, non quidem per aliquam compositionem, sicut Philoponus existimavit; sed per habitudinem ad diversas formas, quarum una est totalis et alia partialis: sic enim potentiae diversificantur secundum diversitatem actuum ad quos sunt.

[70873] Sur le De caelo, I, 6, 6. Averroès a également résolu la troisième objection d’Aristote par réfutation. En effet il nie qu’un corps céleste ait de la matière ; mais il dit qu’un corps céleste est un étant sujet par l’acte, auquel il compare son âme, comme la forme à la matière. Et s’il entend qu’un corps céleste n’a pas de matière selon que la matière est dite dans l’ordre pour le mouvement ou le changement, il dit vrai : ainsi en effet Aristote dans les livres VIII et XII de la Métaphysique établit que le corps céleste a de la matière non pour l’être, mais pour le lieu, puisqu’elle n’est pas sujette à la transformation qui est selon l’être, mais à celle qui est selon le lieu. Mais s’il entend qu’un corps céleste ne peut en aucune façon avoir de la matière, ou n’importe quoi qui lui soit soumis, il dit manifestement faux. Car il est évident que ce corps est un étant par acte : sinon il ne pourrait pas agir sur ces inférieurs. Tout ce qui est étant par acte est soit acte, soit ayant acte. On ne peut dire qu’un corps céleste soit acte, puisqu’il serait forme subsistante et qu’il serait une chose comprise en acte et non saisie par sensation. Il faut donc établir pour le corps céleste une chose soumise à son activité. Il ne faut pourtant pas que cette chose sujette ou la matière ait quelque privation, puisque la privation n’est rien d’autre que l’absence de la forme qui se trouve naturellement à l’intérieur, or une autre forme ne se trouve pas naturellement dans cette matière ou dans son sujet, mais sa forme remplit toute la potentialité de la matière, alors qu’il y a une perfection totale et universelle. Cela est évident d’après le fait que sa puissance active est universelle, non particulière, comme la puissance des corps inférieurs ; leurs formes, en tant qu’êtres particuliers, ne peuvent remplir toute la potentialité de la matière ; de là en même temps qu’une forme il reste dans la matière la privation d’une autre forme, qui est naturellement apte à se trouver à l’intérieur, tout comme nous voyons aussi que les corps inférieurs sont capables de différentes formes, mais que le corps du ciel ne peut pas prendre une autre forme. Ainsi donc dans un corps céleste il n’y a pas privation de quelque forme, mais seulement privation de quelque lieu. De là il ne peut être changé selon sa forme par génération et corruption, mais seulement selon le lieu. D’où il est évident que la matière du corps céleste est autre et d’une autre constitution que la matière des corps inférieurs, non certes par quelque composition, comme Philopon le pensait, mais par la tendance à prendre différentes formes, dont l’une est totale et l’autre partielle ; ainsi en effet les puissances se différencient selon la diversité des actes pour lesquelles elles sont.

[70874] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 7 Manifestum est igitur ex his quod corpus caeli secundum suam naturam non est subiectum generationi et corruptioni, utpote primum in genere mobilium, et propinquissimum rebus immobilibus. Et inde est quod minimum habet de motu. Movetur enim solum motu locali, qui nihil variat intrinsecum rei. Et inter motus locales habet motum circularem, qui etiam minimum variationis habet: quia in motu sphaerico totum non mutat suum ubi subiecto, sed solum ratione, ut probatur in VI Physic.; sed partes mutant ubi diversum etiam subiecto. Non tamen dicimus secundum fidem Catholicam, quod caelum semper fuerit, licet dicamus quod semper sit duraturum. Nec hoc est contra demonstrationem Aristotelis hic positam: non enim dicimus quod incoeperit esse per generationem, sed per effluxum a primo principio, a quo perficitur totum esse omnium rerum, sicut etiam philosophi posuerunt. A quibus tamen in hoc differimus, quod illi ponunt Deum produxisse caelum coaeternum sibi; nos autem ponimus caelum esse productum a Deo secundum totam sui substantiam ab aliquo determinato principio temporis.

[70874] Sur le De caelo, I, 6, 7. Il est donc manifeste à partir de cela que le corps du ciel n’est pas sujet à la génération et à la corruption selon sa nature, en tant que premier dans le genre des choses mobiles, et en tant que le plus proche des choses immobiles. Et de là vient le fait qu’il a le plus petit des mouvements. En effet il est seulement déplacé suivant un mouvement local, qui ne varie en rien à l’intérieur de la chose. Et parmi les mouvements locaux il a un mouvement circulaire, qui a aussi la plus petite variation, puisque dans son mouvement sphérique il ne change pas son lieu en sujet, mais seulement en raison, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique ; mais ses parties changent de lieu différent même en sujet. Cependant nous ne disons pas selon la foi catholique que le ciel a toujours été, bien que nous disions qu’il est destiné à toujours durer. Et cela n’est pas en contradiction avec la démonstration d’Aristote établie ici : en effet nous ne disons pas qu’il a commencé à être par génération, mais par écoulement à partir d’un principe premier, qui accomplit la totalité des choses, comme les philosophes l’ont aussi établi. Cependant nous nous distinguons d’eux en ce qu’ils établissent que Dieu a créé un ciel qui est éternel comme lui, mais que nous, nous établissons que le ciel a été créé par Dieu selon toute sa substance à partir d’un premier moment déterminé.

[70875] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 8 Contra quod tamen obiicit Simplicius, Aristotelis Commentator, super hunc locum, tripliciter. Primo quidem quia Deus produxit caelum secundum suum esse, non per aliquid aliud additum: unde, cum esse suum sit aeternum et invariabile, semper caelum ab ipso processit. Item, si bonitas Dei est causa rerum, fuisset bonitas Dei otiosa et vacans antequam mundus esset, si ex aliquo determinato principio temporis incoepit. Item, omne quod incipit esse in aliqua determinata parte temporis cum prius non fuerit, hoc contingit ei ex ordine alicuius superioris motus, ex quo contingit quod hoc nunc incoepit et non prius; sicut homo incoepit esse nunc et non prius, secundum ordinem revolutionis caelestis corporis. Non est autem dare aliquam superiorem revolutionem aut motum ultra corpus caeleste. Non ergo potest dici quod corpus caeli ita nunc incoeperit quod prius non fuerit.

[70875] Sur le De caelo, I, 6, 8. À cela Simplicius, le commentateur d’Aristote, a fait une triple objection à propos de ce passage. Premièrement puisque Dieu a créé le ciel selon son être, et non en ajoutant quelque autre chose, de là, comme son être est éternel et invariable, le ciel a toujours procédé de lui. De même, si la bonté de Dieu était la cause des choses, la bonté de Dieu serait oisive et inoccupée avant que le monde ne soit, s’il commençait à partir d’un premier moment déterminé. Également, à tout ce qui a commencé d’être à un instant déterminé alors qu’il n’était pas auparavant cela arrive d’après l’ordre d’un mouvement supérieur, à partir duquel il arrive que cela commence à cet instant et non avant, comme un homme commence à être maintenant et non avant, selon l’ordre de la révolution d’un corps céleste. Or il n’est pas possible de donner une révolution supérieure ou un mouvement au-delà du corps céleste. On ne peut donc pas dire que le corps du ciel a commencé maintenant ainsi qu’il n’était pas auparavant.

[70876] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 9 Sed haec necessitatem non habent. Quod enim primo dicitur, quod Deus agit per suum esse et non per aliquid superadditum, verum est: sed esse suum non est distinctum a suo intelligere, sicut in nobis, nec etiam a suo velle: unde producit secundum intelligere et velle suum. In his autem quae producuntur ab aliquo agente inquantum est intelligens et volens, oportet esse illud quod producitur, hoc modo sicut est intellectum a producente; non autem eo modo quo est ipse producens secundum suum esse. Unde, sicut non oportet quod id quod est productum a Deo producente secundum suum esse, sit in aliis conditionibus tale quale est esse divinum, sed quale est determinatum per eius intelligere; ita non est necessarium quod id quod est productum a Deo, sit tam diuturnum quantum Deus, sed quantum determinatum est per intellectum ipsius. Et hoc etiam potest dici circa quantitatem dimensivam caeli. Quod enim caelum habeat tantam quantitatem et non maiorem, provenit ex determinatione intellectus divini determinantis sibi talem quantitatem, et coaptantis ei naturam proportionatam tali quantitati: sicut etiam exemit ipsum a contrariis, ut esset ingenitum et incorruptibile, ut dicitur in littera. Quod enim dicit recte fecisse naturam, importat actionem intellectus agentis propter aliquem finem: non enim alia natura superior exemit eum a contrariis nisi divina. Similiter, quod dicit bonitatem divinam fuisse vacantem et otiosam ante productionem mundi, non habet rationem. Otiosum enim dicitur quod non consequitur finem ad quem est: bonitas autem Dei non est propter creaturas. Unde creaturae essent otiosae si non consequerentur divinam bonitatem: divina autem bonitas non esset otiosa, etiam si nullam unquam creaturam produxisset. Similiter etiam quod tertio obiicit, locum habet in agente particulari, quod praesupponit tempus et in parte temporis aliquid facit: et ita oportet quod id quod fit, proportionetur ab agente et ad aliam partem temporis et ad totum tempus, vel etiam ad causam totius temporis. Sed nunc agimus de agente universali, quod producit ipsum totum tempus simul cum his quae sunt in tempore. Et ideo non habet hic locum ut quaeratur quare nunc et non prius: quasi praesupponatur alia pars temporis praecedens, vel aliqua alia causa universalior causans totum tempus. Sed habet hic locum quaestio, quare agens universale, scilicet Deus, voluit tempus non esse semper et ea quae sunt in tempore. Et hoc dependet ex determinatione intellectus ipsius: sicut et in domo artifex quantitatem alicuius partis domus accipit secundum proportionem ad aliam partem vel ad totam domum; sed quantitatem totius domus determinat secundum suum intellectum et voluntatem.

[70876] Sur le De caelo, I, 6, 9. Mais ces propos n’ont pas de nécessité. En effet ce qui est dit en premier, à savoir que Dieu agit par son être et non par quelque chose d’ajouté, est vrai, mais son être n’est pas distinct de son intelligence, comme chez nous, ni aussi de son vouloir : de là il crée selon son intelligence et son vouloir. Dans ce qui est créé par quelque agent en tant qu’il est intelligent et volontaire, il faut que ce qui est créé soit comme il a été compris par celui qui le crée, et non comme ce dernier est lui-même créateur selon son être. De là, comme il ne faut pas que ce qui est créé par Dieu créateur selon son être soit dans d’autres conditions tel qu’il peut être divin, mais tel qu’il est déterminé par son intelligence ; de même il n’est pas nécessaire que ce qui est créé par Dieu soit aussi durable que Dieu, mais aussi durable qu’il a été déterminé par son intelligence. Et cela peut aussi être dit à propos de la dimension du ciel. En effet le fait que le ciel ait une dimension aussi grande et non plus grande provient de la détermination de l’intelligence divine qui détermine pour elle une telle dimension et qui lui attache une nature proportionnée à cette dimension, de même qu’elle le dégage aussi des contraires, afin qu’il soit non engendré et incorruptible, comme il est dit à la lettre. Car le fait qu’il dise que la nature a bien fait implique une action de l’intelligence agissant pour quelque fin : en effet ce n’est pas une autre nature supérieure qui le dégage des contraires, si ce n’est une nature divine. Également, le fait qu’il dise que la bonté divine fut inoccupée et oisive avant la création du monde n’a pas de sens. Car on appelle oisif ce qui n’atteint pas le but pour lequel il existe ; or la bonté de Dieu n’est pas en pour les créatures. À partir de là, les créatures seraient oisives si elles n’atteignaient pas la bonté divine ; et la bonté divine ne serait pas oisive, même si elle n’avait jamais créé aucune créature. Également ce qu’il objecte en troisième lieu, c’est le lieu d’un agent particulier, parce qu’il présuppose le temps et qu’il fait quelque chose dans un intervalle de temps : et ainsi il faut que ce qui est fait soit proportionné par un agent, à la fois pour un autre intervalle de temps et pour tout le temps, ou même pour la cause de tout le temps. Mais nous traitons maintenant d’un agent universel, qui crée le temps même tout entier en même temps que ce qui est dans le temps. Et pour cette raison ce n’est pas ici le lieu de demander pourquoi à ce moment-ci et non avant, comme si une autre partie de temps précédente était présupposée, ou une autre cause plus universelle causant le temps tout entier. Mais c’est le lieu ici de demander pour quelle raison un agent universel, c’est-à-dire Dieu, a voulu que le temps ne soit pas toujours, tout comme ce qui est dans le temps. Et cela dépend de la limite de son intelligence, de même qu’un artisan reçoit aussi dans une maison la quantité d’une partie de la maison en proportion de l’autre partie ou de toute la maison, mais qu’il limite la quantité de toute sa maison selon son intelligence et sa volonté.

[70877] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 10 Restat autem alia consideratio circa demonstrationem Aristotelis, contra quam obiicit Ioannes grammaticus: quia si nihil generatur et corrumpitur nisi quod habet contrarium, cum substantiae non sit aliquid contrarium, quod maxime manifestum est in animalibus et plantis (similiter etiam nec figuris et relationibus est aliquid contrarium), nihil horum generabitur aut corrumpetur. Respondet autem ad hoc Simplicius quod hoc est intelligendum de contrario communiter dicto, prout includit etiam contrarietatem privationis et speciei: sic enim Aristoteles loquitur de contrario in I Physic., quo nos remittit. Et hoc modo contrarium invenitur in omnibus praedictis, sicut informe est contrarium formato, et infiguratum figurato: privatio autem non habet locum in corporibus caelestibus, ut dictum est. Haec autem responsio, etsi sit vera, non tamen habet locum in proposito. Aristoteles enim dicit contrarietatem motuum localium respondere contrarietati corporum; cum tamen certum sit quod privationi non respondet aliquis motus localis. Unde dicendum est quod, sicut ipse etiam post dicet, substantiae nihil est contrarium secundum compositum, vel secundum materiam, vel secundum formam substantialem: est tamen aliquid sibi contrarium secundum propriam dispositionem ad talem formam, sicut ignis dicitur esse contrarius aquae contrarietate calidi et frigidi. Et talis contrarietas requiritur in omnibus quae generantur et corrumpuntur. Huiusmodi autem contrarietatem consequitur contrarietas motuum secundum grave et leve: per quorum subtractionem intelligitur corpus caeleste esse exemptum ab omnibus aliis contrariis quae comitantur grave et leve.

[70877] Sur le De caelo, I, 6, 10. Il reste une autre considération sur la démonstration d’Aristote, contre laquelle Jean le grammairien a fait une objection : puisque si rien n’est engendré ni n’est corrompu si ce n’est parce qu’il a un contraire, alors qu’il n’y a rien de contraire à la substance, ce qui est évident chez les animaux et les plantes (également il n’y a rien de contraire aux figures et aux relations), rien de ceux-là ne sera engendré ou corrompu. Simplicius répond à cela qu’il faut le comprendre au sujet du contraire communément dit, dans la mesure où il inclut aussi l’opposition de la privation et de l’espèce : en effet, Aristote parle ainsi du contraire dans le livre I de la Physique, où il nous renvoie. Et de cette manière le contraire se trouve dans toutes les choses déjà mentionnées, comme l’informe est contraire à ce qui est formé et le non figuré au figuré : la privation n’a pas lieu dans les corps célestes, comme on l’a dit. Cette réponse, quoique vraie, n’a cependant pas lieu dans la proposition. En effet Aristote dit que l’opposition des mouvements locaux correspond à l’opposition des corps, alors qu’il est pourtant certain qu’à la privation ne correspond pas un mouvement local. De là il faut dire que, comme il le dira aussi lui-même ensuite, rien n’est contraire à la substance selon sa composition, selon sa matière, ou selon sa forme substantielle : cependant une chose est contraire à elle-même selon sa propre disposition à telle forme, comme le feu est dit contraire à l’eau en ce qui concerne le chaud et le froid. Et une telle opposition est recherchée dans tout ce qui est engendré et corrompu. L’opposition des mouvements selon le lourd et le léger suit une opposition de ce genre : quand on les soustrait, on comprend qu’un corps céleste est exempt de toutes les autres oppositions qui accompagnent le lourd et le léger.

[70878] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 11 Item videtur, secundum hoc quod contrarietati corporum dicit respondere contrarietatem motuum, quod ignis magis sit contrarius terrae quam aquae, cum qua convenit in una qualitate, scilicet in siccitate. Et dicendum est quod philosophus in hoc libro agit de corporibus simplicibus secundum situm: sic enim constituunt universum ut partes. Et secundum hoc maior est contrarietas ignis ad terram quam ad aquam: licet ad aquam sit maior contrarietas ignis secundum qualitates activas et passivas, quod pertinet ad considerationem libri de generatione.

[70878] Sur le De caelo, I, 6, 11. De même il semble, d’après le fait qu’il dise que l’opposition des mouvements correspond à l’opposition des corps, que le feu soit plus contraire à la terre qu’à l’eau, avec laquelle il s’accorde en une seule qualité, à savoir la sécheresse. Et il faut dire que le philosophe dans ce livre traite des corps simples selon leur position : ainsi en effet ils constituent l’univers en tant que parties. Et d’après ce principe, le feu est plus contraire à la terre qu’à l’eau, bien que le feu soit plus contraire à l’eau selon ses qualités actives et passives, ce qui concerne les considérations du livre de la génération.

[70879] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 12 Videtur etiam non ex necessitate sequi quod corpori caelesti nihil sit contrarium, ex eo quod motui circulari, quo movetur, nihil sit contrarium: quia etiam ignis in propria sphaera, et suprema pars aeris circulariter moventur, ut in I Meteor. dicitur; aeri tamen et igni est aliquid contrarium. Sed dicendum est quod ignis et aer non moventur circulariter quasi proprio motu, sed deferuntur per motum caeli: corpora autem caelestia moventur circulariter proprio motu: unde non est similis ratio.

[70879] Sur le De caelo, I, 6, 12. Il semble aussi que le fait que rien ne soit contraire au corps céleste ne soit pas nécessairement la conséquence de ce que rien n’est contraire au mouvement circulaire, selon lequel il est déplacé, puisque le feu aussi dans sa propre sphère, et la partie supérieure de l’air sont déplacés circulairement, comme il est dit dans le livre I des Météorologiques ; pourtant il existe un contraire à l’air et au feu. Mais il faut dire que le feu et l’air ne sont pas déplacés circulairement comme de leur propre mouvement, mais qu’ils sont entraînés par un mouvement du ciel ; or les corps célestes sont déplacés circulairement de leur propre mouvement, si bien qu’ils n’ont pas la même organisation.

[70880] In De caelo, lib. 1 l. 6 n. 13 Item videtur quod contrarietas motuum non attestetur contrarietati mobilium. Eadem enim substantia numero, quae sibi non contrariatur, est susceptiva contrariorum, ut dicitur in praedicamentis; et ita movetur motibus contrariis, qui sunt ad contraria, puta dealbatione et denigratione et similibus motibus. Praeterea aer movetur sursum in loco aquae existens, deorsum autem existens in loco ignis: idem ergo contrariis motibus movetur, et sic contrarietas motuum non consequitur contrarietatem mobilium. Adhuc etiam videmus quod eadem anima movetur motu virtutis et vitii, qui sunt contrarii motus. Est autem circa hoc considerandum quod philosophus utitur hac propositione: quod si motus non sint contrarii, quod etiam mobilia non sunt contraria. Non autem ponit e converso quod si mobilia non sunt contraria, quod motus non sint contrarii (quia posset aliquis dicere quod omnium corporum contrarietatem habentium sint contrarii motus, non autem omnes contrarii motus sunt contrariorum): contra quod praedictae obiectiones procedunt. Tamen, secundum rei veritatem, contrarietas motuum naturalium consequitur proprietatem principiorum activorum sive formalium, ad quae consequitur motus; non autem contrarietatem principiorum passivorum sive materialium, quia eadem materia susceptiva est contrariorum. Et ideo alterationes quae fiunt ex principiis extrinsecis, nihil prohibet esse circa idem subiectum, quamvis sint contrariae. Si qua vero est alteratio ex intrinseco principio proveniens, sicut sanatio quando fit per naturam, oportet quod contrarietas talium alterationum consequatur contrarietatem mobilium. Et eadem ratio est de motibus localibus, de quibus nunc intendit: huiusmodi enim motus consequuntur principia formalia intrinseca. Ad id vero quod obiicitur de aere, dicendum quod contradictio quae includitur in omnibus oppositis, habet in sui ratione quod sit secundum idem et respectu eiusdem. Motus autem aeris naturalis non est sursum et deorsum respectu eiusdem; sed sursum quidem respectu aquae et terrae, deorsum vero respectu ignis. Unde huiusmodi motus non sunt contrarii: non enim sunt ad contraria loca, sed ad eundem locum, qui scilicet supereminet aquae et subsidet igni. Quod autem dicitur de motu animae secundum virtutem et vitium, non est ad propositum: quia huiusmodi motus non sunt naturales, sed voluntarii.

[70880] Sur le De caelo, I, 6, 13. De même, il semble que l’opposition des mouvements ne soit pas attestée par l’opposition des corps mobiles. En effet, la même substance en grand nombre, qui n’est pas contraire à elle-même, est capable d’avoir des contraires, comme il est dit dans les Catégories ; et ainsi elle est déplacée dans des mouvements contraires, qui vont vers les contraires, à savoir dans le blanchissement et le noircissement et dans de semblables mouvements. En outre l’air est déplacé vers le haut, à la place de l’eau, et vers le bas, à la place du feu : donc une même chose est déplacée suivant des mouvements contraires, et ainsi l’opposition des mouvements n’est pas la conséquence l’opposition des corps mobiles. Nous voyons maintenant aussi que la même âme est déplacée par le mouvement de la vertu et du vice, qui sont des mouvements contraires. Sur ce point il faut considérer que le philosophe se sert de cette proposition : si les mouvements ne sont pas contraires, les corps mobiles ne le sont pas non plus. Il n’établit pas inversement que si les mobiles ne sont pas contraires, les mouvements ne sont pas contraires (puisque quelqu’un pourrait dire que les mouvements de tous les corps qui ont une opposition sont contraires, mais que tous les mouvements des corps contraires ne sont pas contraires) : c’est contre cela que procèdent les objections déjà mentionnées. Cependant, selon la vérité des faits, l’opposition des mouvements naturels suit la propriété des principes actifs ou formels, que suit le mouvement, et non l’opposition des principes passifs ou matériels, puisque la même matière est susceptible d’avoir des contraires. Et c’est pourquoi rien n’empêche que les altérations qui sont produites d’après les principes externes ne concernent le même sujet, bien qu’elles soient contraires. S’il y a une altération provenant d’un principe externe, comme la guérison quand elle a lieu naturellement, il faut que l’opposition de telles altérations suive l’opposition des corps mobiles. Et le même raisonnement concerne les mouvements locaux, au sujet desquels il tourne maintenant son attention : en effet, les mouvements de ce genre suivent des principes formels internes. À propos de l’objection faite sur l’air, il faut dire que la contradiction qui est incluse dans toutes les choses opposées a dans son organisation ce qui est selon la même chose et par rapport à la même chose. Le mouvement naturel de l’air n’est pas vers le haut et vers le bas par rapport à la même chose, mais vers le haut par rapport à l’eau et à la terre et vers le bas par rapport au feu. De là les mouvements de ce genre ne sont pas contraires : en effet ils ne vont pas vers des lieux contraires, mais vers le même lieu, qui en vérité s’élève au-dessus de l’eau et qui se place sous le feu. Ce qui est dit du mouvement de l’âme selon la vertu et le vice ne concerne pas la proposition, puisque les mouvements de ce genre ne sont pas naturels, mais volontaires.

 

 

Lectio 7

Leçon 7 – [La quintessence n’est pas sujet à l’augmentation et à la diminution]

[70881] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 1 Postquam philosophus ostendit quod corpus quintum non est subiectum generationi et corruptioni, hic ostendit quod non est subiectum augmento et deminutioni. Et utitur tali ratione. Omne corpus augmentabile est quantum ad aliquid subiectum generationi et corruptioni. Ad cuius manifestationem proponit quod omne corpus augmentabile augetur per appositionem alicuius connaturalis advenientis; quod quidem, cum prius esset dissimile, factum est simile per resolutionem in propriam materiam, quae, deposita forma priori, formam corporis augmentandi assumpsit; sicut panis, resolutus in materiam, accipit formam carnis, et ita per additionem ad carnem praeexistentem facit augmentum. Unde ubicumque est augmentum, ibi oportet quod sit generatio et corruptio in aliquid. Corpori autem caelesti non est dare aliquid ex quo sit generatum, ut ostensum est. Ergo non potest esse augmentabile vel deminuibile.

[70881] Sur le De caelo, I, 7, 1. [270a20] Après que le philosophe a montré que le cinquième corps n’est pas soumis à la génération et à la corruption, il montre ici qu’il n’est pas sujet à l’augmentation et à la diminution. Et il se sert d’un tel raisonnement. Tout corps qui peut s’accroître est relatif à une chose qui est sujette à la génération et à la corruption. Pour révéler cela il expose que tout corps qui peut s’accroître est augmenté par l’ajout d’une chose de même nature qui advient ; et cette chose est devenue semblable, alors qu’elle était auparavant différente, grâce à sa décomposition en la matière de l’autre corps, matière qui, après avoir quitté sa forme antérieure, prend la forme du corps augmenté, comme le pain, décomposé en matière, reçoit la forme de la chair et ainsi accomplit une augmentation par addition à une chair préexistante. De là partout où il y a eu augmentation, il faut qu’il y ait génération et corruption en quelque chose. Or il n’est pas possible de donner à un corps céleste une chose à partir de laquelle il a été engendré, comme on l’a démontré. Donc il ne peut être augmenté, ni diminué.

[70882] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 2 Deinde cum dicit: si autem est etc., ostendit quod non sit subiectum alterationi. Posset autem videri alicui quod brevis via removendi alterationem a corpore caelesti, esset per remotionem contrarietatis: sicut enim generatio est ex contrariis, ita et alteratio. Sed advertendum quod Aristoteles removit contrarietatem a quinto corpore removendo ab eo contrarietatem motus: alteratio autem videtur fieri non solum secundum contrarietatem cui respondent contrarii motus locales, quae est gravis et levis et eorum quae assequuntur; sed etiam secundum alia contraria quae ad hoc non pertinent, puta secundum album et nigrum: et ideo utitur alia via, quae sumitur ex parte augmenti. Et dicit quod eiusdem rationis est aestimare quod corpus caeleste non sit alterabile, et quod non sit augmentabile seu corruptibile. Quia alteratio est motus secundum qualitatem, ut dictum est in V Physic. Alteratio autem, ut in VII Physic. ostensum est, proprie fit secundum tertiam speciem qualitatis, quae est passio et passibilis qualitas: quamvis enim habitus et dispositio pertineant ad genus qualitatis, non tamen causantur sine transmutatione quae fit secundum passiones; sicut sanitas et languor proveniunt ex transmutatione frigidi et calidi, humidi et sicci. Omnia autem corpora naturalia quae transmutantur secundum passionem vel passibilem qualitatem, per consequens videntur habere augmentum et decrementum; sicut patet de corporibus animalium et de partibus eorum, et etiam de plantis, in quibus proprie est augmentum. Ita etiam est de elementis: quae quidem secundum transmutationem calidi et frigidi rarefiunt et condensantur, et per consequens transmutantur in maiorem vel minorem quantitatem, quod est quodammodo augeri et deminui. Sic igitur patet quod, si corpus quod circulariter movetur, non subiacet augmento vel decremento, quod etiam non subiaceat alterationi. Ultimo autem epilogando concludit manifestum esse ex dictis, si quis velit assentire prioribus demonstrationibus, non proterve contradicendo, quod corpus primum, quod scilicet movetur motu primo et perfecto, idest circulari, est sempiternum, quasi non subiacens generationi et corruptioni; neque etiam habet augmentum neque decrementum; et non subiacet senectuti, neque alterationi, neque passioni.

[70882] Sur le De caelo, I, 7, 2. Ensuite, lorsqu’il dit : « mais s’il y a », etc., il montre qu’il n’est pas sujet à l’altération. Quelqu’un pourrait penser que la voie pour écarter l’altération d’un corps céleste serait brève si l’on repoussait le contraire : de même que la génération est tirée des contraires, de même l’altération. Mais il faut remarquer qu’Aristote a écarté l’opposition du cinquième corps en écartant de lui l’opposition de mouvement : l’altération semble être produite non seulement selon l’opposition à laquelle correspondent les mouvements locaux contraires, c’est-à-dire l’opposition du lourd et du léger et de ce qui les rejoint, mais aussi selon les autres oppositions qui ne concernent pas cela, par exemple selon le blanc et le noir : et c’est pourquoi il utilise une autre voie, qui est tirée d’une partie de l’augmentation. Et il dit qu’il appartient au même raisonnement d’estimer qu’un corps céleste ne peut être altéré et qu’il ne peut être augmenté ou corrompu, puisque l’altération est un mouvement selon la qualité, comme il est dit dans le livre V de la Physique. [270a25] Or l’altération, comme il est démontré dans le livre VII de la Physique, est produite à proprement parler selon une troisième espèce de qualité, qui est l’affection et la qualité susceptible d’affection : en effet, bien que l’état et la disposition concernent ce genre de qualité, ils ne sont cependant pas causés sans une transmutation produite selon l’affection, tout comme la santé et la maladie proviennent de la transmutation du froid et du chaud, de l’humide et du sec. Tous les corps naturels qui sont changés selon l’affection ou la qualité susceptible d’affection semblent par conséquent avoir une augmentation et une diminution, comme c’est évident au sujet des corps animés et de leurs parties, et aussi des plantes, dans lesquels se trouve l’augmentation proprement dite. Il en est également ainsi des éléments : ils se raréfient et se condensent selon la transmutation du chaud et du froid et par conséquent sont modifiés en une quantité plus grande ou plus petite, ce qui revient d’une certaine manière à être augmenté et diminué. Ainsi donc il est évident que, si un corps qui est déplacé circulairement n’est pas soumis à l’augmentation ou à la diminution, il n’est pas non plus soumis à l’altération. Enfin il conclut en guise d’épilogue qu’il est évident d’après ce qui a été dit que, si l’on voulait donner son assentiment aux démonstrations antérieures, en ne contredisant pas sans retenue, le corps premier, qui est assurément déplacé par un mouvement premier et parfait, c’est-à-dire circulaire, est éternel, n’étant pas soumis pour ainsi dire à la génération et à la corruption, qu’il n’a pas non plus d’augmentation ni de diminution et qu’il n’est pas soumis au vieillissement, ni à l’altération, ni à l’affection.

[70883] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 3 Potest autem obiici contra hanc Aristotelis rationem dupliciter. Primo quidem contra conclusionem. Videtur enim esse falsum quod corpus caeleste non alteretur: manifeste enim apparet lunam a sole illuminari, et per umbram terrae obscurari. Dicendum est autem quod duplex est alteratio. Una quidem passiva, secundum quam ita aliquid adiicitur, quod etiam aliquid aliud abiicitur; sicut cum aliquid alteratur de calido in frigidum, amittit calorem et recipit frigiditatem: et talem alterationem, quae fit secundum passiones, intendit hic philosophus excludere a corpore caelesti. Est autem alia alteratio perfectiva, quae fit secundum quod aliquid ab alio perficitur absque alterius abiectione, qualem alterationem ponit philosophus in II de anima etiam in potentia sensitiva: et talem alterationem nihil prohibet esse in corporibus caelestibus, quorum quaedam recipiunt virtutes ab aliis secundum coniunctiones et varios aspectus, absque hoc quod aliquod eorum propriam virtutem amittat.

[70883] Sur le De caelo, I, 7, 3. On peut faire une double objection à ce raisonnement d’Aristote. Premièrement à la conclusion. Car il semble être faux de dire qu’un corps céleste n’est pas altéré : il apparaît manifestement que la lune est illuminée par le soleil et obscurcie par l’ombre de la terre. Il faut dire que cette altération est double. L’une est passive : selon elle une chose est ajoutée, de même qu’une autre chose est aussi amoindrie, tout comme, alors qu’une chose est altérée en passant du chaud au froid, elle perd de la chaleur et reçoit du froid : et le philosophe cherche ici à écarter du corps céleste une telle altération, qui se produit selon des affections. Or il y a une autre altération complète, qui est produite dans le cas où une chose est achevée par une autre chose sans abandonner une autre chose, laquelle altération est établie par le philosophe dans le livre II De l’âme également dans la puissance sensitive : et rien n’empêche qu’une telle altération se trouve dans les corps célestes, dont certains reçoivent leurs puissances d’autres corps selon des conjonctions et des aspects divers, sans que l’un d’entre eux ne perde sa propre puissance.

[70884] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 4 Secundo obiicitur contra processum rationis hic inductae: non enim videtur esse verum quod quaecumque alterantur, augmentum et decrementum suscipiant. Augmentum enim et decrementum fit per additionem alicuius quod est conversum in substantiam eius quod augetur, ut dicitur in libro de Generat. et in II de anima; et etiam hoc supra dictum est. Hic autem motus augmenti non est nisi in animalibus et plantis: nam ea quae rarefiunt et condensantur, non augentur ex aliquo addito, ut probatur in IV Physic. Inconvenienter igitur videtur hic Aristoteles attribuere motum augmenti non solum animalibus et plantis et partibus eorum, sed etiam elementis. Dicendum est autem quod Aristoteles hic loquitur de augmento pro quolibet motu quo aliquid proficit in maiorem quantitatem. Nondum enim perfecte explicaverat naturam motus augmenti: est autem suae consuetudinis ut ante manifestationem veritatis, utatur opinionibus communibus. Nec impedit virtutem probationis eius, quod supra exclusit augmentum a corpore caelesti per exclusionem additionis corporis in ipsum quod augetur transmutati: quia sicut quod augetur per additionem, non est omnino liberum a generatione et corruptione, ita etiam quod augetur per rarefactionem. Est autem considerandum quod signanter in hac ratione mentionem facit de corporibus physicis: quia in corporibus mathematicis potest esse augmentum sine alteratione, puta cum quadratum crevit apposito gnomone, sed non est alteratum, ut dicitur in praedicamentis; et e converso potest aliquid alterari sine hoc quod augeatur, sicut cum fit triangulus aequalis quadrato.

[70884] Sur le De caelo, I, 7, 4. La deuxième objection porte sur l’avancée du raisonnement mené ici : il ne semble en effet ne pas être vrai de dire que tout ce qui est altéré subit une augmentation et une diminution. Car l’augmentation et la diminution se produisent par addition de quelque chose qui est converti en la substance de ce qui est augmenté, comme il est dit dans le livre De la génération dans le livre II De l’âme ; et cela a été aussi dit ci-dessus. Ce mouvement d’augmentation ne se trouve que chez les êtres vivants et les plantes ; car ce qui se raréfie et se condense n’est pas augmenté par quelque ajout, comme il est prouvé dans le livre IV de la Physique. C’est donc à tort qu’Aristote semble attribuer ici le mouvement d’augmentation non seulement aux animaux, aux plantes et à leurs parties, mais aussi aux éléments. Il faut dire qu’Aristote parle ici de l’augmentation pour n’importe quel mouvement dont une chose profite pour une plus grande quantité. Car il n’avait pas encore parfaitement expliqué la nature du mouvement d’augmentation : il a l’habitude d’utiliser des opinions communes avant la manifestation de la vérité. Et le fait qu’il ait ci-dessus exclu l’augmentation du corps céleste en écartant l’addition du corps en lui-même qui est augmenté de ce qui est transféré n’empêche pas la force de sa démonstration, puisque, comme ce qui est augmenté par addition n’est absolument pas délivré de la génération et de la corruption, il en est de même aussi pour ce qui est augmenté par raréfaction. Il faut considérer qu’il fait significativement mention dans ce raisonnement des corps physiques, puisque dans les corps mathématiques il peut y avoir augmentation sans altération, par exemple quand un carré s’est agrandi par l’application d’un gnomon, mais qu’il n’a pas été altéré, comme il est dit dans les Catégories ; et inversement une chose peut être altérée sans être augmentée, comme un triangle qui devient égal à un carré.

[70885] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 5 Deinde cum dicit: videtur autem etc., manifestat propositum per signa. Et dicit quod ratio et ea quae apparent probabiliter videntur in materia ista sibi invicem testificari. Et ponit tria signa. Quorum primum est ex communi hominum opinione, qui ponunt multos deos, vel unum Deum, cui alias substantias separatas deservire dicunt; et omnes sic opinantes attribuunt supremum locum, scilicet caelestem, Deo, sive sint barbari sive Graeci, quicumque scilicet putant esse res divinas. Sic autem attribuunt caelum divinis substantiis, quasi adaptantes immortalem locum immortalibus et divinis rebus; ut sic habitatio Dei in caelo intelligatur esse secundum similitudinis adaptationem, quia scilicet hoc corpus inter cetera corpora magis accedit ad similitudinem spiritualium substantiarum et divinarum. Est enim impossibile quod aliter Deo habitatio caeli attribuatur, quasi indigeat loco corporali a quo comprehendatur. Si igitur ponendae sint res divinae, immo quia pro certo ponendae sunt, consequens est quod bene sint dicta ea quae dicta sunt de prima substantia corporali, scilicet de corpore caelesti, quod scilicet est ingenitum et impassibile. Quamvis autem existimant homines templa esse locum Dei, hoc tamen non existimant ex parte ipsius Dei, sed ex parte colentium Deum, quos oportet in aliquo loco Deum colere. Unde templa corruptibilia sunt proportionalia hominibus corruptibilibus, caelum autem incorruptioni divinae.

[70885] Sur le De caelo, I, 7, 5. Ensuite, quand il dit : « il semble », il montre la proposition par des signes. Et il dit que le raisonnement et ce qui apparaît semblent probablement se témoigner mutuellement dans la matière ces choses. Et il établit trois signes. [270b5] Le premier d’entre eux est tiré de l’opinion commune des hommes, qui établissent de nombreux dieux ou un seul Dieu, à qui d’autres substances séparées sont consacrées, selon eux ; et tous ceux qui pensent ainsi attribuent un lieu supérieur, c’est-à-dire céleste, au Dieu, qu’ils soient barbares ou grecs, tous ceux qui pensent qu’il y a des choses divines. Ils attribuent ainsi un ciel aux substances divines, adaptant pour ainsi dire un lieu immortel aux choses immortelles et divines, de même que l’habitation de Dieu se trouve être dans le ciel selon une correspondance établie par la similitude, puisque assurément ce corps parmi tous les autres corps accède davantage à la similitude des substances spirituelles et divines. Il est en effet impossible que l’habitation du ciel soit attribuée autrement à Dieu, comme s’il avait besoin d’un lieu corporel, qui permette de l’appréhender. Donc, si les choses divines doivent être établies, surtout parce qu’elles doivent être établies avec certitude, il en résulte que ce qui a été dit sur la première substance corporelle, c’est-à-dire sur le corps céleste, qui assurément est non engendré et non susceptible d’être affecté, a été bien dit. Bien que les hommes pensent que les temples sont le lieu de Dieu, ils ne le pensent pourtant pas à partir de Dieu lui-même, mais à partir de ceux qui vénèrent Dieu, qui doivent vénérer Dieu dans un lieu. De là les temples corruptibles sont proportionnés aux hommes corruptibles, or le ciel est proportionné à l’absence de corruption divine.

[70886] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 6 Secundum signum ponit ibi: accidit autem hoc et per sensum etc.: quod quidem accipitur ab experientia longi temporis. Et dicit quod id quod probatum est per rationem et per communem opinionem, accidit, idest consequitur, sufficienter; non quidem simpliciter, sed sicut potest dici per comparationem ad humanam fidem, idest quantum homines possunt testificari de his quae parvo tempore et a remotis viderunt. Secundum enim memoriam quam sibi invicem tradiderunt astrologi, dispositiones et motus caelestium corporum observantes, in toto praeterito tempore non videtur aliquid transmutatum esse neque secundum totum caelum, neque secundum aliquam propriam partem eius. Quod quidem non esset si caelum generabile et corruptibile esset: quaecumque enim generantur et corrumpuntur, paulatim et successive ad perfectum statum perveniunt, et ex eo paulatim recedunt: quod quidem non posset tanto tempore latere in caelo, si naturaliter generationi et corruptioni subiaceret. Nec tamen hoc est necessarium, sed probabile. Quanto enim aliquid est diuturnius, tanto maius tempus requiritur ad hoc quod eius mutatio deprehendatur; sicut transmutatio hominis non deprehenditur in duobus vel tribus annis, in quibus deprehenditur transmutatio canis, vel alicuius alterius animalis breviorem vitam habentis. Posset igitur aliquis dicere quod, etsi caelum sit naturaliter corruptibile, est tamen tam diuturnum, quod totum tempus cuius memoria potest haberi, non sufficit ad deprehendendam eius transmutationem.

[70886] Sur le De caelo, I, 7, 6. [270b10] Il établit ici le second signe : « ceci arrive et par les sens », qui est certainement reçu par l’expérience d’une longue époque. Et il dit que ce qui est prouvé par le raisonnement et par l’opinion commune, arrive, c’est-à-dire suit comme conséquence, suffisamment, et non simplement, mais comme on peut dire en comparaison avec la foi humaine, c’est-à-dire autant que les hommes peuvent témoigner de ce qu’ils ont vu dans un laps de temps bref, et non loin d’eux. En effet selon les souvenirs que les astrologues se sont transmis, en observant les dispositions et les mouvements des corps célestes, rien ne semble avoir changé dans tout le temps passé, ni dans tout le ciel, ni dans une de ses propres parties. Cela ne pourrait être si le ciel pouvait être engendré et corrompu : tout ce qui, en effet, est engendré et corrompu parvient peu à peu et successivement à un état parfait, et d’où il s’écarte peu à peu : cela ne pourrait se cacher dans le ciel pendant une si longue époque, si c’était naturellement soumis à la génération et à la corruption. Cela n’est cependant pas nécessaire, mais probable. En effet plus une chose est durable, plus long est le temps requis pour que sa transformation soit découverte, de même que la transformation d’un homme n’est pas découverte en deux ou trois ans, pendant lesquels est découverte la transformation d’un chien ou de quelque autre animal ayant une vie plus brève. On pourrait donc dire que, bien que le ciel puisse naturellement être corrompu, il est cependant si durable que tout le temps dont on puisse avoir la mémoire ne suffit pas à découverte sa transformation.

[70887] In De caelo, lib. 1 l. 7 n. 7 Tertium signum ponit ibi: videtur autem et cetera. Quod quidem sumitur a nomine imposito ab antiquis, quod durat usque ad praesens tempus; per quod datur intelligi quod ipsi etiam hoc modo opinabantur caelum esse incorruptibile, sicut nos opinamur. Et ne aliquis contra hoc obiiceret quod aliqui ante suum tempus, caelum generabile et corruptibile posuerunt, subiungit quod opiniones verae renovatae sunt secundum diversa tempora non semel aut bis, sed infinities, supposita infinitate temporis. Destruuntur enim studia veritatis per diversas mutationes in his inferioribus accidentes: sed quia mentes hominum naturaliter inclinantur ad veritatem, cessantibus impedimentis, renovantur studia, et homines tandem perveniunt ad opiniones veras quae prius fuerant: opiniones autem falsas non necesse est renovari. Et ideo antiqui, opinantes quod primum corpus, scilicet caeli, esset alterius naturae praeter quatuor elementa, nominaverunt supremum locum mundi aethera, ponentes scilicet ei nomen ab eo quod semper currit sempiterno tempore: thein enim in Graeco idem est quod currere. Sed Anaxagoras male interpretatus est hoc nomen, attribuens ipsum igni, quasi caeleste corpus sit igneum: aethein enim in Graeco idem est quod ardere, quod est proprium ignis. Sed quod caeleste corpus non sit igneum, patet ex supra dictis.

[70887] Sur le De caelo, I, 7, 7. [270b20] Il établit ici le troisième signe : « or il semble », etc. Celui-là est tiré d’un nom utilisé par les anciens, qui dure jusqu’au temps présent, par lequel il nous est donné à comprendre qu’ils pensaient eux-mêmes de cette manière que le ciel ne peut être corrompu, comme nous le pensons. Et afin que quelqu’un n’objecte pas à cela que quelques uns avant son temps ont établi que le ciel peut être engendré et corrompu, il ajoute que les opinions vraies ont été renouvelées suivant les différentes époques non pas une fois ou deux fois, mais un nombre infini de foi, si l’on suppose que le temps est infini. En effet les études de la vérité sont détruites par différentes mutations qui se produisent dans les temps postérieurs ; mais puisque les esprits des hommes inclinent naturellement vers la vérité, les obstacles cessant, les études sont renouvelées et les hommes parviennent enfin aux opinions vraies qui avaient existé auparavant : il n’est pas nécessaire de renouveler les opinions fausses. [270b20] Et c’est pourquoi les anciens, pensant que le corps premier, c’est-à-dire celui du ciel, serait d’une autre nature que celle des quatre éléments, ont nommé éther le lieu le plus élevé du monde, établissant assurément son nom à partir du fait qu’il court toujours pendant un temps éternel : thein, en effet, est synonyme de courir en grec. Mais Anaxagore a mal interprété ce nom, l’attribuant au feu, comme si le corps céleste était igné : aethein en effet signifie brûler, qui est le propre du feu. Mais il est évident d’après ce qui a été dit ci-dessus que le corps céleste n’est pas igné.

 

 

Lectio 8

Leçon 8 – [L’univers infralunaire est composé de quatre éléments seulement]

[70888] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 1 Postquam philosophus ostendit necesse esse aliquod corpus praeter quatuor elementa, hic ostendit quod praeter ista corpora non requirit integritas universi aliquod aliud corpus. Et primo ostendit propositum; secundo probat quoddam quod supposuerat, ibi: quod autem non est circulationi et cetera. Dicit ergo primo quod ex dictis, quibus probatum est esse quintum corpus praeter corpora gravia et levia, potest etiam manifestari quod impossibile est esse maiorem numerum simplicium corporum. Quia, sicut supra dictum est, necesse est quod cuiuslibet simplicis corporis sit aliquis motus simplex. Sed non est alius motus simplex praeter praedictos, quorum unus est circularis et alius est rectus, qui in duas partes dividitur: nam motuum rectorum unus quidem est a medio, qui dicitur motus sursum; alius autem est ad medium, qui dicitur motus deorsum. Horum autem motuum ille qui est ad medium, est corporis gravis, scilicet terrae et aquae; ille autem qui est a medio, est corporis levis, scilicet ignis et aeris; ille autem qui est circularis, est primi et supremi corporis. Unde relinquitur quod praeter praedicta corpora simplicia non sit aliquod aliud corpus simplex: et ita integritas universi ex istis quinque corporibus consistit.

[70888] Sur le De caelo, I, 8, 1. Après que le philosophe a montré qu’il est nécessaire qu’il y ait un corps en dehors des quatre éléments, il montre ici qu’en dehors de ces corps l’intégralité de l’univers ne réclame pas un autre corps. Et il montre en premier lieu cette proposition ; en second lieu il prouve une certaine chose qu’il avait supposée, ici : « ce qui n’est pas le propre du mouvement circulaire », etc. Il dit donc premièrement que, d’après les propos tenus, qui ont permis de prouver qu’il y a un cinquième corps en dehors des corps lourds et légers, on peut aussi montrer qu’il est impossible qu’il y ait un plus grand nombre de corps simples, puisque, comme on l’a dit ci-dessus, il est nécessaire qu’à n’importe quel corps simple appartienne un mouvement simple. [270b25] Mais il n’y a pas d’autre mouvement simple en dehors de ceux qui ont été déjà mentionnés, dont l’un est circulaire et l’autre est droit, lui qui se divise en deux parties : car l’un des mouvements droits part du milieu, mouvement qui est dit vers le haut, l’autre va vers le milieu, mouvement qui est dit vers le bas. Parmi ces mouvements, celui qui va vers le milieu est celui d’un corps lourd, c’est-à-dire celui de la terre et de l’eau ; celui qui part du milieu est celui d’un corps léger, c’est-à-dire celui du feu et de l’air ; celui qui est circulaire est celui d’un corps premier et supérieur. Il en résulte qu’en dehors des corps simples précités il n’y a pas d’autre corps simple : et ainsi la totalité de l’univers est constituée de ces cinq corps.

[70889] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 2 Deinde cum dicit: quod autem non est circulationi etc., probat quoddam quod supposuerat, scilicet quod motui circulari non sit aliquis motus contrarius. Et hoc quidem supposuerat in demonstratione qua probavit corpus caeli non esse subiectum generationi et corruptioni: sed ideo non statim ibi probavit, sed distulit probationem usque huc, quia hoc etiam valet ad ostendendum quod non sit maior numerus simplicium corporum. Si enim motui circulari esset aliquis motus contrarius, posset dici quod sicut est duplex corpus quod movetur motu recto, propter contrarietatem huius motus, ita etiam est duplex corpus quod movetur motu circulari. Hoc autem non continget, si constet quod corpori circulari non sit aliquis motus contrarius. Circa hoc ergo primo proponit quod intendit. Et dicit quod per multas rationes potest aliquis accipere fidem quod motui circulari non sit aliquis motus localis contrarius.

[70889] Sur le De caelo, I, 8, 2. Ensuite quand il dit : « ce qui n’est pas le propre d’un mouvement circulaire », il prouve une certaine chose qu’il avait supposée, à savoir que le mouvement circulaire n’a pas de mouvement contraire. Et il avait supposé cela dans la démonstration où il prouvait que le corps du ciel n’était pas soumis à la génération et à la corruption ; mais il ne l’a pas aussitôt prouvé à cet endroit, mais il en a différé l’argumentation jusqu’à maintenant, puisque cela lui permet de montrer aussi qu’il n’y a pas un plus grand nombre de corps simples. Si en effet un mouvement circulaire avait un mouvement contraire, on pourrait dire que, de même qu’est double le corps qui est déplacé par un mouvement droit, en raison du caractère opposé de ce mouvement, de même est double le corps qui est déplacé par un mouvement circulaire. Cela ne pourrait pas arriver, s’il était reconnu qu’un corps circulaire n’a pas de mouvement contraire. Sur ce point il expose donc premièrement ce qu’il s’était proposé de faire. Et il dit que pour de multiples raisons on peut croire que le mouvement circulaire n’a pas de mouvement local contraire.

[70890] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 3 Secundo ibi: primum quidem etc., ostendit propositum. Circa quod considerandum est quod, si in motu circulari sit contrarietas, oportet hoc esse altero trium modorum: quorum unus est ut motui circulari rectus sit contrarius, alius modus est ut sit aliqua contrarietas in ipsis partibus motus circularis, tertius est ut uni motui circulari alius motus circularis contrarietur. Primo ergo ostendit quod motui circulari non contrariatur motus rectus; secundo ostendit quod non sit contrarietas in partibus motus circularis, ibi: deinde si quis existimat etc.; tertio quod non sit contrarietas in toto motu circulari, unius scilicet motus circularis ad alium, ibi: at vero neque quae ab a et cetera.

[70890] Sur le De caelo, I, 8, 3. Deuxièmement ici : « le premier », etc., il montre la proposition. Sur ce point, on doit considérer que, si l’opposition se trouve dans le mouvement circulaire, il faut que ce soit selon un autre des trois modes : l’un d’entre eux est tel que le mouvement droit est opposé au mouvement circulaire, un autre est tel qu’une opposition réside dans les parties mêmes du mouvement circulaire, un troisième est tel qu’un autre mouvement circulaire est opposé à un mouvement circulaire. Donc il montre en premier lieu que le mouvement droit n’est pas opposé au mouvement circulaire ; deuxièmement il montre qu’il n’y a pas d’opposition dans les parties du mouvement circulaire, ici : « ensuite si quelqu’un pense », etc. ; troisièmement il montre qu’il n’y a pas d’opposition dans le mouvement circulaire tout entier, c’est-à-dire d’un mouvement circulaire à un autre, ici : « mais ni ce qui par là », etc.

[70891] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 4 Dicit ergo primo quod maxime circulari videtur opponi rectum. Linea enim recta nullam fractionem habet; figura autem angularis habet quandam fractionem, non per totum, sed in angulis; sed figura circularis videtur per totum habere fractionem, ac si totum esset angulus. Et secundum hoc rectum et circulare videntur esse contraria quasi maxime distantia. Et quia posset aliquis dicere quod circulari non opponitur rectum, sed concavo opponitur convexum sive gibbosum, ad hanc obviationem excludendam, subiungit quod concavum et gibbosum, idest convexum, non solum videntur habere oppositionem ad invicem, sed etiam ad rectum. Ad se invicem autem videntur habere oppositionem sicut combinata et iuxta se posita, idest secundum relationem: nam concavum dicitur respectu eorum quae intra sunt, gibbosum autem respectu eorum quae sunt extra. Et sic omni modo rectum contrariatur circulari, sive accipiatur sub ratione concavi, sive sub ratione convexi. Et quia contrarietas motuum videtur esse secundum contrarietatem eorum in quibus est motus, videtur esse consequens quod si aliquis motus sit contrarius motui circulari, maxime sit ei contrarius motus rectus, qui scilicet est super lineam rectam. Sed motus recti contrariantur ad invicem, propter loca contraria (motus enim qui est sursum, contrariatur ei qui deorsum est, quia sursum et deorsum important differentiam et contrarietatem loci): et sic uni motui recto contrariabitur alius motus rectus, et circularis. Hoc autem est impossibile: quia uni unum est contrarium. Ergo impossibile est quod motui circulari sit aliquis motus contrarius.

[70891] Sur le De caelo, I, 8, 4. Il dit donc premièrement que le mouvement droit semble principalement être opposé au mouvement circulaire. En effet une ligne droite n’a aucune fraction ; une figure dotée d’angles a une fraction, non dans sa totalité, mais dans ses angles ; mais une figure circulaire semble avoir une fraction dans sa totalité, même si la totalité est un angle. Et selon cela le droit et le circulaire semble être contraires, pour ainsi dire très éloignés. Et puisque l’on pourrait dire que le droit n’est pas opposé au circulaire, mais que le convexe ou gibbeux est opposé au concave, pour rejeter cette objection, [270b35] il ajoute que le concave et le gibbeux, c’est-à-dire le convexe, semblent avoir une opposition non seulement l’un envers l’autre, [271a1] mais aussi envers le droit. Ils semblent avoir une opposition l’un envers l’autre en tant que choses combinées et placées l’une à côté de l’autre, c’est-à-dire selon leur relation : car le concave est appelé ainsi en considération de ce qui se trouve à l’intérieur, et le gibbeux en considération de ce qui se trouve à l’extérieur. Et ainsi de toutes les manières le droit s’opposerait au circulaire, qu’il l’obtienne sous le rapport du concave ou sous le rapport du convexe. Et puisque l’opposition des mouvements semble être selon l’opposition des choses où se trouve le mouvement, il semble être logique que, si un mouvement est contraire au mouvement circulaire, le mouvement droit lui est surtout contraire, mouvement qui suit une ligne droite. [271a5] Mais les mouvements droits sont opposés les uns aux autres, en raison des lieux opposés (car le mouvement qui est vers le haut est opposé à celui qui est vers le bas, puisque le mouvement vers le haut et le mouvement vers le bas introduisent de la différence et de l’opposition au sein du lieu) : et ainsi à un mouvement droit s’opposera un autre mouvement droit, ainsi qu’un mouvement circulaire. Or c’est impossible, puisque une chose est contraire à une seule autre. Donc il est impossible qu’un mouvement soit contraire au mouvement circulaire.

[70892] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 5 Potest autem aliquis obiicere contra hoc quod dicitur, quod circulari maxime contrariatur rectum. Dictum est enim in praedicamentis quod figurae nihil est contrarium: rectum autem et circulare sunt differentiae figurarum. Potest autem dici quod philosophus hic ex hypothesi loquitur, et non simpliciter. Si enim aliquid esset contrarium circulari, maxime contrariaretur sibi rectum, ratione supra dicta. Potest etiam dici quod in quolibet genere invenitur contrarietas differentiarum, ut patet X Metaphys., licet non sit in omni genere contrarietas specierum: etsi enim rationale et irrationale sint contrariae differentiae, non tamen homo et asinus sunt contrariae species. Sic igitur ponitur contrarietas inter rectum et circulare, non sicut inter species, sed sicut inter differentias eiusdem generis. Huiusmodi autem contrarietas, quae posset attendi in motibus secundum differentiam recti et circularis, non est contrarietas corruptiva, qualem intendit hic philosophus excludere a corpore caelesti, sicut est contrarietas calidi et frigidi: contrarietatem autem secundum differentias aliquorum generum nihil prohibet in corpore caelesti esse, puta sicut par vel impar, vel secundum aliquid huiusmodi. Obiicit autem Ioannes grammaticus contra id quod philosophus videtur ponere concavum et gibbosum opponi secundum relationem: quia relativa videntur simul esse, concavum autem et gibbosum non sunt simul ex necessitate: potest enim esse aliquod corpus sphaericum exterius convexum absque hoc quod sit interius concavum. Sed in hoc deceptus fuit: quia philosophus hic loquitur de concavo et convexo secundum quod inveniuntur in linea circulari, non autem secundum quod inveniuntur in corpore sphaerico, in quo unum potest esse sine altero, non autem in linea.

[70892] Sur le De caelo, I, 8, 5. On peut objecter à ce qui est dit le fait que le droit est surtout opposé au circulaire. Il est dit dans les Catégories que rien n’est opposé à une figure : le droit et le circulaire sont les différences des figures. On peut dire que le philosophe parle ici d’une hypothèse, et cela sans simplicité. Si en effet une chose était contraire au circulaire, le droit s’opposerait surtout à lui-même, suivant la raison dite ci-dessus. On peut aussi dire que dans n’importe quel genre on trouve l’opposition des différences, comme il apparaît dans le livre X de la Métaphysique, bien que l’opposition des espèces ne se trouve pas en tout genre : en effet bien que le rationnel et l’irrationnel soient des différences opposées, l’homme et l’âne ne sont pourtant pas des espèces opposées. Ainsi est donc établie l’opposition entre le droit et le circulaire, non comme entre espèces, mais comme entre différences du même genre. Une opposition de cette sorte, qui pourrait être remarquée dans les mouvements selon la différence du droit et du circulaire, n’est pas une opposition corruptrice, telle que le philosophe cherche ici à écarter du corps céleste, comme est l’opposition du chaud et du froid : rien n’empêche que l’opposition selon les différences de genres ne se trouve dans un corps céleste, telles que le pair ou l’impair ou quelque chose de cette sorte. Jean le grammairien a objecté à cela que le philosophe semble établir que le concave et le gibbeux s’opposent selon leur relation : puisqu’ils semblent être relatifs en même temps, le concave et le gibbeux ne sont pas nécessairement en même temps : car un corps sphérique peut être convexe à l’extérieur sans qu’il soit concave à l’intérieur. Mais il a été induit en erreur sur ce point : puisque le philosophe parle ici du concave et du convexe selon qu’ils se trouvent sur une ligne circulaire, non selon qu’ils se trouvent dans un corps sphérique, où l’un peut être sans l’autre, mais non sur une ligne.

[70893] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 6 Deinde cum dicit: deinde si quis existimat etc., ostendit non esse contrarietatem in partibus motus circularis. Et primo excludit contrarietatem a partibus huius motus; secundo ostendit quod contrarietas partium non sufficeret ad contrarietatem totius, ibi: si autem et istae contrariae et cetera. Circa primum tria facit: primo ostendit quod non est contrarietas in partibus motus circularis quae accipiuntur secundum diversas portiones circuli, quae designantur inter duo puncta; secundo ostendit quod non est contrarietas in partibus motus circularis quae accipiuntur secundum eundem semicirculum, ibi: similiter autem et quae in semicirculo etc.; tertio ostendit quod non est contrarietas in partibus motus circularis quae accipiuntur secundum duos semicirculos, ibi: similiter autem et utique et cetera. Dicit ergo primo quod posset aliquis existimare quod eadem sit ratio contrarietatis in motu qui est per lineam circularem, et in motu qui est per lineam rectam. Si enim designetur una linea recta inter duo puncta quae sunt a et b, manifestum est quod motus localis qui fiet super lineam rectam ab a in b, contrarius erit motui locali qui fiet e converso a b in a. Sed non est similis ratio si describatur una linea circularis super duo puncta quae sunt a et b: quia inter duo puncta non potest esse nisi una linea recta, sed inter duo puncta possunt describi infinitae lineae curvae, quae sunt diversae portiones circulorum. Sequeretur igitur, si motui qui est ab a in b per lineam circularem, esset contrarius motus qui est a b in a secundum lineam circularem, quod infiniti motus essent contrarii uni. Est autem attendendum quod, loco huius quod debuit dicere, quod linea recta est una inter duo puncta, dixit quod lineae rectae sunt finitae: quia si accipiamus in diversis locis duo puncta, erunt inter ea lineae rectae finitae; sed inter quaelibet duo puncta poterunt describi lineae curvae infinitae.

[70893] Sur le De caelo, I, 8, 6. Ensuite, quand il dit : « si quelqu’un pense », etc., il montre qu’il n’y a pas d’opposition dans les parties du mouvement circulaire. Et premièrement il rejette l’opposition des parties de ce mouvement ; deuxièmement il montre que l’opposition des parties ne suffirait pas à l’opposition de la totalité, ici : « si ces contraires aussi », etc. Sur le premier point il fait trois choses : premièrement il montre qu’il n’est pas d’opposition dans les parties du mouvement circulaire qui sont reçues selon différents portions du cercle, qui sont tracées entre deux points ; deuxièmement il montre qu’il n’est pas d’opposition dans les parties du mouvement circulaire qui sont reçues selon le même demi-cercle, ici : « également et ce qui dans un demi-cercle », etc. ; troisièmement il montre qu’il n’est pas d’opposition dans les parties du mouvement circulaire qui sont reçues selon deux demi-cercles, ici : « également et de toute façon », etc. [271a10] Il dit donc premièrement que l’on pourrait penser que le mode d’opposition dans le mouvement qui suit une ligne circulaire et dans le mouvement qui suit une ligne droite est le même. En effet si une ligne droite est tracée entre deux points qui sont A et B, il est évident que le mouvement local qui se ferait sur la ligne droite AB de A vers B sera opposé au mouvement local qui se fera inversement de B vers A. Mais le mode n’est pas semblable si une ligne circulaire est dessinée entre deux points qui sont A et B, puisque entre deux points il ne peut y avoir qu’une ligne droite, [271a15] mais qu’entre deux points peut être dessiné un nombre infini de lignes courbes, qui sont différentes portions de cercles. Il s’ensuivrait donc que, si un mouvement qui est de B vers A selon une ligne circulaire était contraire à un mouvement qui est de A vers B par une ligne circulaire, une infinité de mouvements serait contraire à un seul. Il faut remarquer que, au lieu de ce qu’il aurait dû dire, à savoir qu’une ligne droite est unique entre deux points, il dit que les lignes droites sont limitées, puisque, si nous acceptons deux points en différents endroits, il y aura un nombre limité de lignes droites entre eux ; mais entre deux points, quels qu’ils soient, pourront être tracés un nombre infini de lignes courbes.

[70894] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 7 Obiicit autem contra hanc rationem Ioannes grammaticus, quia non videtur sequi quod uni motui sint infiniti motus contrarii, sed infiniti infinitis: quia secundum unamquamque portionem circuli qui describitur super duo puncta, erunt duo motus sibi invicem contrarii. Item videtur quod sit idem inconveniens quod sequitur ex contrarietate motuum rectorum. Manifestum est enim quod sicut inter duo puncta possunt describi infinitae lineae curvae, ita a centro mundi ad circumferentiam possunt describi infinitae lineae rectae. Sed dicendum est ad primum quod, si contrarietas sit motuum qui fiunt per lineas curvas secundum contrarietatem terminorum, sicut accidit in motibus rectis, sequitur ex hac suppositione quod quilibet motus qui fit a b in a per quamcumque linearum curvarum, sit contrarius motui qui est ab a in b: et sic sequetur quod non solum uni motui sint infiniti motus contrarii, sed quod cuilibet infinitorum motuum ex una parte incipientium, contrarientur infiniti motus qui incipiunt ex parte contraria. Ad secundum dicendum quod omnes infinitae lineae rectae quae sunt a centro ad circumferentiam, sunt aequales, et ideo designant eandem distantiam inter contrarios terminos; et ideo in omnibus est eadem ratio contrarietatis, quae importat maximam distantiam. Sed omnes lineae curvae infinitae quae describuntur super eadem puncta, sunt inaequales: unde non est in eis eadem ratio contrarietatis, quia non est una et eadem distantia accepta secundum quantitatem lineae curvae.

[70894] Sur le De caelo, I, 8, 7. Jean le grammairien a fait une objection à ce raisonnement, puisqu’il ne semble pas s’ensuivre qu’un nombre infini de mouvements soient contraires à un seul mouvement, mais un nombre infini à un nombre infini, puisque suivant chaque portion de cercle qui est tracé entre deux points il y aura deux mouvements contraires l’un à l’autre. De même il semble que ce qui est tiré de l’opposition des mouvements droits ne soit également pas convenable. Car il est manifeste que, de même qu’entre deux points peuvent être tracées une infinité de lignes courbes, de même du centre du monde à sa circonférence peuvent être tracées une infinité de lignes droites. Mais il faut dire sur le premier point que, s’il y a une opposition des mouvements qui se font par des lignes courbes selon l’opposition de leurs extrémités, comme il arrive aux mouvements droits, il s’ensuit de cette supposition que n’importe quel mouvement qui se fait de B vers A par n’importe quelle ligne courbe est contraire au mouvement qui est de A vers B ; et ainsi il s’ensuivra que non seulement une infinité de mouvements sont contraires à un seul, mais qu’à n’importe lequel des mouvements infinis qui commencent à une partie s’opposent une infinité de mouvements qui commencent à la partie opposée. Sur le deuxième point il faut dire que l’infinité des lignes droites qui partent du centre vers la circonférence sont toutes égales et c’est pourquoi elles marquent la même distance entre des extrémités opposées ; et c’est pourquoi dans toutes se trouve le même rapport d’opposition, qui introduit la plus grande distance. Mais l’infinité de lignes courbes qui sont tracées sur les mêmes points sont toutes inégales : de là il n’y a pas en elles le même rapport d’opposition, puisque la distance reçue selon la quantité de la ligne courbe n’est pas unique et identique.

[70895] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 8 Deinde cum dicit: similiter autem et quae in semicirculo etc., ostendit quod non sit contrarietas in motu circulari secundum unum et eundem semicirculum. Posset enim aliquis dicere quod motui qui est super unam lineam curvam ab a in b, non contrariatur quilibet motus qui est a b in a per quamcumque lineam curvam, sed per unam et eandem, puta per unum semicirculum. Sit autem semicirculus gd, et sit ita quod motus qui est per semicirculum a g ad d, contrarietur motui qui est super eundem semicirculum a d ad g. Sed contra hoc procedit Aristoteles ex hoc quod eadem distantia reputatur quae est inter g et d per semicirculum, illi distantiae quae accipitur per diametrum: non quod semicirculus sit aequalis diametro, sed quia omnem distantiam mensuramus per lineam rectam. Cuius ratio est, quia omnis mensura debet esse certa et determinata et minima: inter duo autem puncta mensura lineae rectae est certa et determinata, quia non potest esse nisi una; et est minima omnium linearum quae sunt inter duo puncta. Lineae vero curvae inter duo puncta describi possunt infinitae, quae omnes sunt maiores linea recta inter eadem puncta descripta. Unde distantia quae est inter duo puncta, mensuratur per lineam rectam, et non per lineam curvam semicirculi, seu cuiuslibet alterius portionis circuli, aut maioris aut minoris circuli. Cum igitur de ratione contrarietatis sit quod habeat maximam distantiam, ut dicitur in X Metaphys., cum distantia quae est inter duo puncta non mensuretur secundum lineam curvam sed secundum rectam, consequens est quod contrarietas terminorum non faciat contrarietatem in motibus qui sunt super semicirculum, sed solum in motibus qui sunt super diametrum.

[70895] Sur le De caelo, I, 8, 8. [271a10] Ensuite, quand il dit : « également aussi ce qui dans un demi-cercle », etc., il montre qu’il n’y a pas d’opposition dans un mouvement circulaire selon un seul et même demi-cercle. En effet quelqu’un pourrait dire qu’à un mouvement qui est sur une ligne courbe de A vers B ne s’opposerait pas n’importe quel mouvement qui va de B vers A par n’importe quelle ligne courbe, mais par une seule et même, c’est-à-dire par un seul demi-cercle. Soit un demi-cercle GD et qu’il soit tel que le mouvement qui suit le demi-cercle de G à D soit opposé au mouvement qui suit le même cercle de D à G. Mais contre cela Aristote fait avancer son raisonnement en disant que la distance qui est entre G et D sur le demi-cercle est considérée comme la même que la distance qui est reçue sur le diamètre, non parce que le demi-cercle est égal au diamètre, mais puisque nous mesurons toute distance par une ligne droite. La raison en est que toute mesure doit être certaine, déterminée et la plus petite : entre deux points la mesure d’une ligne droite est certaine et déterminée, puisqu’il ne peut y en avoir qu’une ; et c’est la plus petite de toutes les lignes qui sont entre deux points. Une infinité de lignes courbes peuvent être tracées entre deux points, lignes qui sont toutes plus grandes qu’une ligne droite dessinée entre les mêmes points. De là la distance qui est entre deux points est mesurée par une ligne droite et non par la ligne courbe d’un demi-cercle ou de n’importe quelle autre portion de cercle, d’un cercle plus grand ou plus petit. Donc comme, concernant le rapport de l’opposition, il y a le fait qu’il a la plus grande distance, comme il est dit dans le livre X de la Métaphysique, comme la distance qui est entre deux points n’est pas mesurée selon une ligne courbe, mais selon une ligne droite, il s’ensuit que l’opposition des extrémités n’entraîne pas d’opposition dans les mouvements qui suivent le demi-cercle, mais seulement dans ceux qui suivent le diamètre.

[70896] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 9 Obiicit autem contra hoc Ioannes grammaticus, quia non solum geometrae et astrologi accipiunt quantitatem lineae curvae per lineam rectam, sed etiam e converso: probant enim quantitatem chordae per arcum, et quantitatem arcus per chordam. Sed in hoc deficit ab intellectu Aristotelis. Non enim hoc intendit Aristoteles, quod linea curva mensuretur per rectam; sed quod distantia quae est inter quaelibet duo puncta, mensuretur per lineam rectam, ratione iam dicta. Obiicit etiam quod maxima distantia est in caelo, quae est inter duo puncta opposita, puta inter principium arietis et principium librae: et tunc, si contrarietas est maxima distantia, potest secundum hanc distantiam attendi contrarietas in motu circulari. Sed dicendum est quod ista distantia maxima attenditur secundum quantitatem diametri, et non secundum quantitatem semicirculi: alioquin plus distaret principium arietis a principio sagittarii, quod respicit trino aspectu, quam a principio librae, quod respicit aspectu rectae oppositionis.

[70896] Sur le De caelo, I, 8, 9. Jean le grammairien a objecté à cela que les géomètres et les astrologues acceptent non seulement la quantité d’une ligne courbe par une ligne droite, mais aussi l’inverse : car ils prouvent la quantité de la corde par l’arc et la quantité de l’arc par la corde. Mais en cela il ne comprend pas Aristote. En effet Aristote ne prétend pas qu’une ligne courbe est mesurée par une droite, mais que la distance qui est entre deux points quels qu’ils soient est mesurée par une ligne droite, suivant le raisonnement déjà tenu. Jean le grammairien objecte aussi que la plus grande distance est dans le ciel, distance qui est entre deux points opposés, par exemple entre le début du Bélier et le début de la Balance : et alors, si l’opposition est la plus grande distance, l’opposition dans le mouvement circulaire peut être observée selon cette distance. Mais il faut dire que cette distance est observée la plus grande selon la quantité du diamètre, et non selon la quantité du demi-cercle : autrement le début du Bélier serait plus distant du début du Sagittaire, qui regarde en arrière par trois aspects, que du début de la Balance, qui regarde en arrière par l’aspect de opposition droite.

[70897] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 10 Deinde cum dicit: similiter autem et utique etc., ostendit non esse contrarietatem in motu circulari secundum duos semicirculos. Et dicit quod similis est ratio, si quis describens circulum totum, ponat motum qui est in uno semicirculo, contrarium ei qui est in alio semicirculo. Sit enim circulus cuius diameter sit ez, dividens ipsum in duos semicirculos, in uno quorum describatur I, in alio t. Posset ergo aliquis dicere quod motus qui est ab e ad z per semicirculum I, contrariatur motui qui est a z ad e per semicirculum t. Sed hoc improbatur eadem ratione qua et primum: quia scilicet distantia quae est inter e et z, non mensuratur semicirculo, sed diametro. Et adhuc alia ratio est: quia unus motus continuus est, qui incipiens ab e, venit in z per I semicirculum, et iterum per t semicirculum redit a z in e; duo autem motus contrarii non possunt sibi invicem continuari, ut patet in VIII Physic.

[70897] Sur le De caelo, I, 8, 10. [271a15] Ensuite, quand il dit : « également et de toute façon », il montre qu’il n’y a pas d’opposition dans le mouvement circulaire suivant deux demi-cercles. Et il dit que le raisonnement est semblable, si en dessinant un cercle tout entier on établit un mouvement qui est dans un demi-cercle contraire à celui qui est dans un autre demi-cercle. Soit en effet un cercle dont le diamètre est EZ, divisé en deux demi-cercles : sur l’un d’entre eux est tracé le demi-cercle I, dans l’autre le demi-cercle T. Quelqu’un pourrait donc dire que le mouvement qui va de E vers Z par le demi-cercle I est opposé au mouvement qui va de Z à E par le demi-cercle T. Mais cela est réfuté par la même raison que précédemment : puisque assurément la distance qui est entre E et Z n’est pas mesurée par un demi-cercle, mais par un diamètre. Et il y a encore une autre raison : puisqu’il y a un seul mouvement continu qui, commençant à E, vient à Z par le demi-cercle I, et qui revient de nouveau de Z à E par le demi-cercle T ; deux mouvements contraires ne peuvent pas se continuer l’un l’autre, comme il apparaît dans le livre VIII de la Physique.

[70898] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 11 Deinde cum dicit: si autem et istae etc., ostendit quod etiam si istae partes motuum circularium essent contrariae, non tamen propter hoc sequeretur quod contrarietas esset in motibus circularibus secundum totum: non enim sequitur ad contrarietatem partium contrarietas totius. Et sic patet quod id quod iam ostendit philosophus de contrarietate partium motus circularis, ex abundanti prosecutus est, ut totaliter a motu circulari contrarietatem excluderet.

[70898] Sur le De caelo, I, 8, 11. Ensuite quand il dit : « or si ces », etc., il montre que même si ces parties des mouvements circulaires étaient contraires, il ne s’ensuivrait pourtant pas que cette opposition se trouverait dans les mouvements circulaires dans leur totalité : car l’opposition du tout n’est pas la conséquence de l’opposition des parties. Et ainsi il est évident que ce que le philosophe montre maintenant sur l’opposition des parties du mouvement circulaire, il l’a abondamment exposé afin d’exclure totalement l’opposition du mouvement circulaire.

[70899] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 12 Deinde cum dicit: at vero etc., ostendit quod toti motui circulari non est alius totus motus circularis contrarius: et hoc duabus rationibus. Quarum prima sumitur ex consideratione ipsius motus circularis in communi. Sit ergo unus circulus, super quem in tribus punctis describantur a et b et g. Super hunc autem circulum intelligantur duo motus circulares, quorum unus incipiat ab a, et per b vadat in g, et sic revertatur ad a; alius autem motus e converso, incipiens ab a, primo vadat ad g, et sic transiens per b revertatur ad a. Dicit ergo hos duos motus non esse contrarios. Uterque enim horum motuum ab eodem incipit, scilicet ab a, et in idem terminatur, scilicet in ipsum a; et sic patet quod isti duo motus non incipiunt a contrario, neque terminantur ad contrarium; contrarius autem motus localis est qui est a contrario in contrarium. Patet ergo praedictos motus circulares non esse contrarios.

[70899] Sur le De caelo, I, 8, 12. Ensuite quand il dit : « mais en vérité », etc., il montre qu’à un mouvement circulaire tout entier n’est pas contraire un autre mouvement circulaire entier, et cela pour deux raisons. La première d’entre elles est tirée de la considération du mouvement circulaire lui-même en commun. Soit donc un cercle, sur lequel sont placés A, B et G en trois points. Sur ce cercle sont compris deux mouvements circulaires, dont l’un commence à A, va vers G par B et revient ainsi à A et dont l’autre mouvement, à l’inverse, commençant à A, va d’abord vers G et, passant ainsi par B, revient vers A. Il dit donc que ces deux mouvements ne sont pas contraires. En effet l’un et l’autre de ces mouvements commencent au même point, c’est-à-dire à A, et se terminent au même point, c’est-à-dire à A lui-même ; et ainsi il est évident que ces deux mouvements ne commencent pas à un point contraire et ne se terminent pas à un point contraire ; est contraire le mouvement local qui va d’un contraire à un contraire. Il est donc patent que les mouvements circulaires déjà mentionnés ne sont pas contraires.

[70900] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 13 Obiicit autem contra hoc iterum Ioannes grammaticus. Primo quidem quia in diversis videtur esse diversa ratio contrarietatis. Moveri enim a contrario in contrarium determinat contrarietatem in motibus rectis: unde non oportet, si talis contrarietas non est in motibus circularibus, quod propter hoc nulla contrarietas in eis esse possit. Item, sicut est de ratione motus contrarii in motibus rectis quod sit de contrario in contrarium, ita est de ratione motus quod sit de uno in aliud. Per hoc autem quod motus circularis est ab eodem in idem, non solum excluditur quod non sit de contrario in contrarium, sed etiam quod non sit de uno in aliud. Ergo non solum excluditur a motibus circularibus quod non sint contrarii, sed etiam quod penitus non sint motus. Dicendum est autem ad primum quod esse a contrario in contrarium non est ratio contrarietatis propria in motibus localibus qui sunt secundum lineam rectam; sed est communis ratio contrarietatis in omnibus motibus, ut patet in V Physic. Et huius ratio est, quia contrarietas est differentia secundum formam, ut ostenditur in X Metaphys.; motus autem habet formam seu speciem ex suo termino; et ideo in nullo motu potest esse contrarietas absque contrarietate terminorum. Ad secundum dicendum quod motus circularis, quia est primus motuum, minimum habet de diversitate et plurimum de uniformitate. Et hoc quidem apparet proportionaliter in mobili et in motu. In mobili quidem, quia non mutat suum ubi secundum totum subiecto, sed solum ratione: pars vero quaelibet mutat suum ubi etiam subiecto, ut ostensum est in VI Physic. Et similiter etiam pars motus circularis est de uno in aliud subiecto differens: totus autem motus circularis est quidem de eodem in idem secundum subiectum, sed est de uno in aliud differens sola ratione. Si enim accipiatur circulatio una quae ab a redit in a, ipsum a, quod est terminus a quo et in quem, est idem subiecto, sed differt ratione, inquantum accipitur ut principium et finis. Et ideo, quia motus circularis plurimum habet de unitate, est natura eius longinqua a contrarietate, quae est maxima distantia. Et ideo talis motus competit primis corporibus, quae sunt propinquissima substantiis simplicibus, quae penitus contrarietate carent.

[70900] Sur le De caelo, I, 8, 13. Jean le grammairien a objecté à cela premièrement que le rapport de l’opposition semble être différent pour différentes choses. En effet il détermine que l’opposition dans les mouvements droits est déplacée du contraire vers le contraire : de là il ne faut pas que, si une telle opposition ne se trouve pas dans les mouvements circulaires, pour cette raison aucune opposition ne puisse être en eux. Également, de même que le fonctionnement du mouvement contraire concernant les mouvements droits est d’aller du contraire vers le contraire, de même le fonctionnement du mouvement est d’aller d’un point à un autre. Par le fait que le mouvement circulaire va du même au même, il est non seulement exclu qu’il n’aille pas du contraire vers le contraire, mais aussi qu’il n’aille pas de d’un point à l’autre. Donc il est non seulement exclu des mouvements circulaires qu’ils ne soient pas contraires, mais aussi qu’ils ne soient pas au fond des mouvements. Il faut dire sur le premier point qu’aller du contraire vers le contraire n’est pas le fonctionnement propre de l’opposition dans les mouvements locaux qui suivent une ligne droite ; mais le fonctionnement de l’opposition est commun à tous les mouvements, comme il apparaît dans le livre V de la Physique. Et la raison en est que l’opposition est une différence selon la forme, comme il est montré dans le livre X de la Métaphysique ; le mouvement a une forme ou une espèce d’après son extrémité ; et c’est pourquoi en aucun mouvement il ne peut y avoir opposition sans opposition des extrémités. Sur le second point il faut dire que le mouvement circulaire, puisqu’il est le premier des mouvements, est celui qui a le moins de diversité et le plus d’uniformité. Et cela apparaît proportionnellement dans le mobile et dans le mouvement. Dans le mobile, puisqu’il ne change pas son lieu selon la totalité par le sujet, mais seulement par la raison : n’importe quelle partie change son lieu même par le sujet, comme il est montré dans le livre VI de la Physique. Et également aussi une partie du mouvement circulaire est différente de l’un vers l’autre par le sujet : le mouvement circulaire tout entier va du même vers le même selon le sujet, mais il est différent de l’un vers l’autre par la raison seule. Si en effet on accepte un mouvement circulaire qui, partant de A, revient à A, A lui-même, qui est l’extrémité d’où l’on part et où l’on va, est la même chose par le sujet, mais est différent par la raison, dans la mesure où il est accepté comme principe et fin. Et c’est pourquoi, puisque le mouvement circulaire a une très grande unité, sa nature est éloignée de l’opposition, qui est la plus grande distance. Et c’est pourquoi un tel mouvement s’accorde avec les corps premiers, qui sont très proches des substances simples, qui sont au fond dépourvues d’opposition.

[70901] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 14 Secundam rationem ponit ibi: si autem et esset et cetera. Et haec quidem ratio sumitur per applicationem circularis motus ad corpora naturalia. Quae quidem ratio talis est. Si unus motus circularis esset contrarius alii, oporteret quod alter eorum esset frustra; sed nihil est frustra in natura; ergo non sunt duo motus circulares contrarii. Conditionalem autem probat sic. Si essent duo motus circulares contrarii, oporteret quod corpora quae moverentur illis duobus motibus, transirent per eadem signa in circulo signata: et hoc ideo, quia contrarietas motus localis exigit contrarietatem locorum, quae attingit utrumque mobilium. Si ergo essent motus circulares contrarii, oporteret quod loca aliqua designarentur contraria in circulo. In recta quidem linea designantur sola duo loca contraria, quae scilicet maxime distant: alia vero loca signata per lineam rectam, quae sunt infra duo loca extrema, cum non maxime distent, non habent contrarietatem ad invicem. Sed in circulo cuiuslibet puncti est accipere maximam distantiam ad aliquod aliud punctum circuli: quia a quolibet puncto signato in circulo contingit ducere aliquam diametrum, quae est maxima linearum rectarum cadentium in circulo; dictum est autem quod omnis distantia mensuratur secundum lineam rectam. Quia igitur ea quae moventur contrariis motibus, necesse est attingere contraria loca, necesse est, si motus circulares sint contrarii, quod utrumque corpus circulariter motum, a quovis puncto circuli moveri incipiat, perveniat ad omnia loca circuli, quae omnia sunt contraria. Nec est inconveniens si in circulo describantur loca contraria secundum omnem partem: quia contrarietates loci accipiuntur non solum secundum sursum et deorsum, sed etiam secundum ante et retro, et dextrum et sinistrum; dictum est autem quod contrarietates motus localis accipiuntur secundum contrarietates locorum; et sic, si motus circulares sunt contrarii, necesse est accipi contrarietates in circulo secundum praedicta. Ex his autem sequitur quod alterum motuum vel corporum esset frustra. Quia si aequales essent magnitudines motae, idest aequalis virtutis, neutra ipsarum moveretur; quia una totaliter impediret alteram, cum oporteret utramque transire per eadem loca. Si vero alter motus dominaretur propter praeeminentiam virtutis in altero mobilium vel moventium, consequens est quod alter motus esse non posset; quia totaliter impediretur per motum fortiorem. Itaque, si ambo corpora essent, quae essent nata moveri contrariis motibus circularibus, frustra esset alterum ipsorum corporum, quod non posset moveri illo motu qui impediretur per fortiorem: unumquodque enim dicimus esse frustra, quod non potest habere suum usum, sicut dicimus calceamentum esse frustra, quo non potest aliquis calceari. Et similiter corpus erit frustra, quod non poterit moveri proprio motu: et etiam motus erit frustra, quo nihil potest moveri. Sic ergo patet quod, si sint duo motus circulares contrarii, necesse est aliquid esse frustra in natura. Sed quod hoc sit impossibile, probat sic. Omne quod est in natura, vel est a Deo, sicut primae res naturales; vel est a natura sicut a secunda causa, puta inferiores effectus. Sed Deus nihil facit frustra, quia, cum sit agens per intellectum, agit propter finem. Similiter etiam natura nihil facit frustra, quia agit sicut mota a Deo velut a primo movente; sicut sagitta non movetur frustra, inquantum emittitur a sagittante ad aliquid certum. Relinquitur ergo quod nihil in natura sit frustra. Est autem attendendum quod Aristoteles hic ponit Deum esse factorem caelestium corporum, et non solum causam per modum finis, ut quidam dixerunt.

[70901] Sur le De caelo, I, 8, 14. [271a20] Il établit ici la seconde raison : « or s’il y avait », etc. Et cette raison est tirée de l’application du mouvement circulaire aux corps naturels. Et cette raison est la suivante. Si un mouvement circulaire était contraire à un autre, il faudrait que l’un d’entre eux soit en vain ; mais rien n’est en vain dans la nature ; donc il n’y a pas deux mouvements circulaires opposés. Il prouve cette condition ainsi. S’il y avait deux mouvements circulaires contraires, il faudrait que les corps qui sont déplacés par ces deux mouvements passent par les mêmes points indiqués sur le cercle : et cela, puisque l’opposition du mouvement local exige l’opposition des lieux, qui atteint l’un et l’autre des mobiles. Donc s’il y avait des mouvements circulaires contraires, il faudrait que des lieux soient désignés comme contraires sur le cercle. Sur une ligne droite sont tracés seulement deux lieux contraires, qui sont assurément les plus distants : d’autres lieux marqués sur la ligne droite, qui sont inférieurs aux deux lieux extrêmes, comme ils ne sont pas les plus distants, ne sont pas opposés les uns aux autres. Mais sur le cercle c’est le propre de n’importe quel point de recevoir la plus grande distance vers un autre point du cercle, puisqu’il arrive à n’importe quel point marqué sur le cercle de conduire un diamètre, qui est la plus grande des lignes droites qui se produisent dans un cercle ; or on a dit que toute distance est mesurée selon une ligne droite. Donc puisque ce qui est déplacé par des mouvements contraires atteint nécessairement des lieux contraires, il est nécessaire que, si des mouvements circulaires sont contraires, l’un et l’autre corps mus circulairement commencent à se mouvoir à n’importe quel point du cercle, parviennent en tous les lieux du cercle, qui sont tous contraires. Et il n’est pas inconvenant si sur un cercle des lieux contraires soient tracés selon toute partie, puisque les oppositions du lieu sont reçues non seulement selon le mouvement vers le bas et selon le mouvement vers le bas, mais aussi vers l’avant et vers l’arrière, vers la droite et vers la gauche ; on a dit que les oppositions du mouvement local sont reçues selon les oppositions des lieux ; et ainsi, si les mouvements circulaires sont contraires, il est nécessaire que les oppositions soient reçues sur le cercle selon ce qui a été déjà mentionné. Il s’ensuit que l’un des mouvements ou des corps serait vain, puisque, si les grandeurs déplacées étaient égales, c’est-à-dire d’une égale puissance, ni l’une ni l’autre d’entre elles ne seraient déplacées, puisque l’une empêcherait totalement l’autre, comme il faudrait que l’une et l’autre passent par les mêmes lieux. Si un mouvement dominait en raison de la prééminence de sa puissance sur l’autre des corps mobiles ou se mouvant, il s’ensuivrait que l’autre mouvement ne pourrait être, puisqu’il serait totalement empêché par un mouvement plus fort. C’est pourquoi, s’il y avait deux corps qui étaient naturellement déplacés par des mouvements circulaires contraires, l’autre de ces mêmes corps, qui ne pourrait être déplacé par un mouvement qui serait empêché par un mouvement plus fort, serait vain : car nous disons qu’est vain tout ce qui ne peut avoir son usage, comme nous disons qu’est vaine une chaussure que personne ne peut mettre. Et sera également vain un corps, qui ne pourra pas être déplacé par un mouvement propre : et sera aussi vain le mouvement par lequel rien ne peut être déplacé. [271a30] Ainsi donc il est évident que, si deux mouvements circulaires sont contraires, il est nécessaire que quelque chose soit vain dans la nature. Mais il prouve ainsi que c’est impossible. Tout ce qui est dans la nature vient soit de Dieu, comme les premières choses naturelles, soit de la nature, comme d’une cause seconde, par exemple les effets inférieurs. Mais Dieu ne fait rien en vain, puisque, comme c’est un agent par l’intellect, il agit pour une fin. Également aussi la nature ne fait rien en vain, puisqu’elle agit comme déplacée par Dieu en tant que premier moteur, de même que la flèche n’est pas déplacée en vain, dans la mesure où elle est envoyée par quelqu’un qui la lance dans un but précis. Il reste donc que rien n’est en vain dans la nature. Il faut considérer qu’Aristote établit ici que Dieu est le créateur des corps célestes et non seulement une cause en vue d’une fin, comme certains l’ont dit.

[70902] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 15 Obiicit autem contra hanc rationem Ioannes grammaticus, quia pari ratione posset aliquis concludere quod in motibus rectis non sit contrarietas; quia contraria mobilia impediunt se invicem. Sed dicendum quod alia ratio est in motibus rectis et circularibus, propter duo. Primo quidem quia duo corpora moventur contrariis motibus rectis absque eo quod se invicem impediant, eo quod non attenditur contrarietas in motibus rectis nisi secundum extrema linearum rectarum, puta secundum centrum mundi et circumferentiam eius: a centro autem ad circumferentiam possunt infinitae lineae duci, ita quod id quod movetur per unam earum sursum, non impedit id quod movetur per aliam deorsum. Sed in motu circulari eadem ratio contrarietatis est in omnibus partibus circuli: et ideo oportebit quod per eadem loca circuli utrumque transeat; et sic ex necessitate oportet quod motus circulares contrarii se invicem impediant. Secundo est diversa ratio utrobique, quia corpus quod movetur naturaliter motu recto, sicut naturaliter est aptum corrumpi, ita naturaliter est aptum impediri: unde si impediatur, non est hoc frustra, sicut nec quod corrumpatur. Sed corpus circulariter motum est naturaliter incorruptibile; unde non est natum impediri: unde si in natura esset aliquid impeditivum ipsius, esset frustra.

[70902] Sur le De caelo, I, 8, 15. Jean le grammairien objecte à ce raisonnement que quelqu’un pourrait conclure par un raisonnement semblable que dans les mouvements droits il n’y a pas d’opposition, puisque les corps mobiles s’entravent les uns les autres. Mais il faut dire qu’un raisonnement différent s’applique aux mouvements droits et circulaires, pour deux raisons. Premièrement puisque deux corps sont déplacés par des mouvements droits contraires sans qu’ils s’entravent l’un l’autre, parce que l’opposition n’est pas constatée dans les mouvements droits si ce n’est selon les extrémités des lignes droites, par exemple selon le centre du monde et sa circonférence : du centre à la circonférence peuvent être tracées une infinité de lignes, et ce qui est déplacé par une seule d’entre elles vers le haut n’empêche pas ce qui est déplacé par une autre ligne vers le bas. Mais dans un mouvement circulaire le même fonctionnement de l’opposition se trouve dans toutes les parties du cercle : et c’est pourquoi il faudra que les deux mouvements passent par les mêmes lieux du cercle ; et ainsi il faut nécessairement que les mouvements circulaires contraires s’entravent les uns les autres. Deuxièmement le raisonnement est différent pour les uns et les autres, puisque le corps qui est naturellement déplacé par un mouvement droit, comme il est naturellement apte à être corrompu, est de même naturellement apte à être entravé : de là s’il est entravé, ce n’est pas en vain, tout comme ce n’est pas en vain qu’il soit corrompu. Mais un corps déplacé circulairement est naturellement incorruptible ; de là il n’est pas né pour être entravé : de là, si quelque chose dans la nature lui était une entrave, ce serait en vain.

[70903] In De caelo, lib. 1 l. 8 n. 16 Item potest obiici de motu planetarum, qui moventur propriis motibus ab occidente in orientem; quod videtur esse in contrarium motus firmamenti, quod movetur motu diurno ab oriente in occidentem. Sed dicendum est quod tales motus habent quidem aliquam diversitatem ad invicem, quae designat aliquo modo diversam naturam mobilium: non tamen est aliqua contrarietas, propter tria. Primo quidem quia huiusmodi diversitas non est secundum contrarios terminos, sed secundum contrarias vias perveniendi ad eundem terminum; puta quia firmamentum a puncto orientis movetur ad punctum occidentis per hemisphaerium superius, et redit ad punctum orientis per hemisphaerium inferius, planeta autem movetur a puncto occidentis ad orientem per aliud hemisphaerium. Moveri autem diversis viis ad eundem finem, non facit contrarietatem actionum vel motuum, sed pertinet ad diversum ordinem motuum et mobilium: quia quod nobiliori via pertingit ad terminum est nobilius, sicut melior medicus est qui efficaciori via sanitatem inducit. Et inde est quod motus primus firmamenti est nobilior secundo motu, qui est planetarum, sicut et supremus orbis est nobilior. Unde et orbes planetarum moventur motu primi orbis absque hoc quod impediantur a suis propriis motibus. Secunda ratio est, quia quamvis uterque motus sit super idem centrum, est tamen uterque motus super alios et alios polos: unde non sunt contrarii. Tertia ratio est, quia non sunt in eodem circulo, sed motus planetarum sunt in inferioribus circulis. Oportet autem contrarietatem attendi circa eandem distantiam, sicut patet in motibus rectis, quorum contrarietas consistit in distantia centri et circumferentiae.

[70903] Sur le De caelo, I, 8, 16. De même on peut faire une objection sur le mouvement des planètes, qui sont déplacées par leurs propres mouvements de l’occident vers l’orient ; il semble être à l’opposé du mouvement du firmament, qui est déplacé par le mouvement du jour de l’orient vers l’occident. Mais il faut dire que de tels mouvements ont certes quelque diversité les uns par rapport aux autres, diversité qui représente de quelque manière les différentes natures des corps mobiles ; il n’y a cependant pas d’opposition, pour trois raisons. Premièrement puisqu’une diversité de ce genre n’est pas selon des extrémités opposées, mais selon des voies contraires pour parvenir au même terme : par exemple puisque le firmament est déplacé d’un point de l’orient vers un point de l’occident par l’hémisphère supérieur et qu’il revient vers un point de l’orient par l’hémisphère inférieur, une planète est déplacée d’un point de l’occident vers l’orient par un autre hémisphère. Le fait d’être déplacé par des voies différentes vers le même but ne fait pas l’opposition des actions ou des mouvements, mais concerne les différents ordres des mouvements et des corps mobiles, puisque ce qui touche au terme par une voie plus noble est plus noble, comme le meilleur médecin est celui qui amène à la guérison par une voie plus efficace. Et il s’ensuit que le premier mouvement du firmament est plus noble que le second mouvement, qui est celui des planètes, tout comme l’orbite supérieure est la plus noble. De là les orbites des planètes sont aussi déplacées par le mouvement de la première orbite sans qu’elles ne soient entravées par leurs propres mouvements. La seconde raison est que, bien que l’un et l’autre mouvement soient sur le même centre, les deux mouvements sont cependant sur différents pôles : ils ne sont donc pas contraires. La troisième raison est qu’ils ne sont pas sur le même cercle, mais que les mouvements des planètes sont sur des cercles inférieurs. Il faut que l’opposition soit considérée à propos de la même distance, comme c’est évident dans les mouvements droits, dont l’opposition se produit sur la distance du centre et de la circonférence.

 

 

Lectio 9

Leçon 9 – [L’univers est-il infini en taille ?]

[70904] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 1 Postquam philosophus ostendit perfectionem universi et ex quibus partibus eius perfectio integretur, hic incipit inquirere de infinitate ipsius; quia, ut dicitur in III Physic., quidam rationem perfecti attribuerunt infinito. Potest autem aliquid dici infinitum tripliciter: uno modo secundum magnitudinem, alio modo secundum numerum, tertio modo secundum durationem. Primo igitur inquirit utrum universum sit infinitum secundum magnitudinem; secundo utrum sit infinitum secundum multitudinem, utrum scilicet sit unus mundus tantum, vel infiniti seu plures, ibi: quia autem neque plures etc.; tertio utrum sit infinitum duratione, quasi semper existens, ibi: his autem determinatis et cetera. Circa primum duo facit: primo dicit prooemialiter de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: quod quidem igitur necesse et cetera. Circa primum tria facit: primo dicit de quo est intentio; secundo assignat rationem suae intentionis, ibi: sic enim aut illo modo etc.; tertio determinat modum agendi, ibi: necesse itaque et cetera.

[70904] Sur le De caelo, I, 9, 1. [271b1] Après que le philosophe a montré la perfection de l’univers et dans quelles parties sa perfection est intégrée, il commence ici à faire des recherches sur son étendue infinie, puisque, comme il est dit dans le livre III de la Physique, certains ont attribué le raisonnement de ce qui est parfait à l’infini. Or quelque chose peut être dit infini de trois façons : d’une façon selon la grandeur, d’une autre façon selon le nombre, d’une troisième façon selon la durée. Donc il cherche premièrement à savoir si l’univers est infini selon la grandeur, deuxièmement s’il est infini selon la multitude, c’est-à-dire s’il y a seulement un monde, une infinité ou un grand nombre, ici : « puisqu’il n’y a pas un grand nombre », etc., troisièmement s’il est infini en durée, existant toujours pour ainsi dire, ici : « ces points ayant été déterminés », etc. Sur le premier point il fait deux choses : premièrement il dit en introduction sur quoi est son intention ; deuxièmement il poursuit sa proposition ici : « ce qui est donc nécessaire », etc. Sur le premier point il fait trois choses : premièrement il dit sur quoi est son intention ; deuxièmement il présente le raisonnement de son intention ici : « ainsi en effet ou bien de cette manière », etc. ; troisièmement il détermine un mode d’action, ici : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc.

[70905] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 2 Dicit ergo primo quod, quia manifestum est de praedictis, quod motui circulari non est aliquis motus contrarius, et de aliis quae dicta sunt, oportet nunc intendere ad ea quae residua sunt. Et primo inquirendum est utrum sit aliquod corpus infinitum in actu secundum magnitudinem, sicut plurimi antiquorum philosophorum putaverunt (omnes scilicet qui posuerunt unum principium materiale, puta ignem aut aerem aut aquam aut aliquod medium horum); vel potius hoc est impossibile, quod sit aliquod corpus infinitum in actu, sicut probatum est in III Physic., supponendo tamen quod non sit aliud corpus praeter quatuor elementa, secundum opinionem aliorum. Sed quia iam probavit quod est aliquod corpus praeter quatuor elementa, repetit hanc considerationem, ut universalior sit inquisitio veritatis.

[70905] Sur le De caelo, I, 9, 2. Il dit donc premièrement que, puisqu’il est manifeste au sujet de ce qui a déjà été dit qu’il n’est pas de mouvement contraire au mouvement circulaire, et au sujet des autres propos tenus, il faut maintenant s’appliquer à ce qui reste. Et premièrement il faut rechercher s’il y a un corps infini en acte selon la grandeur, comme un très grand nombre de philosophes antiques l’ont pensé (assurément tous ceux qui ont établi un seul principe matériel, par exemple le feu, l’air, l’eau ou un de leurs intermédiaires) ; ou plutôt il est impossible qu’il y ait un corps infini en acte, comme il a été prouvé dans le livre III de la Physique, en supposant cependant qu’il n’y ait pas d’autre corps en dehors des quatre éléments, selon l’opinion des autres. Mais puisqu’il a déjà prouvé qu’il y a un corps en dehors des quatre éléments, il reprend cette considération, afin que la recherche de la vérité soit plus universelle.

[70906] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 3 Deinde cum dicit: sic enim aut illo modo etc., assignat rationem suae intentionis, ex diversitate quae accidit propter praedictam positionem. Et primo proponit hanc diversitatem consequentem. Et dicit quod non modicum differt in comparatione ad speculationem veritatis in naturali philosophia, utrum hoc aut illo modo se habeat, scilicet quod sit aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem vel non: sed magis inducit differentiam circa totum, idest circa totum universum, et circa omnem considerationem naturalem. Hoc enim quod dictum est, fere fuit in praeterito, et erit in futuro principium omnium contradictionum inter eos qui aliquid enuntiaverunt de tota natura rerum. Illi enim qui posuerunt unum infinitum principium, posuerunt alia fieri quasi per separationem ab illo principio; et sic, propter infinitatem illius principii, dixerunt generationem rerum non deficere; sicut si aliquis diceret quod ex infinita massa possunt fieri panes in infinitum. Illi vero qui posuerunt principia finita, dixerunt fieri res in infinitum per reciprocam congregationem et separationem elementorum.

[70906] Sur le De caelo, I, 9, 3. Ensuite quand il dit : « ainsi en effet ou de cette façon », il expose le raisonnement de son intention, à partir de la divergence qui arrive en raison de la position déjà dite. Et premièrement il propose cette divergence qui en est la conséquence. [271b5] Et il dit qu’il est très différent en comparaison de la contemplation de la vérité dans la philosophie naturelle de savoir si les choses sont de cette manière-ci ou de cette manière-là, c’est-à-dire s’il y a un corps infini selon la grandeur ou non : mais il introduit plutôt une différence sur le tout, à savoir sur tout l’univers, et sur toute considération naturelle. En effet ce qui a été dit a à peu près été dans le passé et sera dans le futur le principe de toutes les contradictions entre ceux qui ont énoncé quelque chose sur la nature toute entière des choses. Car ceux qui ont posé un seul principe infini ont établi que d’autres choses arrivaient pour ainsi en se séparant de ce principe ; et ainsi, en raison du caractère infini de ce principe ils ont dit que la génération des choses ne cessait pas, comme si quelqu’un disait que des pains peuvent être faits à l’infini à partir d’une masse infinie. Ceux qui ont posé des principes finis ont dit que les choses se produisaient à l’infini par réunion et séparation réciproques des éléments.

[70907] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 4 Deinde cum dicit: siquidem qui modicum etc., assignat causam quare tanta diversitas ex hoc sequatur: quia scilicet qui modicum transgreditur a veritate circa principium, procedens in ulteriora fit magis longe a veritate decies millies. Et hoc ideo, quia omnia subsequentia dependent ex suis principiis. Et hoc maxime apparet in errore viarum: quia qui parum elongatur a recta via, postmodum procedens fit multum longe. Et ponit exemplum de eo quod dictum est, in his qui posuerunt aliquam minimam magnitudinem, sicut Democritus posuit corpora indivisibilia: sic autem introducens aliquid minimum in quantitate, destruit maximas propositiones mathematicorum, puta quod lineam datam contingit secari in duo media. Et huius causa est, quia principium, etsi sit modicum magnitudine, est tamen magnum virtute, sicut ex modico semine producitur magna arbor: et inde est quod illud quod est modicum in principio, in fine multiplicatur, quia pertingit ad totum id ad quod se extendit virtus principii, sive hoc sit verum sive falsum. Infinitum autem habet rationem principii (omnes enim quicumque sunt locuti de infinito, posuerunt infinitum esse principium, ut dictum est in III Physic.); et cum hoc habet maximam virtutem quantum ad quantitatem, quia excedit omnem quantitatem datam. Si igitur principium quod est minimum quantitate, facit magnam differentiam in sequentibus, multo magis infinitum, quod non solum excedit in virtute principii, sed etiam in quantitate. Et ideo neque inconveniens neque irrationabile est, si mirabilis differentia sequatur in scientia naturali ex eo quod sumitur aliquod corpus esse infinitum. Et ideo de hoc dicendum est, resumendo considerationem nostram a principio quod supra accepimus, de differentia simplicium corporum et compositorum.

[70907] Sur le De caelo, I, 9, 4. [271b10] Ensuite quand il dit : « si vraiment celui qui un peu », etc., il expose une cause pour laquelle une si grande diversité s’ensuit : puisque assurément celui qui s’écarte un peu de la vérité sur le principe, s’avançant par la suite, devient dix mille fois plus éloigné de la vérité. Et cela parce que tout ce qui suit immédiatement dépend de son principe. Et cela apparaît surtout quand on se trompe de route, puisque celui qui s’éloigne un peu du droit chemin, avançant bientôt après, se trouve très loin. Et il établit comme exemple de ce qui a été dit ceux qui ont posé la plus petite grandeur, comme Démocrite a posé des corps indivisibles : introduisant ainsi la plus petit chose dans la quantité, il a détruit les plus grandes propositions des mathématiques, par exemple qu’il arrive qu’une ligne donnée soit coupée en deux moitiés. Et la cause en est que le principe, bien qu’il soit de la plus petite grandeur, est cependant d’une grande puissance, comme d’une petite semence est produit un grand arbre ; et de là vient que ce qui est petit dans son principe se multiplie à la fin, puisqu’il atteint tout ce à quoi la puissance de son principe s’est étendue, que ce soit vrai ou faux. Or l’infini tient lieu de principe (car tous ceux qui ont parlé de l’infini ont établi que l’infini était le principe, comme il est dit dans le livre III de la Physique) ; et avec cela il a la plus grande puissance en quantité, puisqu’il dépasse toute quantité donnée. Donc si un principe qui est d’une très petite quantité fait une grande différence dans ses conséquences, l’infini fait beaucoup plus, lui qui dépasse non seulement en puissance de principe, mais aussi en quantité. [271b15] Et c’est pourquoi ce n’est ni inconvenant, ni irrationnel si une étonnante différence suit, dans la science naturelle, ce qu’on pose comme préalable qu’un corps est infini. Et c’est pourquoi il faut parler de cela, en résumant notre considération à partir du principe que nous avons accepté ci-dessus sur la différence des corps simples et composés.

[70908] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 5 Deinde cum dicit: necesse itaque etc., ostendit quo ordine agendum sit. Et dicit quod necesse est omne corpus aut de numero simplicium esse aut de numero compositorum corporum: unde oportet quod etiam corpus infinitum aut sit simplex aut compositum. Iterum manifestum est quod, si corpora simplicia essent finita multitudine et magnitudine, necesse est quod compositum sit finitum et multitudine et magnitudine: tantam enim quantitatem habet corpus compositum, quanta est quantitas corporum simplicium ex quibus componitur. Ostensum est autem supra quod corpora simplicia sunt finita multitudine, quia non est aliquod corpus praeter praedicta. Restat igitur videre utrum aliquod corpus simplicium sit infinitum magnitudine, vel si hoc sit impossibile. Et hoc quidem ostendemus primo argumentantes de primo corporum, quod scilicet circulariter movetur; et sic intendemus ad reliqua corpora, quae scilicet moventur motu recto.

[70908] Sur le De caelo, I, 9, 5. Ensuite, quand il dit : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc., il montre dans quel ordre il faut agir. Et il dit qu’il est nécessaire que tout corps soit ou bien au nombre des corps simples ou bien au nombre des corps composés ; de là il faut qu’un corps infini soit aussi ou bien simple ou bien composé. De nouveau il est manifeste que, si les corps simples sont finis en multitude et en grandeur, il est nécessaire qu’un corps composé soit fini à la fois en multitude et en grandeur : en effet un corps composé a une quantité aussi grande que la quantité de corps simples dont il est composé. Il a été montré ci-dessus que les corps simples sont finis en multitude, puisqu’il n’y a pas de corps en dehors de ceux qui ont été déjà mentionnés. Il reste donc à voir si un corps simple est infini en grandeur, ou si cela est impossible. Et nous le montrerons en argumentant en premier lieu sur le premier des corps, qui est déplacé circulairement ; et ainsi nous tournerons notre attention vers les autres corps, qui sont déplacés par un mouvement droit.

[70909] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 6 Deinde cum dicit: quod quidem igitur etc., ostendit quod non sit corpus infinitum: et primo propriis rationibus de singulis corporibus; secundo tribus communibus rationibus de omnibus, ibi: quod quidem igitur non est infinitum corpus et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum in corpore quod circulariter movetur; secundo in corporibus quae moventur motu recto, ibi: sed adhuc neque quod ad medium et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod manifestum est ex his quae dicentur, quod necesse est omne corpus quod circulariter fertur, esse finitum (hoc enim est primum corporum).

[70909] Sur le De caelo, I, 9, 6. Ensuite quand il dit : « le fait donc que », etc., il montre qu’il n’y a pas de corps infini : et premièrement par des raisons propres à chaque corps ; deuxièmement par trois raisons communes à tous, ici : « le fait donc qu’il n’y ait pas de corps infini », etc. Sur le premier point il fait deux choses : premièrement il montre la proposition sur le corps qui est déplacé circulairement ; deuxièmement sur les corps qui sont déplacés par un mouvement droit, ici : « mais encore ni ce qui vers le milieu », etc. Sur le premier point il fait deux choses. Premièrement il expose ce qu’il a l’intention de faire : et il dit qu’il est manifeste d’après ce qui sera dit qu’il est nécessaire que tout corps qui est porté circulairement soit fini (car c’est le premier des corps).

[70910] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 7 Deinde cum dicit: si enim infinitum etc., probat propositum sex rationibus: quarum prima talis est. Si aliquod corpus est infinitum, non potest moveri circulariter; sed corpus primum movetur circulariter; ergo non est infinitum. Primo ergo probat conditionalem sic: quia si corpus quod circulariter fertur est infinitum, necesse est quod lineae rectae quae egrediuntur a centro ipsius, sint infinitae; protenduntur enim quamdiu durat corporis quantitas. Distantia autem quae est inter infinitas lineas, est infinita. Posset autem aliquis dicere quod, etiam si sint lineae infinitae a centro egredientes, tamen inter eas est aliqua distantia finita: quia omnis distantia mensuratur secundum lineam rectam, potest autem aliqua linea finita protrahi infra duas praedictas lineas, puta in propinquitate ad centrum. Sed manifestum est quod extra illam lineam poterit alia linea recta maior protrahi inter illas lineas de quibus primo loquebamur. Et ideo dicit quod non loquitur de distantia quam mensurant tales lineae; sed illam distantiam dicit esse infinitam, quae mensuratur per lineam extra quam non est sumere aliquam aliam lineam maiorem, quae tangat utramque primarum linearum. Et talem distantiam probat esse infinitam dupliciter. Primo quidem quia omnis talis distantia finita est inter lineas egredientes a centro finitas: oportet enim quod iidem sint termini linearum egredientium a centro, et lineae finitae mensurantis extremam distantiam inter eas. Secundo probat idem per hoc quod qualibet distantia data inter duas lineas mensuratas egredientes a centro, est accipere aliam maiorem, sicut quolibet numero dato est accipere maiorem: unde sicut est infinitum in numeris, ita est infinitum in tali distantia. Ex hoc sic argumentatur. Infinitum non est pertransire, ut probatum est in VI Physic.; sed si corpus sit infinitum, necesse est quod distantia sit infinita inter lineas egredientes a centro, ut probatum est; ad hoc autem quod fiat motus circularis, oportet quod una linea egrediens a centro pertingat ad situm alterius; sic igitur nunquam contingeret aliquid circulariter moveri.

[70910] Sur le De caelo, I, 9, 7. [271b25] Ensuite quand il dit : « si en effet infini », etc., il prouve la proposition par six raisons : en voici la première. Si un corps est infini, il ne peut pas être déplacé circulairement ; mais un corps premier est déplacé circulairement ; donc il n’est pas infini. Premièrement donc il prouve la condition ici : puisque, si un corps qui est déplacé circulairement est infini, il est nécessaire que des lignes droites qui partent de son centre soient infinies : car elles sont étendues aussi longtemps que dure la quantité du corps. La distance qui est entre des lignes infinies est infinie. Quelqu’un pourrait dire que, même s’il y a des lignes infinies qui partent du centre, la distance entre elles est cependant finie : puisque toute distance est mesurée par une ligne droite, une ligne finie peut être tirée sous les deux lignes déjà dites, par exemple au voisinage du centre. Mais il est manifeste qu’en dehors de cette ligne une autre ligne droite plus grande pourra être tracée entre les deux lignes dont nous parlions en premier lieu. Et c’est pourquoi il dit qu’il ne parle pas de la distance que mesurent de telles lignes ; mais il dit qu’est infinie la distance qui est mesurée par une ligne en dehors de laquelle il n’est pas possible de prendre une autre ligne plus grande, qui touche l’une et l’autre des premières lignes. Et il prouve qu’une telle distance est infinie pour deux raisons. Premièrement puisqu’une telle distance tout entière est finie entre des lignes finies qui partent du centre : car il faut que les extrémités des lignes qui partent du centre et de la ligne finie qui mesure la distance extrême entre elles soient les mêmes. [272a1] Deuxièmement il prouve la même chose par le fait que, n’importe quelle distance ayant été donnée entre deux lignes mesurées partant du centre, il est possible d’en recevoir une autre plus grande, de même que, n’importe quel nombre ayant été donné, de même il est possible d’en obtenir un plus grand : de là comme il y a un infini pour les nombres, il y a aussi un infini pour une telle distance. À partir de là il argumente ainsi. Il n’est pas possible de dépasser l’infini, comme c’est prouvé dans le livre VI de la Physique ; mais si un corps est infini, il est nécessaire que la distance entre deux lignes partant de son centre soit infinie, comme on l’a prouvé ; pour qu’il y ait mouvement circulaire, il faut qu’une ligne partant du centre atteigne la position d’une autre chose ; ainsi donc il ne pourrait jamais arriver [272a5] qu’une chose se déplace circulairement.

[70911] In De caelo, lib. 1 l. 9 n. 8 Secundo ibi: caelum autem videmus etc., probat destructionem consequentis dupliciter: primo quidem quia ad sensum videmus quod caelum circulariter movetur; secundo quia supra per rationem probatum est quod motus circularis est alicuius corporis. Unde relinquitur quod impossibile sit corpus esse infinitum, quod circulariter movetur.

[70911] Sur le De caelo, I, 9, 8. Deuxièmement ici : « nous voyons le ciel », etc., il prouve la réfutation de la conséquence par deux raisons : premièrement puisque nous voyons par notre sens que le ciel se déplace circulairement ; deuxièmement puisqu’il a été prouvé ci-dessus par un raisonnement que le mouvement circulaire est celui d’un corps. Il s’ensuit qu’il est impossible que soit infini un corps qui se déplace circulairement.

 

 

Lectio 10

Leçon 10 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par le temps]

[70912] In De caelo, lib. 1 l. 10 n. 1 Praemissa prima ratione, quae procedebat ad ostendendum corpus non esse infinitum quod circulariter fertur, ex hoc quod distantia quae est inter duas lineas a centro egredientes erit infinita et impertransibilis, hic ponit secundam rationem, ex hoc quod lineae descriptae imaginatae in corpore infinito, sive in eius loco, non possunt se invicem intersecare. Et praemittit in hac ratione quoddam principium, scilicet quod si a tempore finito subtrahatur tempus finitum, quod relinquitur necesse est esse finitum: quia pars finiti non potest esse infinita, alioquin totum esset minus sua parte. Et si illud residuum temporis est finitum, consequens est quod habeat principium: hoc enim tempus dicimus esse finitum, quod habet principium et finem. Demonstratum est autem in VI Physic. quod tempus et motus et mobile consequuntur se invicem in hoc quod est esse finitum vel infinitum. Unde si tempus mensurans incessum sive motum, est finitum et habens principium, necesse est quod motus sit finitus et quod habeat principium, et quod etiam magnitudo mota sit finita et habens principium. Et sicut hoc dicimus in motu caeli, similiter oportet se habere in aliis motibus et mobilibus.

[70912] Sur le De caelo, I, 10, 1. Cette première raison ayant été avancée, raison qui cherchait à montrer qu’un corps qui est porté circulairement n’est pas infini à partir du fait que la distance qui est entre deux lignes partant du centre sera infinie et infranchissable, il établit ici une seconde raison à partir du fait que les lignes tracées et représentées sur un corps infini, ou même à sa place, ne peuvent pas se couper les unes les autres. Et il avance dans ce raisonnement un principe, à savoir que, si un temps fini est soustrait à un temps fini, il est nécessaire que ce qui reste soit fini, puisqu’une partie du fini ne peut être infinie, sinon tout serait inférieur à sa partie. Et si ce reste de temps est fini, il s’ensuit qu’il a ce principe : car nous disons qu’est fini le temps qui a un début et une fin. Or il a été démontré dans le livre VI de la Physique que le temps, le mouvement et le corps mobile se suivent en ce qu’il est possible qu’ils soient finis ou infinis. De là si le temps qui mesure la marche ou même le mouvement est fini et a un début, [272a10] il est nécessaire que le mouvement soit fini, qu’il ait un commencement et aussi que la grandeur déplacée soit finie et ait un commencement. Et de même que nous disons cela sur le mouvement du ciel, il faut également que cela soit chez les autres mouvements et corps mobiles.

[70913] In De caelo, lib. 1 l. 10 n. 2 Istis igitur praemissis tanquam principiis, procedit ad demonstrandum propositum. Supponatur ergo quod a centro corporis infiniti quod est a, protrahatur quaedam linea, scilicet age, quae sit infinita ad aliam partem, scilicet ex parte e; et intelligatur ista linea circumvolvi secundum motum totius corporis, et quod secundum punctum g describat quendam circulum suo motu. Imaginemur etiam in spatio imaginato in quo revolvitur corpus infinitum, quandam lineam stantem immobilem, quae non transeat per centrum, sed sit infinita ex utraque parte, et sit linea bb. Si ergo, sicut dictum est, linea quae est age, sua incessione describat circulum a g, idest cuius semidiameter sit ag, continget quod linea age, circumeundo circulum praedictum, secabit totam lineam bb in tempore finito. Manifestum est enim quod semidiameter circuli non potest volvi in circuitu nisi incidat vel secet successive totam lineam immobilem imaginatam in circulo extra centrum. Et quod tempus sit finitum in quo linea quae educitur a centro, secet lineam infinitam quae describitur extra centrum, manifestat per hoc quod totum tempus in quo caelum movetur, est finitum, sicut patet ad sensum: unde consequens est quod pars illius temporis, quod aufertur a toto tempore, sit finita, in quo scilicet linea age incidit lineam bb. Vel potius sequitur illud tempus esse finitum, in quo illa linea incidens fertur usque ad lineam quae inciditur; et hoc oportet auferri a toto tempore finito, ut residui temporis accipiatur quoddam principium, secundum principium supra positum. Sequitur ergo quod sit aliquod principium temporis, in quo linea age incipit incidere lineam bb. Hoc autem est impossibile: quia, cum unam partem incidat ante aliam, si sit dare principium temporis in quo incipit incidere, esset dare principium aliquod in linea infinita, quod est contra rationem infiniti. Sic ergo patet quod corpus infinitum non contingit revolvi circulariter. Unde si mundus sit infinitus, sequitur quod non moveatur circulariter. Videmus autem firmamentum moveri circulariter: non ergo est infinitum.

[70913] Sur le De caelo, I, 10, 2. Par conséquent, ces principes pour ainsi dire ayant été avancés, il procède à la démonstration de la proposition. Donc que l’on suppose que du centre d’un corps infini qui est A soit tracée une ligne, à savoir AGE, qui soit infinie, d’un côté, c’est-à-dire en partant du côté E ; et que l’on comprenne que cette ligne se déplace circulairement selon le mouvement du corps tout entier et que selon le point G elle décrit un cercle par son mouvement. Représentons-nous aussi dans un espace imaginaire où un corps infini se déplace circulairement une ligne qui se tienne immobile, qui ne passe pas par le centre, mais qui soit infinie de part et d’autre et que ce soit la ligne BB. Donc si, comme on l’a dit, une ligne qui est AGE décrit dans sa marche un cercle AG, c’est-à-dire dont le rayon soit AG, il arrivera que la ligne AGE, en tournant suivant le cercle déjà dit, coupe toute la ligne BB dans un temps fini. Car il est manifeste que le rayon du cercle ne peut se dérouler sur le circuit à moins qu’il ne coupe ou divise successivement toute ligne immobile représentée sur le cercle en dehors du centre. Et il montre qu’est fini le temps pendant lequel une ligne qui est tirée du centre coupe une ligne infinie qui est tracée en dehors du centre, par le fait que le temps tout entier pendant lequel le ciel se déplace est fini, comme cela apparaît au sens ; [272a15] il s’ensuit que la partie de ce temps qui est enlevé au temps tout entier est fini, temps pendant lequel une ligne AGE divise une ligne BB. Ou plutôt il s’ensuit qu’est fini le temps pendant lequel cette ligne qui divise est portée jusqu’à la ligne qui est divisée : et il faut que cela soit enlevé du temps fini tout entier, afin qu’un début de temps restant soit accepté, selon le principe établi ci-dessus. Il s’ensuit donc qu’il y a un début de temps, où une ligne AGE commence à diviser une ligne BB. Or c’est impossible, puisque, comme elle divise une partie avant une autre, s’il était possible de donner un début de temps où elle commence à diviser, il serait possible de donner un début sur une ligne infinie, ce qui est contraire au principe de l’infini. Ainsi donc il est évident qu’il ne peut arriver qu’un corps infini se déplace circulairement. De là si le monde était infini, il s’ensuivrait qu’il ne se meut pas circulairement. Or nous voyons le firmament se mouvoir circulairement : il n’est donc pas infini.

[70914] In De caelo, lib. 1 l. 10 n. 3 Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem et ex his etc.: et sumitur haec ratio ex infinitate totius corporis quod ponitur circulariter moveri. Dicit ergo quod ex his etiam quae sequuntur, manifestum est quod impossibile est corpus infinitum moveri circulariter. Praemittit autem quod si sint duae lineae finitae, quarum una sit a et alia b, ita quod a feratur iuxta b quiescentem, ex necessitate sequitur quod simul linea mota quae est a, separetur a linea stante quae est b, et e contra linea stans quae est b, separetur a linea mota quae est a. Et huius ratio est, quia quantam partem una earum accipit de alia, tantam e converso alia accipit de ipsa. Sed tamen si ambae moveantur una contra aliam, velocius separabuntur lineae ab invicem; si autem una moveatur iuxta aliam quiescentem, tardius separabuntur lineae ab invicem; dummodo sit aequalis velocitas duarum motarum contra se invicem, et unius motae iuxta aliam stantem. Et hoc ideo praemisit, quia idem est tempus quo una linea pertransit aliam, et quo alia pertransit ipsam. Et postquam hoc manifestavit per lineas finitas, applicat hoc ad lineas infinitas, de quibus intendit. Et dicit manifestum esse quod impossibile est lineam infinitam pertransiri tempore finito a linea finita; unde relinquitur quod linea finita pertranseat infinitam tempore infinito; quod quidem ostensum est prius in his quae de motu, idest in VI Physic. Sicut autem apparet ex his quae dicta sunt de lineis finitis, nihil differt quod linea finita moveatur per infinitam, et quod infinita moveatur super finitam: cum enim linea infinita moveatur per lineam finitam, similis ratio est si linea finita moveatur vel non moveatur; manifestum est autem quod si moveatur linea finita sicut et infinita, utraque earum pertransibit aliam. Unde manifestum est quod etiam si non moveatur linea finita, simile erit quod pertransitur a linea infinita, ac si pertransiret illam. Sed quia dixerat quod similiter se habet sive moveatur altera sive non, ostendit in quo circa hoc posset esse differentia: quia si utraque linearum moveatur una contra aliam, velocius separabuntur ab invicem. Sed hoc intelligendum est, si sit eadem velocitas, sicut supra dictum est: aliquando tamen nihil prohibet quin linea quae movetur iuxta quiescentem, velocius pertranseat eam, quam si moveretur iuxta lineam in contrarium motam; puta quando duae lineae quae contra se moverentur, haberent motum lentum, illa vero quae moveretur iuxta quiescentem, haberet motum velocem. Sic igitur patet quod nullum impedimentum est quantum ad rationem istam, quod linea infinita moveatur iuxta lineam finitam quietam: quia contingit quod linea mota quae est a, tardius pertransit lineam b motam, quam si non moveretur, dummodo ponatur quod, linea b quiescente, linea a velocius moveretur.

[70914] Sur le De caelo, I, 10, 3. Il établit la troisième raison ici : « encore et parmi ceux-ci », etc. : et cette raison est tirée du caractère infini de tout corps que l’on présente comme se déplaçant circulairement. Il dit donc que d’après ce qui suit aussi il est manifeste qu’il est impossible qu’un corps infini se meuve circulairement. [272a25] Il annonce d’avance que s’il y a deux lignes finies, dont l’une est A et l’autre B, telles que A soit portée à côté de B immobile, il s’ensuit nécessairement que la ligne déplacée qui est A est en même temps séparée de la ligne statique qui est B et qu’au contraire la ligne statique qui est B est en même temps séparée de la ligne déplacée qui est A. La raison en est que l’une d’entre elles reçoit de l’autre une partie aussi grande que l’autre reçoit inversement d’elle-même. Mais cependant si toutes les deux se déplacent l’une contre l’autre, les lignes seront séparées plus rapidement l’une de l’autre ; or si l’une se déplaçait à côté de l’autre immobile, les lignes seront séparées plus lentement l’une de l’autre, pourvu que la rapidité des deux lignes déplacées l’une contre l’autre et de l’une déplacée à côté de l’autre soit égale. Et il a avancé cela parce que le temps pendant lequel une ligne en a parcouru une autre et le temps pendant lequel l’autre ligne l’a parcourue sont les mêmes. [272a30] Et après qu’il a montré cela par des lignes finies, il l’applique aux lignes infinies, dont il traite. Et il dit qu’il est manifeste qu’il est impossible qu’une ligne infinie soit parcourue en un temps fini par une ligne finie ; d’où il résulte qu’une ligne finie parcourt une ligne infinie en un temps infini ; ce qui certes a été montré auparavant dans ce qui concerne le mouvement, c’est-à-dire dans le livre VI de la Physique. Comme cela apparaît à partir de ce qui a été dit sur les lignes finies, il n’y a pas de différence entre une ligne finie se déplaçant sur une ligne infinie, et une ligne infinie se déplaçant sur une ligne finie : en effet, comme une ligne infinie se meut sur une ligne finie, le raisonnement est identique si une ligne finie se meut ou ne se meut pas ; il est manifeste que si une ligne finie se meut tout comme une ligne infinie, chacune parcourra l’autre. De là il est manifeste que, même si une ligne finie ne se déplace pas, ce sera la même chose si elle est parcourue par une ligne infinie et si elle en parcourt une. Mais puisqu’il avait dit que si l’autre se déplaçait ou non c’était chose semblable, il montre où pourrait se trouver la différence sur ce point : puisque si les deux lignes se déplacent l’une contre l’autre, elles seront plus vite séparées l’une de l’autre. Mais il faut comprendre cela, s’il y a la même vitesse, comme on l’a dit ci-dessus : [272b1] parfois cependant rien n’empêche que la ligne qui se déplace à côté d’une ligne immobile ne la parcoure plus rapidement que si elle se déplaçait à côté d’une ligne déplacée en sens contraire ; par exemple quand deux lignes qui se meuvent contre elles ont un mouvement lent, celle qui se déplace à côté de la ligne immobile a un mouvement rapide. Ainsi donc il apparaît qu’il n’y a aucun empêchement à ce raisonnement selon lequel une ligne infinie se déplace à côté d’une ligne finie immobile : puisqu’il arrive qu’une ligne déplacée qui est A parcoure plus lentement une ligne B déplacée que si elle ne se déplaçait pas, pourvu que l’on établisse que, la ligne B étant immobile, la ligne A se déplace plus vite.

[70915] In De caelo, lib. 1 l. 10 n. 4 Sic igitur ostenso quod nihil differt lineam infinitam moveri iuxta finitam quiescentem, ab eo quod linea finita moveretur supra infinitam, ex hoc argumentatur quod, si tempus quo linea finita pertransit lineam infinitam, est infinitum, consequens est quod tempus quo linea infinita movetur per lineam finitam, sit infinitum. Sic igitur patet quod impossibile est totum corpus infinitum moveri per totum spatium infinitum, in quo imaginamur motum eius, tempore scilicet finito: quia si infinitum moveretur etiam per minimum spatium finitum, sequeretur quod tempus esset infinitum: probatum est enim quod infinitum movetur per finitum tempore infinito, sicut et finitum per infinitum. Videmus autem quod caelum circuit totum spatium suum tempore finito. Unde manifestum est quod pertransit tempore finito aliquam lineam finitam, puta quae continet interius totum circulum descriptum circa centrum eius, scilicet lineam ab: quod non contingeret si esset infinitum. Impossibile est igitur corpus quod circulariter fertur, esse infinitum.

[70915] Sur le De caelo, I, 10, 4. [272b10] Ainsi donc après avoir montré qu’il n’y a pas de différence entre une ligne infinie se déplaçant à côté d’une ligne immobile et une ligne finie se déplaçant au-dessus d’une ligne infinie, il s’en sert comme argument pour prouver que, si le temps pendant lequel une ligne finie a parcouru une ligne infinie est infini, la conséquence en est que le temps pendant lequel une ligne infinie se déplace par une ligne finie est infini. Ainsi donc il apparaît qu’il est impossible qu’un corps infini tout entier se déplace par un espace tout entier infini, où nous nous représentons son mouvement, pendant un temps assurément fini, puisque, si l’infini se déplaçait aussi par un très petit espace fini, il s’ensuivrait que le temps serait infini : car il a été prouvé que l’infini est déplacé par le fini dans un temps infini, tout comme le fini par l’infini. Or nous voyons que le ciel tourne autour de tout son espace pendant un temps limité. De là il est manifeste qu’il parcourt une ligne finie pendant un temps fini, par exemple qui contient tout le cercle intérieur tracé autour de son centre, c’est-à-dire la ligne AB, ce qui ne pourrait pas arriver s’il était infini. Il est donc impossible qu’un corps qui est porté circulairement soit infini.

 

 

Lectio 11

Leçon 11 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par la surface]

[70916] In De caelo, lib. 1 l. 11 n. 1 Praemissis tribus rationibus ad probandum quod corpus quod circulariter movetur, non possit esse infinitum, hic ponit quartam, quae talis est. Impossibile est lineam esse infinitam, cuius est aliquis finis, nisi forte ad alteram partem habeat finem et ad alteram partem sit infinita. Et simile etiam est de superficie, quod si habeat finem ad unam partem, quod non contingit eam esse infinitam ad illam partem. Sed quando ad omnem partem determinatur, nullo modo potest esse infinita; sicut patet quod non contingit esse tetragonum, idest quadratum, infinitum, neque circulum, qui est superficialis figura, neque sphaeram, quae est figura corporea; haec enim sunt nomina figurarum, figura autem est quae termino vel terminis comprehenditur. Et sic patet quod nulla superficies figurata est infinita. Si ergo neque sphaera est infinita neque quadratum neque circulus, manifestum est quod non potest esse motus circularis infinitus. Sicut enim si non est circulus, non potest esse motus circularis, ita si non sit infinitus circulus, non potest esse infinitus motus circularis. Sed si corpus infinitum moveatur circulariter, necesse est motum circularem esse infinitum: non est ergo possibile quod corpus infinitum circulariter moveatur.

[70916] Sur le De caelo, I, 11, 1. Après avoir avancé trois raisons pour prouver qu’un corps qui se déplace circulairement ne pourrait pas être infini, il en établit ici une quatrième, qui est la suivante. Il est impossible qu’une ligne qui a une limite soit infinie, à moins que par hasard elle n’ait une limite d’un côté et qu’elle ne soit infinie de l’autre côté. Et il en est aussi de même pour la surface : si elle avait une limite d’un côté, il n’arriverait pas qu’elle soit infinie de ce côté. Mais quand elle est limitée de tout côté, elle ne peut en aucune manière être infinie, [272b20] comme il apparaît qu’il ne peut arriver qu’un tétragone, c’est-à-dire un carré, soit infini, ni un cercle, qui est une figure plane, ni une sphère, qui est une figure solide ; ce sont en effet des noms de figures, or une figure est ce qui est enfermé par une extrémité ou des extrémités. Et ainsi il apparaît qu’aucune surface sous forme de figure n’est infinie. Donc si ne sont infinis ni la sphère, ni le carré, ni le cercle, il est manifeste que le mouvement circulaire ne peut être infini. En effet, de même que, s’il n’y a pas de cercle, il ne peut y avoir de mouvement circulaire, de même, s’il n’y a pas de cercle infini, il ne peut y avoir de mouvement circulaire infini. Mais si un corps infini se déplaçait circulairement, il serait nécessaire que le mouvement circulaire soit infini : donc il n’est pas possible qu’un corps infini se meuve circulairement. [272b25]

[70917] In De caelo, lib. 1 l. 11 n. 2 Quintam rationem ponit ibi: adhuc autem si g etc., quae talis est. Supponatur quod corporis infiniti circulariter moti centrum sit g; ducatur autem per hoc centrum linea ad utramque partem infinita, quae sit linea ab; ducatur autem alia linea praeter centrum, cadens ad rectos angulos super lineam ba, in puncto scilicet e, et sit etiam haec linea infinita ex utraque parte; et hae duae lineae sint stantes, quasi imaginatae in spatio in quo corpus infinitum movetur circulariter. Sit etiam tertia linea egrediens a centro, quae sit linea dg, infinita ex parte d (nam ex parte g oportet eam esse finitam): haec autem linea moveatur per motum corporis, utpote in eo descripta. Quia igitur linea e est infinita, nunquam absolvetur, idest separabitur, ab ea: quia non potest eam pertransire, cum sit infinita, sed semper se habebit quemadmodum ge, idest semper continget vel secabit lineam e, sicut secabat eam in principio a quo incoepit moveri, puta quando linea gd superponebatur lineae ba et secabat lineam e perpendiculariter in puncto e. Recedens enim ab hoc situ incidet lineam e in puncto z, et sic semper in alio et alio puncto secabit illam: nunquam tamen totaliter poterit ab ea separari. Impossibile est autem quod motus circularis compleatur, nisi linea gd dimittat lineam e: quia oportebit, antequam compleatur motus circularis, quod linea gd pertranseat partem circuli quae est in opposito lineae e. Sic patet ergo quod linea infinita nullo modo potest circuire circulum, ita scilicet quod totus motus circularis compleatur. Et ita sequitur quod corpus infinitum non possit circulariter moveri.

[70917] Sur le De caelo, I, 11, 2. Il établit une cinquième raison ici : « encore si G », etc., qui est la suivante. Supposons qu’un corps infini mu circulairement ait un centre G ; que soit conduite par ce centre une ligne infinie des deux côtés, qui soit la ligne AB ; que soit conduite une autre ligne en dehors du centre, perpendiculaire à la ligne BA, en un point E, et que cette ligne soit aussi infinie des deux côtés ; et que ces deux lignes soient immobiles, pour ainsi dire représentées dans l’espace où le corps infini se meut circulairement. Soit aussi une troisième ligne partant du centre, qui soit la ligne DG, infinie du côté D (car du côté G il faut qu’elle soit finie) : que cette ligne se déplace selon le mouvement du corps, parce que tracée sur lui. Donc puisque la ligne E est infinie, elle ne sera jamais dégagée, c’est dire séparée, de celle-là : puisqu’elle ne peut pas la parcourir, comme elle est infinie, mais qu’elle sera toujours comme GE, autrement dit elle atteindra ou coupera toujours la ligne E, comme elle la coupait au début à partir duquel elle avait commencé à se mouvoir, par exemple quand la ligne GD était posée sur la ligne BA et coupait la ligne E perpendiculairement au point E. En effet s’éloignant de ce lieu, elle coupera la ligne E en un point Z et ainsi la coupera toujours en tel et tel point : elle ne pourra pourtant jamais se séparer totalement d’elle. Or il est impossible qu’un mouvement circulaire soit complet, à moins que la ligne GD ne renvoie la ligne E, puisqu’il faudra que, avant que le mouvement circulaire ne soit complet, la ligne GD parcoure la partie du cercle qui est opposée à la ligne E. Ainsi donc il apparaît qu’une ligne infinie ne peut en aucune manière parcourir un cercle, de telle sorte qu’un mouvement circulaire tout entier soit complet. Et ainsi il s’ensuit qu’un corps infini ne pourrait pas se mouvoir circulairement.

[70918] In De caelo, lib. 1 l. 11 n. 3 Sextam rationem ponit ibi: adhuc si quidem et cetera. Et hanc quidem rationem format dupliciter: primo ducendo ad impossibile hoc modo. Sit caelum infinitum, sicut tu ponis. Manifestum est autem ad sensum quod movetur circumquaque tempore finito: videmus enim eius revolutionem perfici in viginti quatuor horis. Ex hoc ergo sequetur quod infinitum sit pertransitum tempore finito: et hoc ideo, quia necesse est imaginari aliquod spatium aequale caelo, in quo caelum movetur. Hoc autem spatium imaginamur ut quiescens: sic igitur oportebit quod sit quoddam caelum manens infinitum, idest ipsum spatium in quo caelum movetur; et quod sit corpus caeli quod movetur in hoc spatio, aequale dicto spatio, quia oportet corpus aequari spatio in quo est. Si igitur caelum infinitum existens circulariter motum est tempore finito, consequens est quod pertransiverit infinitum tempore finito. Hoc autem est impossibile, scilicet infinitum pertransire tempore finito, ut probatum est in VI Physic. Impossibile est igitur quod corpus infinitum circulariter moveatur.

[70918] Sur le De caelo, I, 11, 3. Il établit une sixième raison ici : « en outre si », etc. Et il organise cette raison de deux façons : premièrement en effectuant une réduction à l’impossible de cette manière. Que le ciel soit infini, comme tu l’établis. Il est évident pour notre sens qu’il se meut tout autour dans un temps fini : nous voyons en effet que sa révolution s’achève en vingt-quatre heures. Il s’ensuivra donc que l’infini s’est écoulé en un temps fini : et cela parce qu’il est nécessaire de se représenter un espace égal au ciel, où le ciel se meut. Or nous imaginons cet espace comme au repos : ainsi donc il faudra qu’il y ait un ciel qui demeure infini, c’est-à-dire l’espace dans lequel le ciel se meut, et qu’il y ait un corps de ciel qui se déplace dans cet espace, égal à l’espace mentionné, puisqu’il faut que le corps soit égal à l’espace dans lequel il se trouve. Donc si un ciel infini s’est déplacé circulairement dans un temps fini, la conséquence en est que l’infini s’est écoulé dans un temps fini. [273a1] Or il est impossible que l’infini s’écoule dans un temps fini, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique. Il est donc impossible qu’un corps infini se déplace circulairement.

[70919] In De caelo, lib. 1 l. 11 n. 4 Secundo ibi: est autem et convertibiliter etc., format rationem e converso, ut sit probatio ostensiva. Et dicit quod possumus e converso dicere quod, ex quo tempus est finitum in quo caelum revolutum est, sicut ad sensum patet, consequens est quod magnitudo quae est pertransita, sit finita. Manifestum est autem quod spatium pertransitum est aequale ipsi corpori pertranseunti. Sequitur ergo corpus quod circulariter movetur, esse finitum. Sic ergo epilogando concludit manifestum esse quod corpus quod circulariter movetur, non est interminatum, idest carens termino quasi infiguratum: et per consequens non est infinitum, sed habet finem.

[70919] Sur le De caelo, I, 11, 4. Deuxièmement ici : « il y aussi et inversement », il organise son raisonnement à l’inverse, de telle sorte que la preuve est démontrée. Et il dit que nous pouvons inversement dire que, à partir du fait que le temps pendant lequel le ciel s’est tourné, comme cela apparaît au sens, la conséquence en est que la grandeur qui est parcourue est finie. Il est manifeste que l’espace parcouru est égal au corps même qui le parcourt. Il s’ensuit donc que le corps qui se meut circulairement est fini. [273a5] Ainsi donc en épiloguant il conclut qu’il est manifeste qu’un corps qui se meut circulairement n’est pas illimité, c’est-à-dire dépourvu de limite, pour ainsi dire informe ; et par conséquent il n’est pas infini, mais il a une fin.

 

 

Lectio 12

Leçon 12 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuve par les corps se mouvant en ligne droite]

[70920] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 1 Postquam philosophus ostendit quod corpus circulariter motum non est infinitum, hic ostendit idem de corpore quod movetur motu recto, vel a medio vel ad medium. Et primo proponit quod intendit: dicens quod sicut corpus quod circulariter fertur non potest esse infinitum, ita corpus quod fertur motu recto, vel a medio vel ad medium, non potest esse infinitum. Secundo ibi: contrariae enim lationes etc., ostendit propositum: et primo ex parte locorum quae sunt huiusmodi corporibus propria; secundo ex parte gravitatis et levitatis, per quae huiusmodi corpora in propria loca moventur, ibi: et adhuc si gravitas et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum quantum ad corpora extrema, quorum unum est simpliciter grave, scilicet terra, et aliud simpliciter leve, scilicet ignis; secundo quantum ad corpora media, quae sunt aer et aqua, ibi: adhuc si sursum et cetera.

[70920] Sur le De caelo, I, 12, 1. Après que le philosophe a montré qu’un corps déplacé circulairement n’est pas infini, il montre ici la même chose à propos d’un corps qui se meut par un mouvement droit, soit en partant du milieu, soit en se dirigeant vers le milieu. Et premièrement il propose ce qu’il s’était proposé, en disant que, de même qu’un corps qui est porté circulairement ne peut être infini, de même un corps qui est porté par un mouvement droit, soit en partant du milieu, soit en allant vers le milieu, ne peut être infini. Deuxièmement ici : « les déplacements contraires », etc., il démontre la proposition, et premièrement à partir des lieux qui sont propres aux corps de ce genre, deuxièmement à partir de la pesanteur et de la légèreté, par lesquelles les corps de ce genre se meuvent dans leurs lieux propres, ici : « en outre si la pesanteur », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : il montre premièrement la proposition quant aux corps extrêmes, dont l’un est simplement lourd, à savoir la Terre, et l’autre simplement léger, à savoir le feu ; deuxièmement quant aux corps du milieu, qui sont l’air et l’eau ici : « encore si vers le haut », etc.

[70921] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 2 Proponit ergo primo quod huiusmodi motus qui sunt sursum et deorsum, vel a medio et ad medium, sunt motus contrarii: contrarii autem motus locales sunt, qui sunt ad loca contraria, ut supra dictum est, et est ostensum in V Physic.: relinquitur ergo quod loca propria in quae feruntur huiusmodi corpora, sint contraria. Ex hoc autem statim concludere posset huiusmodi loca esse determinata: contraria enim sunt quae maxime distant; maxima autem distantia locorum non potest esse nisi sint loca determinata, quia maxima distantia est qua non est alia maior, in infinitis autem semper est maiorem ac maiorem distantiam accipere; unde si loca essent infinita, cessaret locorum contrarietas. Sed Aristoteles, praetermissa hac probatione tanquam manifesta, procedit per alium modum. Verum est enim quod, si unum contrariorum est determinatum, quod aliud erit determinatum, eo quod contraria sunt unius generis. Medium autem mundi, quod est medius terminus motus deorsum, est determinatum: ex quacumque enim parte caeli aliquid feratur deorsum (quod scilicet substat superiori parti quae est versus caelum), non continget longius pertransire recedendo a caelo quam quod perveniat ad medium: si enim pertransiret medium, iam fieret propinquius caelo, et sic moveretur sursum. Sic igitur patet quod medius locus est determinatus. Patet etiam ex praedictis quod, determinato medio, quod est locus deorsum, necesse est et determinatum esse locum qui est sursum, cum sint contraria. Si autem ambo loca sunt determinata et finita, necesse est quod corpora quae sunt nata esse in his locis, sint finita. Unde patet huiusmodi corpora extrema, quae moventur motu recto, esse finita.

[70921] Sur le De caelo, I, 12, 2. Il expose donc premièrement que les mouvements de ce genre qui sont vers le haut et vers le bas, ou bien à partir du milieu et vers le milieu, sont des mouvements contraires : or sont contraires des mouvements locaux qui vont vers des lieux contraires, comme il a été dit ci-dessus et qu’il est montré dans le livre V de la Physique : il en résulte donc que les lieux propres, vers lesquels sont portés des corps de ce genre, sont contraires. Il pourrait aussitôt en conclure que les lieux de ce genre sont limités : car sont contraires sont qui sont les plus éloignés ; la plus grande distance entre des lieux ne peut être si les lieux ne sont pas limités, parce que la plus grande distance est celle en comparaison de laquelle il n’y en a pas de plus grande, or, dans les corps infinis il est toujours possible d’obtenir une distance de plus en plus grande ; à partir de là si les lieux étaient infinis, l’opposition des lieux cesserait. Mais Aristote, après avoir laissé de côté cette démonstration car évidente, procède d’une autre manière. [273a10] Car il est vrai que, si l’un des contraires est limité, l’autre sera limité, pour la raison que les contraires sont d’un seul genre. Or le milieu du monde, qui est le milieu du mouvement vers le bas, est limité : en effet, quelle que soit la partie du ciel d’où quelque chose est entraîné vers le bas (ce qui est placé sous la partie supérieure qui est dans la direction du ciel), il ne sera pas susceptible de parcourir plus loin, en s’écartant du ciel, que ce qui parvient au milieu : car s’il traversait le milieu, il deviendrait déjà plus proche du ciel et ainsi il se déplacerait vers le haut. Ainsi donc il apparaît que le lieu central est limité. Il apparaît aussi d’après ce qui a déjà été dit que, comme le milieu qui est le lieu vers le bas est limité, il est nécessaire aussi que le lieu qui est vers le haut soit aussi limité, comme ils sont contraires. Or si les deux lieux sont limités et finis, il est nécessaire que les corps qui sont nés pour être dans ces lieux soient finis. De là il apparaît que les corps extrêmes de ce genre, qui se meuvent par un mouvement droit, sont [273a15] finis.

[70922] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 3 Deinde cum dicit: adhuc si sursum etc., ostendit idem quantum ad media corpora. Et primo proponit quandam conditionalem, scilicet quod, si sursum et deorsum sunt determinata, necesse est quod locus intermedius sit determinatus. Et hoc probat duplici ratione. Quarum prima est: si, primis existentibus determinatis, medium non sit determinatum, sequetur quod motus qui est ab uno extremo in aliud, sit infinitus, utpote medio existente infinito. Quod autem hoc sit impossibile, ostensum est prius in his quae dicta sunt de motu circulari, ubi ostensum est quod motus qui est per infinitum, non potest compleri. Sic ergo patet quod locus medius est determinatus. Et ita, cum locatum commensuretur loco, consequens est quod corpus sit finitum quod actu existit in hoc loco, vel quod potest ibi existere.

[70922] Sur le De caelo, I, 12, 3. Ensuite quand il dit : « en outre si vers le haut », etc., il montre la même chose quant aux corps du milieu. Et premièrement il propose une certaine condition, à savoir que, si les mouvements ascendants et descendants sont limités, il est nécessaire qu’un lieu intermédiaire soit limité. Et il prouve cela par une double raison. La première d’entre est : si, les premières choses qui existent étant limitées, le milieu n’était pas limité, il s’ensuivrait que le mouvement qui va d’une extrémités à une autre est infini, parce que le milieu se montre infini. Or, il a été montré auparavant que cela serait impossible, dans ce qui a été dit sur le mouvement circulaire, où il a été montré que le mouvement qui passe par l’infini ne peut être complet. Ainsi donc il apparaît que le lieu du milieu est limité. Et ainsi, comme ce qui a un lieu est de commune mesure avec ce lieu, il est logique qu’un corps qui existe en acte dans ce lieu ou qui puisse exister ici soit fini.

[70923] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 4 Secundam rationem ponit ibi: sed et adhuc etc.: quae talis est. Corpus quod fertur sursum vel deorsum, potest pervenire ad hoc quod sit factum existens in loco tali. Quod quidem patet per hoc quod tale corpus natum est moveri a medio vel ad medium, idest habet naturalem inclinationem ad hunc vel illum locum; naturalis autem inclinatio non potest esse frustra, quia Deus et natura nihil frustra faciunt, ut supra habitum est. Sic igitur omne quod movetur naturaliter sursum vel deorsum, potest motus eius terminari ad hoc quod sit sursum vel deorsum. Sed hoc non posset esse si locus medius esset infinitus. Est ergo locus medius finitus, et corpus in eo existens finitum. Ex praemissis igitur epilogando concludit, manifestum esse quod non contingit aliquod corpus esse infinitum.

[70923] Sur le De caelo, I, 12, 4. Il établit ici la seconde raison : « mais encore », etc. : la voici. Un corps qui est entraîné vers le haut ou vers le bas [273a20] peut parvenir à ce qu’il existe dans un tel lieu. Ce qui apparaît par le fait qu’un tel corps est né pour se mouvoir à partir du milieu ou vers le milieu, c’est-à-dire qu’il a une inclinaison naturelle vers ce lieu-ci ou vers ce lieu-là ; or, une inclinaison naturelle ne peut être en vain, parce que Dieu et la nature ne font rien en vain, comme on l’a considéré ci-dessus. Ainsi donc tout ce qui se meut naturellement vers le haut ou vers le bas peut limiter ses mouvements vers ce qui est vers le haut ou vers le bas. Mais cela ne pourrait être si le lieu central était infini. Le lieu du milieu est donc fini, tout comme le corps étant fini en lui. À partir des prémisses il conclut donc en épiloguant qu’il est manifeste qu’il n’arrive pas qu’un corps soit infini.

[70924] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 5 Deinde cum dicit: et adhuc si gravitas etc., ostendit non esse corpus grave vel leve infinitum, ratione sumpta ex gravitate vel levitate: quae talis est. Si est corpus grave vel leve infinitum, necesse est quod sit gravitas vel levitas infinita: sed hoc est impossibile: ergo et primum. Circa hoc ergo duo facit: primo probat conditionalem; secundo probat destructionem consequentis, ibi: sed adhuc quoniam infinitam et cetera. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit, dicens: si non est gravitas infinita, nullum erit corporum horum, scilicet gravium, infinitum: et hoc ideo, quia necesse est infiniti corporis infinitam esse gravitatem. Et eadem ratio est de corpore levi: quia si infinita est gravitas corporis gravis, necesse est quod etiam levitas sit infinita, si supponatur corpus leve, quod sursum fertur, esse infinitum.

[70924] Sur le De caelo, I, 12, 5. Ensuite quand il dit : « encore si la pesanteur », etc., il montre qu’il ne peut y avoir un corps lourd ou léger infini, après en avoir tiré la raison de la pesanteur ou de la légèreté : la voici. S’il y a un corps lourd ou léger infini, il est nécessaire que la pesanteur ou la légèreté soient infinies : mais cela est impossible : donc le premier point aussi. Sur cela il fait donc deux choses : premièrement il prouve la condition ; deuxièmement il prouve la réfutation de la conséquence, ici : « mais en outre puisque l’infinie », etc. Sur le premier point il fait deux choses. Premièrement il propose ce qu’il avait l’intention de faire, en disant : si la pesanteur n’est pas infinie, aucun de ces corps, c’est-à-dire des corps lourds, ne sera infini : et cela parce qu’il est nécessaire que la pesanteur d’un corps infini soit infinie. [273a25] Et la même raison concerne le corps léger : puisque, si la pesanteur d’un corps lourd est infini, il est nécessaire que la légèreté aussi soit infinie, si on suppose qu’un corps léger qui est entraîné vers le haut est infini.

[70925] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 6 Secundo ibi: palam autem etc., probat quod supposuerat: et primo ponit probationem; secundo excludit obviationes quasdam, ibi: nihil autem differt gravitates et cetera. Ponit ergo primo rationem ducentem ad impossibile, quae talis est. Si non est verum quod supra dictum est, supponatur quod corporis infiniti sit gravitas finita: et sit corpus infinitum ab, gravitas autem eius finita sit g. A corpore igitur infinito praedicto auferatur aliqua pars eius finita quae est magnitudo bd, quam necesse est esse multo minorem toto corpore infinito. Minoris autem corporis minor est gravitas: sic ergo gravitas corporis bd est minor quam sit gravitas g, quae est gravitas totius corporis infiniti; et sit ista minor gravitas e. Haec autem minor gravitas, scilicet e, mensuret maiorem gravitatem finitam quae est g, quotiescumque, idest secundum quemcumque numerum, puta secundum tria, ut scilicet dicatur quod e est tertia pars totius g. Accipiatur autem a corpore infinito aliqua pars, quae superaddatur corpori finito bd, secundum proportionem qua g excedit e, et hoc corpus excedens sit bz; ita scilicet quod, sicut gravitas minor quae est e se habet ad maiorem quae est g, ita corpus bd se habeat ad bz. Et quod hoc fieri possit, probat quia a corpore infinito potest auferri quantumcumque oportuerit; eo quod, sicut dicitur in III Physic., infinitum est cuius quantitatem accipientibus semper est aliquid extra accipere. His igitur praesuppositis, argumentatur ducendo ad tria inconvenientia: primo quidem sic. Eadem est proportio magnitudinum gravium, quae est ipsarum gravitatum: videmus enim quod minor gravitas est minoris magnitudinis, et maior maioris. Sed quae est proportio e ad g, minoris scilicet gravitatis ad maiorem, eadem est proportio bd ad bz, minoris scilicet corporis ad maius, ut suppositum est: cum igitur e sit gravitas corporis bd, sequetur quod g sit gravitas corporis bz. Supponebatur autem quod esset gravitas totius corporis infiniti: ergo aequalis numero eadem erit gravitas corporis finiti et infiniti. Quod est inconveniens, quia sequetur quod totum residuum corporis infiniti nihil habeat gravitatis. Ergo et primum est impossibile, scilicet quod corporis infiniti sit gravitas finita. Secundo ibi: adhuc autem si maioris etc., ducit ad aliud inconveniens. Quia enim a corpore infinito potest accipi quantumcumque quis voluerit, ut dictum est, accipiatur adhuc aliqua pars corporis infiniti, quae superaddatur corpori bz, et sit unum corpus bi finitum maius corpore finito quod est bz. Maioris autem corporis maior est gravitas, ut supra dictum est: ergo gravitas corporis bi est maior quam gravitas g, quae concludebatur gravitas esse corporis bz. Sed primo supponebatur quod g erat gravitas totius corporis infiniti. Ergo gravitas corporis finiti erit maior quam gravitas corporis infiniti, quod est impossibile. Ergo et primum, scilicet quod gravitas corporis infiniti sit finita. Tertio ibi: et inaequalium etc., ducit ad tertium inconveniens, scilicet quod inaequalium magnitudinum sit eadem gravitas. Quod manifeste sequitur ex praemissis, quia infinitum est inaequale finito, cum sit maius eo. Unde, cum haec sint impossibilia, impossibile est corporis infiniti esse gravitatem finitam.

[70925] Sur le De caelo, I, 12, 6. Deuxièmement ici : « manifestement », etc., il prouve ce qu’il avait supposé : et il établit premièrement la démonstration ; il exclut deuxièmement certaines obstacles, ici : « or il ne diffère en rien que des pesanteurs », etc. Il établit donc premièrement un raisonnement qui conduit à l’impossible, le voici. Si ce qui a été dit ci-dessus n’est pas vrai, supposons que la pesanteur d’un corps infini soit finie : et soit un corps infini AB, soit G sa pesanteur finie. Qu’au corps infini déjà mentionné soit enlevée [273a30] une partie finie qui est la grandeur BD, qui est nécessairement beaucoup plus petite que le corps infini tout entier. Or, la pesanteur d’un corps plus petit est plus petite : ainsi donc la pesanteur du corps BD est plus petite que la pesanteur G, qui est la pesanteur du corps infini tout entier ; et soit E cette pesanteur plus petite. Que cette pesanteur plus petite, à savoir E, mesure la pesanteur finie plus grande qui est G, toutes les fois, c’est-à-dire selon n’importe quel point, par exemple selon trois, de telle sorte que l’on dise que E est le tiers de tout G. [273b1] Que soit reçue par le corps infini une partie qui est ajoutée au corps fini BD, selon la proportion dont G dépasse E, et que ce corps dépassant soit BZ, ainsi que, de même que la pesanteur plus petite qui est E se trouve par rapport à la plus grande qui est G, de même le corps BD se trouve par rapport à BZ. Et il prouve que cela pourrait se faire par le fait qu’à un corps infini peut être retranché tout ce qu’il faudrait ; parce que, comme il est dit dans le livre III de la Physique, est infini ce dont il est possible à ceux qui reçoivent la quantité de toujours recevoir quelque chose en plus. Donc après avoir présupposé cela, il argumente en conduisant à trois inconvénients : « premièrement certes ainsi ». La proportion des grandeurs lourdes est la même que celle des pesanteurs mêmes : nous voyons en effet [273b5] que la pesanteur plus petite est celle de la grandeur plus petite et que la pesanteur plus grande est la même que celle de la pesanteur plus grande. Mais la proportion qui est de E par rapport à G, c’est-à-dire celle de la pesanteur plus petite par rapport à la pesanteur plus grande, est la même que la proportion de BD par rapport à BZ, c’est-à-dire du corps plus petit par rapport au corps plus grand, comme on l’a supposé : donc comme E est la pesanteur du corps BD, il s’ensuit que G est la pesanteur du corps BZ. Or on supposait que c’était la pesanteur du corps infini tout entier : donc la pesanteur du corps fini et infini sera égale en nombre. Cela ne convient pas, puisqu’il s’ensuivra que tout le reste du corps infini n’aura aucune pesanteur. Deuxièmement ici : « de plus si de la plus grande », etc., il conduit à un autre inconvénient. En effet, puisque tout ce que l’on voudra peut être reçu par un corps infini, comme on l’a dit, une partie du corps infini serait encore reçue, partie qui serait ajoutée au corps BZ, et un corps fini BI serait plus grand que le corps fini qui est BZ. Or la pesanteur plus grande est celle du corps plus grand, comme on l’a dit ci-dessus : donc la pesanteur du corps BI est plus grande que la pesanteur G, que l’on avait conclu être la pesanteur du corps BZ. Mais premièrement on supposait que G était la grandeur du corps infini tout entier. Donc la pesanteur du corps fini sera plus grande que la pesanteur du corps infini, ce qui est impossible. Donc le premier point l’est aussi, à savoir que la pesanteur du corps infini est finie. Troisièmement ici : « et des inégaux », etc., il conduit à un troisième inconvénient, à savoir que la pesanteur des corps inégaux est la même ; Cela est tiré manifestement des prémisses, parce que l’infini n’est pas égal au fini, comme il est plus grand que lui. De là, comme cela est impossible, il est impossible que la pesanteur du corps infini soit finie.

[70926] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 7 Deinde cum dicit: nihil autem differt etc., excludit duas obviationes contra praemissam rationem: primo primam; secundo secundam, ibi: nec utique magnitudinem et cetera. Prima autem obviatio est, quia supposuerat in praecedenti ratione quod gravitas minor quae est e, mensuret secundum aliquem numerum gravitatem maiorem quae est g: quod quidem aliquis posset negare: non enim omne maius mensuratur a minori, quia linea trium palmarum non mensurat lineam octo palmarum. Hanc autem obviationem excludit philosophus dupliciter. Primo quidem quia nihil differt ad propositum utrum duae praedictae gravitates, scilicet maior et minor, sint commensuratae, ita scilicet quod minor mensuret maiorem; vel incommensuratae, scilicet quod minor maiorem non mensuret: eadem enim ratio sequitur utrobique. Necesse est enim quod minus aliquoties sumptum aut mensuret maius aut excedat ipsum; sicut binarius ter sumptus mensurat senarium (ter enim duo sunt sex), quinarium autem non mensurat sed excedit. Sic igitur, si gravitas e non mensuret gravitatem g, sit ita quod ter sumpta mensuret quandam maiorem gravitatem, quae excedit gravitatem g. Et ex hoc sequitur inconveniens sicut prius. Quia si assumpserimus ex corpore infinito tres magnitudines secundum quantitatem bd, magnitudinis ex his tribus compositae erit tripla gravitas gravitatis e, quae ponitur esse gravitas corporis bd. Gravitas autem tripla ad e est maior secundum praedicta quam gravitas g, quae est gravitas corporis infiniti. Quare sequitur idem impossibile quod prius, scilicet quod maior sit gravitas corporis finiti quam infiniti.

[70926] Sur le De caelo, I, 12, 7. Ensuite, quand il dit : « il ne diffère en rien », etc., il exclut deux obstacles contre la raison déjà mentionnée : premièrement le premier, deuxièmement le deuxième, ici : « et en tout cas la grandeur », etc. Le premier obstacle est qu’il avait supposé dans le raisonnement précédent que la pesanteur plus petite qui est E mesure selon un nombre la pesanteur plus grande qui est G, ce que l’on pourrait nier : car tout ce qui est plus grand n’est pas mesuré par ce qui est plus petit, puisqu’une ligne de trois palmes ne mesure pas une ligne de huit palmes. Or, le philosophe rejette cet obstacle doublement. [273b10] Premièrement parce que c’est la même chose pour la proposition si les deux pesanteurs déjà mentionnées, à avoir la plus grande et la plus petite, sont commensurables, c’est-à-dire que la plus petite mesure la plus grande, ou sont incommensurables, à savoir que la plus petite ne mesure pas la plus grande : car la même raison suit des deux côtés. Car il est nécessaire que la plus petite chose prise plusieurs fois soit mesure la plus grande chose soit la dépasse, comme un binaire pris trois fois fait un sénaire (car trois fois deux font six), or il ne mesure pas un quinaire, mais le dépasse. Ainsi donc si la pesanteur E ne mesurait pas la pesanteur G, la situation serait telle que cette pesanteur prise trois fois mesurerait une certaine pesanteur plus grande, qui dépasserait la pesanteur G. Et il s’ensuivrait un inconvénient, comme auparavant. Puisque si nous tirons du corps infini trois grandeurs selon la quantité BD, la pesanteur de la grandeur composée de ces trois grandeurs sera le triple de la pesanteur E, qui, on l’a établi, est la pesanteur du corps BD. Or la pesanteur qui est le triple de E est plus grande, selon ce qui a déjà été dit, que la pesanteur G, qui est la pesanteur du corps infini. C’est pourquoi s’ensuit la même impossibilité qu’auparavant est impossible, à savoir que la pesanteur du corps fini est plus grande que la pesanteur du corps infini. [273b15]

[70927] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 8 Secundo ibi: adhuc autem etiam contingit etc., excludit eandem obviationem alio modo. Et dicit quod possumus sumere in demonstratione praedicta quod duae gravitates sint commensuratae, ita scilicet quod e commensuret g. Supra enim primo sumpta est magnitudinis pars, scilicet bd, cuius gravitatem diximus esse e: et ideo dici poterat quod e non mensurat g. Nihil autem differt ad propositum utrum incipiamus a gravitate, accipiendo partem eius quamcumque volumus, aut a magnitudine sic sumpta; puta si, incipiendo a gravitate, sumatur quaedam pars eius, scilicet e, quae mensuret totum, scilicet g; et consequenter ab infinito corpore accipiamus aliquam partem, scilicet bd, cuius gravitas sit e; et deinde procedamus ut supra, ut scilicet sicut se habet gravitas e ad gravitatem g, ita se habeat magnitudo bd ad aliam magnitudinem maiorem quae est bz. Et hoc ideo, quia ex quo magnitudo totius corporis est infinita, contingit auferri ex ea quantumcumque placuerit. Hoc igitur modo sumptis partibus gravitatis et magnitudinis, sequetur quod et magnitudines et gravitates erunt invicem commensuratae; ita scilicet quod minor gravitas mensurabit maiorem, et similiter minor magnitudo maiorem.

[70927] Sur le De caelo, I, 12, 8. Deuxièmement ici : « de plus il arrive aussi », etc., il exclut le même obstacle d’une autre manière. Et il dit que nous pouvons poser comme préalable dans la démonstration déjà mentionnée que deux pesanteurs sont commensurables, c’est-à-dire que E est commensurable avec G. En effet ci-dessus on a pris en premier lieu la partie de la grandeur, c’est-à-dire BD, dont nous avons dit que la pesanteur était E : et c’est pourquoi on avait pu dire que E ne mesurait pas G. Or il n’y a pas de différence pour cette proposition si nous commençons par la pesanteur, en en obtenant une partie, comme nous la voulons, ou bien par la grandeur ainsi prise ; par exemple si, en commençant par la pesanteur, on en prend une certaine partie, c’est-à-dire E, qui mesure le tout, à savoir G ; et si par conséquent nous acceptons une partie du corps infini, c’est-à-dire BD, dont la pesanteur est E ; et si ensuite nous procédons comme ci-dessus, c’est-à-dire que, comme la pesanteur E est par rapport à la pesanteur G, de même la grandeur BD est par rapport à une autre grandeur plus importante qui est BZ. Et cela parce qu’à partir du fait que la grandeur du corps tout entier est infinie il arrive qu’on retranche tout ce qu’on a voulu. [273b20] Donc, après avoir pris les parties de la pesanteur et de la grandeur, il s’ensuivra que et les grandeurs et les pesanteurs seront commensurables entre elles, c’est-à-dire que la pesanteur la plus petite mesurera la plus grande et également que la grandeur la plus petite mesurera la grandeur la plus grande.

[70928] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 9 Deinde cum dicit: nec utique magnitudinem etc., excludit secundam obviationem. Supposuerat enim esse magnitudines proportionales gravitatibus. Quod quidem necesse est in corpore similium partium; cum enim sit undique per totum similis gravitatis, necesse est quod in maiori parte sit maior gravitas: sed in corpore dissimilium partium hoc non est necesse, quia potest esse quod gravitas minoris partis excedat gravitatem maioris, sicut minor pars terrae est gravior maiori parte aquae. Hanc ergo obviationem excludit, dicens quod nihil differt ad demonstrationem praemissam utrum magnitudo infinita de qua loquimur, quantum ad gravitatem sit homoeomera, idest similium partium, vel anomoeomera, idest dissimilium partium. Quia a corpore infinito possumus sumere quantumcumque voluerimus, vel apponendo vel subtrahendo; ita quod accipiamus aliquas partes habere aequalem gravitatem parti primo sumptae, scilicet bd, sive illae partes posterius assumptae sint maiores in magnitudine sive minores. Si enim primo acceperimus quod bd sit tricubitum, habens gravitatem e; et accipiamus alias multas partes, puta decem cubitorum, habentes aequalem gravitatem; idem erit ac si sumeretur alia pars aequalis habens aequalem gravitatem. Sic igitur sequitur idem inconveniens. Praemissa igitur demonstratione, et exclusis obviationibus, concludit ex dictis quod infiniti corporis non potest esse finita gravitas. Relinquitur ergo quod sit infinita. Si ergo impossibile est esse gravitatem infinitam, ut statim probabit, consequens est quod impossibile sit esse aliquod corpus infinitum.

[70928] Sur le De caelo, I, 12, 9. Ensuite, quand il dit : « et en tout cas la grandeur » etc., il rejette le deuxième obstacle. Car il avait supposé que les grandeurs étaient proportionnelles aux pesanteurs. Cela est nécessaire dans un corps formé de parties semblables, car, comme il est en tout point dans sa totalité d’une pesanteur semblable, il est nécessaire que sa pesanteur la plus grande soit dans sa partie la plus grande : mais dans un corps formé de parties dissemblables ce n’est pas nécessaire, puisqu’il est possible que la pesanteur de la plus petite partie dépasse la pesanteur de la partie la plus grande, comme la plus petite partie de la terre est plus lourde que la plus grande partie de l’eau. Il rejette donc cet obstacle, en disant qu’il n’y aucune différence pour la démonstration avancée si une grandeur infinie, dont nous parlons, soit homéomère, c’est-à-dire de parties semblables quant à la gravité, ou non homéomère, c’est-à-dire de parties dissemblables, puisque nous pouvons prendre d’un corps infini tout ce que nous avons voulu, soit en appliquant, soit en soustrayant ; tout comme nous acceptons que des parties aient une pesanteur égale à la partie prise en premier, c’est-à-dire BD, que ces parties prises ensuite soient plus grandes en grandeur ou plus petites. Si en effet nous avons accepté en premier lieu que BD soit de trois coudées, en ayant la pesanteur E, et si nous acceptons de nombreuses autres parties, par exemple de dix coudées, qui aient une pesanteur égale, ce sera la même chose que si on prenait une autre partie égale qui ait une pesanteur égale. Ainsi donc le même inconvénient s’ensuit. Donc après avoir avancé cette démonstration et avoir rejeté les obstacles, il conclut d’après ce qui a été dit que la pesanteur d’un corps infini ne peut être finie. Il reste donc à voir si elle est infinie. Donc s’il est impossible que la pesanteur soit infinie, comme il le prouvera aussitôt, il s’ensuit logiquement qu’il est impossible qu’un corps soit infini.

[70929] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 10 Deinde cum dicit: sed adhuc quoniam infinitam etc., ostendit quod supposuerat, scilicet quod non possit esse gravitas infinita: et in hoc destruit consequens praemissae conditionalis. Circa hoc autem duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod adhuc oportet manifestare ex his quae subsequuntur, quod impossibile sit gravitatem infinitam esse.

[70929] Sur le De caelo, I, 12, 10. Ensuite quand il dit : « mais en outre puisque infinie », etc., il montre ce qu’il avait supposé, c’est-à-dire qu’une pesanteur ne peut être infinie : et en cela il réfute la conséquence de la condition avancée. Sur ce point il fait deux choses. Il propose premièrement ce qu’il avait l’intention de faire : et il dit qu’il faut encore montrer d’après ce qui suit immédiatement qu’il est impossible que la pesanteur soit infinie.

[70930] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 11 Secundo ibi: si enim tanta etc., probat propositum. Et primo praemittit quasdam suppositiones; secundo ex his argumentatur ad propositum, ibi: necesse igitur ex his etc.; tertio excludit quandam obiectionem, ibi: neque si esset et cetera. Ponit autem primo tres suppositiones. Quarum prima est quod, si gravitas tanta, idest alicuius determinatae mensurae, movet tantam, idest per determinatam magnitudinem spatii, in hoc tempore, scilicet determinato, necesse est quod tanta et adhuc, idest quod gravitas maior quae habet tantam quantam minor et adhuc amplius, moveat per tantam magnitudinem spatii in minori tempore: quia quanto virtus motiva est fortior, tanto motus eius est velocior, et ita pertransit aequale spatium in minori tempore, ut probatum est in VI Physic. Secundam suppositionem ponit ibi: et analogiam etc.: et haec sequitur ex prima. Si enim maior gravitas movet in minori tempore, consequens est quod eadem sit analogia, idest proportio, gravitatum et temporum, tamen e converso; ita scilicet quod, si media gravitas movet in tanto tempore, duplum gravitatis movet in medietate eius, scilicet temporis. Tertiam suppositionem ponit ibi: adhuc finita et cetera. Et dicit quod finita gravitas movet per finitam magnitudinem spatii in quodam tempore finito.

[70930] Sur le De caelo, I, 12, 11. Deuxièmement ici : « si en effet une si grande », etc., il prouve sa proposition. Et premièrement il avance certaines suppositions ; deuxièmement il argumente d’après elles pour sa proposition, ici : « il est donc nécessaire d’après cela », etc. ; troisièmement il exclut une certain objection, ici : « et s’il n’était pas », etc. Il établit premièrement trois suppositions. [273b30] La première d’entre elles est que, si une pesanteur si grande, c’est-à-dire d’une mesure déterminée, parcourt une distance si grande, c’est-à-dire une grandeur d’espace déterminée, pendant ce temps, à savoir pendant un temps déterminé, il est nécessaire que la pesanteur aussi grande et encore plus, c’est-à-dire une pesanteur plus grande qui a une pesanteur aussi grande que la plus petite et encore davantage parcourt une aussi grande distance dans un temps moindre, puisque plus la puissance motrice est forte, plus son mouvement est rapide, et ainsi parcourt un espace égal dans un moindre temps, comme il a été prouvé dans le livre VI de la Physique. Il établit ici une seconde supposition : « et l’analogie », etc. : et cette dernière est impliquée par la première. En effet si une pesanteur plus grande se déplace dans un moindre temps, il s’ensuit logiquement que l’analogie, c’est-à-dire la proportion, des pesanteurs et des temps est la même, et inversement ; [274a1] ainsi que, si une pesanteur moyenne se déplace pendant un si grand temps, le double de pesanteur se déplace dans la moitié de celui-ci, c’est-à-dire du temps. Il établit ici une troisième supposition : « encore finie », etc. Et il dit que la pesanteur finie se déplace sur une distance finie dans un temps fini.

[70931] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 12 Deinde cum dicit: necesse igitur ex his etc., argumentatur ex praemissis. Si enim sit gravitas infinita, sequentur duo contradictoria; scilicet quod aliquid moveatur secundum eam, et quod non moveatur. Quod moveatur quidem, sequitur ex prima suppositione; quia, si tanta gravitas movet in tanto tempore, maior movebit velocius, scilicet in minori tempore. Quia ergo infinita gravitas est maior quam finita, si finita movet secundum determinatum tempus per determinatum spatium, ut tertia suppositio dicebat, consequens est quod infinita moveat tantum et adhuc amplius, idest vel per maius spatium in aequali tempore, vel per aequale spatium in minori tempore, quod est velocius moveri. Sed quod aliquid non moveatur secundum infinitam gravitatem, sequitur ex secunda suppositione. Oportet enim proportionaliter aliquid moveri secundum excellentias gravitatis e contrario, scilicet quod maior gravitas moveat in minori tempore. Nulla autem proportio potest esse infinitae gravitatis ad finitam: minoris autem temporis ad maius, dummodo sit finitum, est aliqua proportio. Sic igitur non erit aliquod tempus dare in quo infinita gravitas moveat; sed semper erit accipere aliquid moveri in minori tempore quam sit tempus in quo movet gravitas infinita; non est autem dare minimum tempus in quo gravitas infinita moveat, ita quod possit dici quod non potest aliquid in minori tempore moveri. Ideo autem non est minimum tempus accipere, quia, cum omne tempus sit divisibile, sicut et quodlibet continuum, quolibet tempore est accipere aliquod minus, partem scilicet temporis divisi. Sic igitur non potest esse gravitas infinita.

[70931] Sur le De caelo, I, 12, 12. Ensuite, quand il dit : « il est donc nécessaire à partir de cela », etc., il argumente à partir des prémisses. [274a5] En effet si la pesanteur était infinie, il s’ensuivrait deux contradictions, à savoir qu’une chose se déplacerait selon elle et qu’elle ne se déplacerait pas. Le fait qu’elle se déplacerait est la conséquence logique de la première supposition, puisque, si une aussi grande pesanteur se déplace dans un si long temps, une pesanteur plus grande se déplacera plus rapidement, c’est-à-dire dans un moindre temps. Donc puisqu’une pesanteur infinie est plus grande qu’une pesanteur finie, si une pesanteur finie se déplace selon un temps déterminé par un espace déterminé, comme la troisième supposition le disait, il s’ensuit logiquement qu’une pesanteur infinie se déplace autant et encore plus, c’est-à-dire par un espace plus grand dans un temps égal ou par un espace égal dans un temps moindre, ce qui consiste à se déplacer plus rapidement. Mais le fait que quelque chose ne se déplace pas selon une pesanteur infinie s’ensuit logiquement à partir de la seconde supposition. Car il faut que quelque chose se déplace proportionnellement selon les supériorités de la pesanteur au contraire, c’est-à-dire qu’une pesanteur plus grande se déplace dans un temps moindre. Aucune proportion ne peut être celle de la pesanteur infinie par rapport à la pesanteur finie : or il y a quelque proportion du temps moindre par rapport au temps plus long, pourvu qu’il soit fini. Ainsi donc il ne sera pas possible de donner un temps où la pesanteur infinie se déplace ; mais il sera toujours possible d’accepter que quelque chose se déplace dans un temps moindre que serait le temps où la pesanteur infinie se déplace ; or il n’est pas possible de donner le plus petit temps où la pesanteur infinie se déplace, tout comme on pourrait dire que quelque chose ne peut pas se déplacer dans un temps moindre. Pour cette raison il n’est pas possible d’accepter le plus petit temps, puisque, comme tout temps est divisible, de même que n’importe quelle chose continue, il est possible d’accepter pendant n’importe quel temps un temps plus bref, c’est-à-dire une partie du temps divisé. Ainsi donc la pesanteur ne peut être infinie. [274a10]

[70932] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 13 Deinde cum dicit: neque si esset etc., excludit quandam obviationem. Posset enim aliquis dicere aliquod esse minimum tempus, scilicet indivisibile, in quo movet gravitas infinita; sicut et quidam posuerunt aliquas magnitudines esse minimas et indivisibiles. Sed hanc obviationem excludit: et primo ostendit quod inconveniens sequatur si ponatur minimum tempus, et quod in hoc infinita gravitas movet; secundo ostendit idem inconveniens sequi si in quocumque tempore, etiam non minimo, infinita gravitas moveat, ibi: sed adhuc necesse et cetera. Dicit ergo primo quod, etiam si esset tempus minimum, nulla utilitas ex hoc esset ponenti gravitatem infinitam, ad vitandum inconveniens. Quamvis enim ponamus minimum tempus, non tamen excludimus quin sit aliqua proportio huius minimi temporis ad tempus maius, eo quod hoc tempus minimum erit pars maioris temporis; sicut unitas est pars numeri, unde est aliqua proportio eius ad omnem numerum. Illud autem indivisibile non habet proportionem ad divisibile, quod non est pars eius; sicut punctum non est pars lineae, et ideo non est aliqua proportio puncti ad lineam. Accipiatur ergo alia gravitas finita e contrario, tanto maior gravitate finita quae movebat in maiori tempore quam gravitas infinita, in qua proportione tempus minimum gravitatis infinitae se habet ad tempus maius alterius gravitatis finitae. Puta, sit gravitas infinita e, tempus minimum in quo movet b, gravitas autem finita g, quae movet in maiori tempore quam b, scilicet in tempore d: accipiatur ergo alia gravitas tanto maior quam g, in qua proportione d excedit b, et sit haec gravitas f. Sic ergo, cum minoratio temporis sit secundum additionem gravitatis, sequetur quod gravitas f, quae est finita, moveat in eodem tempore cum gravitate infinita: quod est impossibile. Est autem attendendum quod, sicut non est proportio puncti ad lineam, ita etiam non est proportio instantis ad tempus; quia instans non est pars temporis. Sic ergo solum ista ratio tolleretur, si quis poneret quod gravitas infinita moveret in instanti: sed hoc est impossibile, ut probatum est in VI Physic., scilicet quod aliquis motus sit in instanti.

[70932] Sur le De caelo, I, 12, 13. Ensuite, quand il dit : « et s’il y avait », etc., il rejette un certain obstacle. On pourrait en effet dire que le plus petit temps, c’est-à-dire indivisible, est celui où une pesanteur infinie se déplace, de même que certains ont aussi établi que certaines grandeurs étaient petites et indivisibles. Mais il rejette cet obstacle : et il montre premièrement qu’un inconvénient suivrait si on établissait le temps le plus petit et si pendant celui-là une pesanteur infinie se déplaçait ; deuxièmement il montre que le même inconvénient suivrait si pendant n’importe quel temps, même celui qui n’est pas le plus petit, une pesanteur infinie se déplaçait, ici : « mais encore il est nécessaire », etc. Il dit donc premièrement que, même s’il y avait le temps le plus petit, cela ne serait d’aucune utilité à qui établirait une pesanteur infinie, afin d’éviter l’inconvénient. En effet, bien que nous posions le plus petit temps, nous n’excluons cependant pas qu’il y ait quelque proportion entre ce très bref temps et un temps plus grand, parce que ce temps très bref sera une partie du temps plus grand, de même que l’unité est une partie du nombre, et c’est pourquoi il y a une proportion entre elle et tout nombre. Or cet indivisible n’a pas de proportion avec le divisible, qui n’en est pas une partie, de même qu’un point n’est pas une partie de ligne, et pour cette raison il n’y a pas de proportion entre le point et la ligne. Que l’on accepte donc une autre pesanteur, finie au contraire, beaucoup plus grande que la gravité finie qui se déplaçait dans un temps plus long que la gravité infinie, dans une proportion où le temps le plus petit de la pesanteur infinie se trouve en rapport avec le temps plus long d’une autre pesanteur finie. Par exemple, soit une pesanteur infinie E, le temps le plus petit où B se meut, une pesanteur infinie G, qui se meut dans un temps plus long que B, c’est-à-dire dans un temps D : que l’on accepte donc une autre pesanteur beaucoup plus grande que G, dans une proportion où D dépasse B et que cette pesanteur soit F. Ainsi donc, comme la diminution du temps est selon l’addition de la pesanteur, il s’ensuivra que la pesanteur F, qui est finie, se déplace dans le même temps que la pesanteur infinie, ce qui est impossible. Il faut donc considérer que, de même qu’il n’y a pas de proportion entre le point et la ligne, de même aussi il n’y a pas de proportion entre l’instant et le temps, puisque l’instant n’est pas une partie du temps. Ainsi donc on supprimerait cette raison seulement, si quelqu’un établissait que la pesanteur infinie se déplace en un instant : mais il est impossible, comme il a été prouvé dans le livre VI de la Physique, qu’il y ait un mouvement en un instant.

[70933] In De caelo, lib. 1 l. 12 n. 14 Deinde cum dicit: sed adhuc necesse etc., ostendit quod idem inconveniens sequitur in quocumque tempore ponamus gravitatem infinitam movere, etiam in tempore non minimo. Et hoc est quod dicit, quod si in qualicumque tempore finito, etiam non minimo, gravitas infinita movet, adhuc necesse est quod in ipso tempore aliqua gravitas finita moveat per finitum spatium; quia erit accipere excessum gravitatis secundum deminutionem temporis, ut praedictum est. Sic igitur patet quod impossibile est esse gravitatem infinitam: et eadem ratio est de levitate.

[70933] Sur le De caelo, I, 12, 14. Ensuite quand il dit : « mais encore il est nécessaire », etc., il montre que le même inconvénient suit logiquement quel que soit le temps où nous établissons qu’une pesanteur infinie se déplace, même dans un temps qui n’est pas le plus petit. Et c’est ce qu’il dit : si dans un temps fini quelconque, même dans un temps qui n’est pas très bref, une pesanteur infinie se déplace, [274a15] il est encore nécessaire que pendant ce temps même une pesanteur finie se déplace dans un espace fini, puisqu’il sera possible d’accepter un excès de pesanteur selon une diminution de temps, comme on l’a déjà dit. Ainsi donc il apparaît qu’il est impossible que la pesanteur soit infinie : et c’est le même raisonnement pour la légèreté.

 

 

Lectio 13

Leçon 13 – [L’univers n’est pas infini en taille, autre preuve]

[70934] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 1 Postquam philosophus ostendit de singulis corporibus naturalibus quod nullum eorum sit infinitum, hic ostendit communi ratione quod nullum corpus naturale sit infinitum: probatio enim quae est per medium commune, perfectiorem scientiam causat. Circa hoc ergo duo facit: primo dicit de quo est intentio; secundo ostendit propositum, ibi: necesse itaque corpus omne et cetera.

[70934] Sur le De caelo, I, 13, 1. [274a20] Après que le philosophe a montré pour chacun corps naturel qu’aucun d’entre eux n’est infini, il montre ici par une raison commune qu’aucun corps naturel n’est fini : car la preuve qui se fait par un moyen commun cause un savoir plus parfait. Donc sur ce point il fait deux choses : il dit premièrement sur quoi se porte son intention ; deuxièmement il montre la proposition, ici : « c’est pourquoi il est nécessaire que tout corps », etc.

[70935] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 2 Circa primum tria facit. Primo ostendit quasi epilogando quid prius sit dictum; dicens quod praedicto modo considerantibus manifestum est quod non est corpus infinitum, per ea quae sunt secundum partem, idest secundum proprias rationes singularium partium universi, scilicet corporis quod movetur circulariter, et quod movetur sursum aut deorsum.

[70935] Sur le De caelo, I, 13, 2. Sur le premier point il fait trois choses. Premièrement il montre dans sa péroraison pour ainsi dire ce qui a été dit auparavant, disant que pour ceux qui examinent selon la manière déjà dite il est manifeste qu’il n’y a pas de corps infini, par ce qui est selon la partie, c’est-à-dire selon les raisons propres de chaque partie de l’univers, c’est-à-dire du corps qui se meut circulairement, et qui se meut vers le haut ou vers le bas.

[70936] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 3 Secundo ibi: et universaliter intendentibus etc., ostendit quid immediate restet dicendum. Et dicit quod idem potest esse manifestum si aliquis intendat universaliter, idest per medium commune. Et hoc non solum secundum illas rationes communes quae positae sunt in libro physicorum, ubi determinatum est de principiis communibus corporum naturalium (in tertio enim physicorum determinatur universaliter de infinito quomodo sit et quomodo non sit: ostensum est enim ibi quod infinitum est in potentia, sed non in actu). Nunc autem determinandum est alio modo de infinito, ostendendo scilicet universaliter quod nullum corpus sensibile potest esse infinitum in actu.

[70936] Sur le De caelo, I, 13, 3. Deuxièmement ici : « et pour qui tourne son attention universellement », etc., il montre ce qu’il reste à dire immédiatement. Et il dit que la même chose peut être manifeste si on tourne son attention universellement, c’est-à-dire par un moyen commun. Et cela non seulement selon les raisons communes qui sont établies dans le livre de la Physique, où les principes communs des corps naturels sont déterminés (car dans le livre III de la Physique la manière dont l’infini est et la manière dont il n’est pas sont universellement déterminées : en effet il a été montré ici que l’infini est en puissance, mais non en acte). Or, maintenant l’infini doit être déterminé d’une autre façon maintenant, c’est-à-dire en montrant universellement qu’aucun corps sensible ne peut être infini en acte.

[70937] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 4 Tertio ibi: post haec autem intendendum etc., ostendit quid sit determinandum immediate post ista. Et dicit quod postquam ostenderimus hoc quod dictum est, intentio nostra erit inquirere, supposito quod totum corpus universi non sit infinitum, utrum tamen totum corpus sit tantae quantitatis, quod possint ex eo esse plures caeli, idest plures mundi. Forte enim potest de hoc aliquis dubitare, an sit possibile quod, sicut iste mundus est constitutus circa nos, ita etiam sint alii mundi plures uno, non tamen infiniti. Sed antequam hoc pertractemus, dicemus universaliter de infinito, ostendendo scilicet communibus rationibus quod nullum corpus sit infinitum.

[70937] Sur le De caelo, I, 13, 4. Troisièmement ici : « après ceci il faut tourner son attention », etc., il montre ce qu’il faut déterminer immédiatement après cela. Et il dit que, après avoir montré ce qui a été dit, notre intention sera de rechercher, une fois supposé que le corps tout entier de l’univers n’est pas infini, [274a25] si cependant son corps tout entier est d’une si grande étendue qu’il puisse y avoir plusieurs ciels, c’est-à-dire plusieurs mondes. Car on peut peut-être douter de ceci, à savoir s’il est possible que, comme ce monde a été constitué autour de nous, de même il y ait d’autres mondes plus nombreux qu’un seul, sans qu’ils soient infinis. Mais avant de traiter de cela, nous parlerons universellement de l’infini, en montrant assurément par des raisons communes qu’il n’y a pas de corps infini.

[70938] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 5 Deinde cum dicit: necesse itaque etc., ostendit propositum: et primo per rationes naturales demonstrativas; secundo per rationes logicas, ibi: rationabilius autem et cetera. Dico autem rationes demonstrativas et naturales, quae sumuntur ex propriis principiis scientiae naturalis; cuius consideratio consistit circa motum, et actionem et passionem, quae in motu consistunt, ut dicitur in III Physic. Primo ergo ostendit nullum corpus esse infinitum, ex parte motus localis, qui est primus et communissimus motuum; secundo universaliter ex parte actionis et passionis, ibi: quod autem omnino impossibile et cetera. Circa primum duo facit: primo praemittit quasdam divisiones; secundo prosequitur singula membra, ibi: quod quidem igitur et cetera.

[70938] Sur le De caelo, I, 13, 5. Ensuite, quand il dit : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc., il démontre la proposition : et premièrement par des raisons naturelles démonstratives ; deuxièmement par des raisons logiques, ici : « par de raisonnables », etc. Je dis les raisons démonstratives et naturelles, qui sont tirées des principes propres de la science naturelle, sur le mouvement de laquelle l’attention se porte, ainsi que sur l’action et la passivité, qui consistent dans le mouvement, comme il est dit dans le livre III de la Physique. Donc il montre premièrement qu’aucun corps n’est infini, à partir du mouvement local, qui est le premier et le plus commun des mouvements, deuxièmement universellement à partir de l’action et de la passivité, ici : « ce qui est absolument impossible », etc. En ce qui concerne le premier point, il fait deux choses : premièrement il avance certaines divisions ; deuxièmement il s’attache aux membres un par un, ici : « ce qui donc », etc. [274a30]

[70939] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 6 Praemittit ergo primo tres divisiones. Quarum prima est, quod necesse est omne corpus aut esse finitum aut infinitum. Et si quidem sit finitum, habemus propositum: si autem sit infinitum, restat secunda divisio, scilicet quod aut est totum anomoeomerum, idest dissimilium partium, sicut corpus animalis, quod componitur ex carnibus, ossibus et nervis; aut est totum homoeomerum, idest similium partium, sicut aqua, cuius quaelibet pars est aqua. Si vero sit totum dissimilium partium, restat tertia divisio: utrum scilicet species partium talis corporis sint finitae numero aut infinitae. Si ergo probetur quod non sunt infinitae, neque iterum sunt finitae; et quod iterum nullum corpus similium partium sit infinitum: probatum erit quod nullum corpus universaliter est infinitum.

[70939] Sur le De caelo, I, 13, 6. Il avance donc trois divisions en premier lieu. La première d’entre elles est qu’il est nécessaire que tout corps soit fini ou infini. Et s’il est fini, nous avons la proposition ; mais s’il est infini, il reste une deuxième division, à savoir qu’il est soit tout entier non homéomère, c’est-à-dire formé de parties dissemblables, comme le corps d’un être vivant, qui est composé de chair, d’os et de nerfs, soit tout entier homéomère, c’est-à-dire formé de parties semblables, comme l’eau, dont chaque partie est faite d’eau. Or s’il est tout entier formé de parties dissemblables, il reste une troisième division, à savoir si les espèces des parties d’un tel corps sont finies en nombre ou infinies. Donc s’il est prouvé qu’elles ne sont pas infinies, ni qu’elles ne sont pas finies de nouveau, et qu’aucun corps formé de parties semblables n’est de nouveau infini, il sera prouvé qu’aucun corps n’est universellement infini.

[70940] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 7 Deinde cum dicit: quod quidem igitur etc., prosequitur singula praedictorum. Et circa hoc tria facit: primo ostendit quod non est possibile corporis dissimilium partium esse infinitas species partium eius; secundo ostendit quod non est possibile esse corpus infinitum dissimilium partium, ita quod species partium sint finitae, ibi: sed tamen si quidem etc.; tertio ostendit quod non est possibile esse aliquod corpus infinitum similium partium, ibi: sed adhuc neque totum et cetera. Dicit ergo primo quod manifestum est quod non est possibile ex infinitis speciebus partium constitui aliquod corpus infinitum, si quis permittat manere in sua veritate primas hypotheses, idest suppositiones prius factas, scilicet quod sint solae tres species motuum simplicium. Si enim primi motus, scilicet simplices, sunt finiti, necesse est quod species corporum simplicium sint finitae: et hoc ideo, quia motus ipsius corporis simplicis est simplex, ut supra habitum est. Dictum est autem supra quod simplices motus sunt finiti: sunt enim tres, scilicet motus qui est ad medium, et motus qui est a medio, et motus qui est circa medium. Ideo autem oportet quod, si motus simplices sunt finiti, quod corpora simplicia sint finita, quia necesse est quod omne corpus naturale habeat proprium motum: si autem essent infinitae species corporum, motibus existentibus finitis, oporteret esse aliquas species corporum, quae non haberent motus: quod est impossibile. Sic igitur ex hoc quod motus simplices sunt finiti, sufficienter probatur quod species corporum simplicium sint finitae. Omnia autem corpora mixta componuntur ex simplicibus. Unde si esset aliquod totum dissimilium partium, quod componeretur ex infinitis speciebus corporum mixtorum, tamen oporteret quod species primorum componentium sint finitae: quamvis etiam hoc non videatur possibile, quod finitorum elementorum diversificentur commixtiones in infinitum. Nec tamen aliquod corpus mixtum potest dici omnium similium partium: quia, etsi partes eius quantitativae sint similes specie, sicut quaelibet pars lapidis est lapis, partes tamen essentiales eius sunt diversae secundum speciem: componitur enim substantia corporis mixti ex corporibus simplicibus.

[70940] Sur le De caelo, I, 13, 7. Ensuite quand il dit : « ce qui donc », etc., il s’attache à chacun des propos tenus. Et sur ce point il fait trois choses : il montre premièrement qu’il n’est pas possible pour un corps formé de parties dissemblables que les espèces soient infinies ; il montre deuxièmement qu’il n’est pas possible qu’un corps formé de parties dissemblables soit infini, et que les espèces des parties soient finies, ici : « mais cependant si du moins », etc. ; il montre troisièmement qu’il n’est pas possible qu’il y ait un corps infini formé de parties semblables, ici : « mais encore ni la totalité », etc. Il dit donc premièrement qu’il est manifeste qu’il n’est pas possible qu’un corps infini soit constitué d’une infinité d’espèces de parties, si on permet que restent dans leur vérité les premières hypothèses, c’est-à-dire les suppositions faites auparavant, à savoir qu’il y a seulement trois espèces de mouvements simples. [274b1] Si en effet les premiers mouvements, c’est-à-dire les mouvements simples, sont finis, il est nécessaire que les espèces des corps simples soient finies ; et cela parce que le mouvement d’un même corps simple est simple, comme on l’a considéré ci-dessus. Il a été dit ci-dessus que les mouvements simples sont finis : car ils sont trois, à savoir le mouvement qui va vers le milieu, le mouvement qui part du milieu et le mouvement qui tourne autour du milieu. Pour cette raison il faut que, si les mouvements simples sont finis, les corps simples soient finis, puisqu’il est nécessaire que tout corps naturel ait son propre mouvement : or si les espèces des corps étaient infinies, alors que les mouvements sont finis, il faudrait qu’il y ait des espèces de corps qui n’aient pas de mouvements, ce qui est impossible. Ainsi donc à partir du fait que les mouvements simples sont finis, il est suffisamment prouvé que les espèces des corps simples sont finies. Or tous les corps mélangés sont composés de corps simples. De là s’il y avait un corps tout entier formé de parties dissemblables, qui serait composé d’une infinité d’espèces de corps mélangés, il faudrait cependant que les espèces des premiers composants soient finies, bien que cela aussi ne semble pas possible, à savoir que les mélanges des éléments finis se diversifient à l’infini. Et cependant un corps mélangé ne peut être dit formé de parties toutes semblables, puisque, même si ses parties quantitatives sont d’une espèce semblable, comme n’importe quelle partie d’une pierre est une pierre, ses parties essentielles sont cependant différentes selon l’espèce : car la substance d’un corps mélangé est composée de corps simples. [274b5]

[70941] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 8 Deinde cum dicit: sed tamen si quidem etc., ostendit quod non est possibile esse corpus infinitum dissimilium partium, ita quod species partium sint finitae. Et ad hoc inducit quatuor rationes. Quarum prima est quod, si corpus dissimilium partium, infinitum existens, ex partibus finitis specie componeretur, oporteret quod quaelibet partium eius esset infinita secundum magnitudinem: puta, si aliquod corpus mixtum esset infinitum, elementis existentibus finitis, oporteret aerem esse infinitum et aquam et ignem. Sed hoc est impossibile: quia, cum quodlibet eorum sit grave vel leve, sequeretur secundum praemissa quod gravitas eius vel levitas esset infinita; ostensum est autem quod nulla gravitas vel levitas potest esse infinita. Ergo non est possibile quod corpus infinitum dissimilium partium componatur ex finitis speciebus partium. Potest autem aliquis obiicere quod non sequitur, hac ratione facta, quod unaquaeque partium sit infinita: esset enim possibile totum esse infinitum, una parte existente infinita secundum magnitudinem, et aliis existentibus finitis. Sed hoc reprobatum est in III Physic.: si enim una pars esset infinita, consumeret alias partes finitas propter excessum virtutis. Potest tamen dici quod, etiam hoc posito, sequetur idem inconveniens, scilicet quod sit gravitas vel levitas infinita; et ideo de hoc Aristoteles non curavit.

[70941] Sur le De caelo, I, 13, 8. Ensuite quand il dit : « mais cependant si », etc., il montre qu’il n’est pas possible qu’il y ait un corps infini formé de parties dissemblables, ni que les espèces des parties soient finies. Et il introduit quatre raisons pour cela. La première d’entre elles est que, si un corps formé de parties dissemblables, étant infini, était composé de parties d’une espèce finie, il faudrait que n’importe laquelle de ses parties soit infinie selon la grandeur ; par exemple, si un corps mélangé était infini, ses éléments étant finis, il faudrait que l’air soit infini, ainsi que l’eau et le feu. Mais c’est impossible, puisque, comme n’importe lequel d’entre eux est lourd ou léger, il s’ensuivrait selon les prémisses que sa pesanteur ou sa légèreté est infinies ; or il a été montré qu’aucune pesanteur ou légèreté ne peut être infinie. Donc il n’est pas possible qu’un corps infini formé de parties dissemblables soit composé d’espèces finies de parties. Quelqu’un peut objecter qu’il ne s’ensuit pas, cette raison étant posée, que chacune des parties est infinie : car il serait possible que le tout soit infini, une partie étant infinie selon la grandeur, et les autres étant finies. Mais cela a été désapprouvé dans le livre III de la Physique : car si une partie était infinie, elle absorberait les autres parties finies en raison de son excès de puissance. On peut cependant dire que, cela aussi étant établi, il s’ensuivrait le même inconvénient, à savoir que la pesanteur ou la légèreté serait infinie ; et c’est pourquoi Aristote ne s’est pas soucié de cela.

[70942] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 9 Secundam rationem ponit ibi: adhuc necessarium et cetera. Si enim partes totius infiniti sint infinitae secundum magnitudinem, oportet etiam quod loca earum essent infinita secundum magnitudinem; quia loca oportet esse aequalia locatis. Sed motus mensuratur secundum magnitudinem loci in quem pertransit, ut probatur in VI Physic. Ergo sequitur quod motus omnium harum partium sint infiniti. Sed hoc est impossibile, si sint vera ea quae supra supposuimus, scilicet quod non contingit aliquid moveri deorsum in infinitum, neque etiam sursum; quia deorsum est determinatum, cum sit medium, et eadem ratione sursum est determinatum (si enim unum contrariorum est determinatum, et aliud). Et hoc etiam hic ostendit per id quod est commune omnibus motibus. Videmus enim in transmutatione quae est secundum substantiam, quod impossibile est fieri illud quod non potest esse factum; sicut non potest fieri asinus rationalis, quia impossibile est asinum esse talem. Et simile est in tali, idest in motu qui est secundum qualitatem, et in tanto, idest in motu qui est secundum quantitatem, et in ubi, idest in motu qui est secundum locum. Si enim impossibile est quod aliquid nigrum sit factum album, sicut corvus, impossibile est quod fiat album; et si aliquid impossibile est quod sit cubitale, sicut formica, impossibile est quod ad hoc moveatur; et si impossibile est quod aliquid sit in Aegypto, puta Danubius, impossibile est quod illuc moveatur. Et huius ratio est, quia natura nihil facit frustra: esset autem frustra si moveret ad id ad quod impossibile est pervenire. Sic igitur impossibile est quod aliquid moveatur localiter illuc quo non est pervenire. Non est autem pertransire locum infinitum. Si igitur loca essent infinita, nullus esset motus. Quod cum sit impossibile, non potest esse quod partes corporis infiniti dissimilium partium, sint infinitae in magnitudine.

[70942] Sur le De caelo, I, 13, 9. Il établit la seconde raison ici : « il est en outre nécessaire », etc. Car si les parties du tout infini sont infinies selon la grandeur, il faut aussi que leurs lieux soient infinis selon la grandeur, puisqu’il faut que les lieux soient égaux à ce qui est placé. Mais un mouvement se mesure selon la grandeur du lieu qu’il parcourt, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique. [274b10] Il s’ensuit donc que les mouvements de toutes ces parties sont infinis. Mais c’est impossible, si ce que nous avons supposé ci-dessus est vrai, à savoir qu’il n’arrive pas que quelque chose se déplace vers le bas à l’infini, ni même vers le haut, puisque le mouvement vers le bas est déterminé, comme il y a un milieu et que, pour la même raison, le mouvement vers le haut est limité (si en effet l’un des contraires est limité, l’autre l’est aussi). Et il montre ici cela aussi par le fait que c’est commun à tous les mouvements. Car nous voyons dans la transformation qui est selon la substance qu’il est impossible que devienne ce qui ne peut pas être devenu, de même qu’un âne ne peut devenir doué de raison, puisqu’il est impossible qu’il soit ainsi. Et c’est la même chose pour un mouvement tel, c’est-à-dire pour un mouvement qui est selon la qualité, pour un mouvement aussi grand, c’est-à-dire un mouvement qui est selon la quantité, pour un mouvement ici, c’est-à-dire un mouvement qui est selon le lieu. [274b15] En effet s’il est impossible que quelque chose de noir soit devenu blanc, comme un corbeau, il est impossible qu’il devienne blanc ; et s’il est impossible que quelque chose mesure une coudée, comme une fourmi, il est impossible qu’il évolue vers cela ; et s’il est impossible que quelque chose soit en Égypte, par exemple le Danube, il est impossible qu’il se déplace là-bas. Et la raison en est que la nature ne fait rien en vain : ce sera en vain s’il se déplaçait là où il lui est impossible de parvenir. Ainsi donc il est impossible que quelque chose se déplace localement là où il ne lui est pas possible de parvenir. Or il n’est pas possible de parcourir un lieu infini. Donc si les lieux étaient infinis, il n’y aurait aucun mouvement. Comme c’est impossible, il ne peut être que les parties d’un corps infini formé de parties dissemblables soient infinies en grandeur.

[70943] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 10 Tertiam rationem ponit ibi: adhuc si et discerpta et cetera. Posset enim aliquis dicere quod non est unum continuum infinitum, sunt tamen quaedam partes discerptae, idest disiunctae et non continuae, infinitae; sicut Democritus posuit infinita corpora indivisibilia, et sicut Anaxagoras posuit infinitas partes consimiles. Sed ipse dicit quod ex hac positione nihil minus sequitur inconveniens: quia, si sint infinitae partes ignis non continuae, nihil prohibet illas omnes coniungi, et sic fieri ex omnibus unum ignem infinitum.

[70943] Sur le De caelo, I, 13, 10. Il établit ici la troisième raison : « de plus si divisées aussi », etc. Car on pourrait dire qu’il n’y a pas un infini continu, mais qu’il y a certaines parties divisées, c’est-à-dire disjointes et non continues, infinies, de même que Démocrite a établi une infinité de corps indivisibles et de même qu’Anaxagore a établi une infinité de parties entièrement semblables. Mais il dit lui-même que rien de moins inconvenant ne suit cette position, puisque, s’il y avait une infinité de parties de feu non continues, rien n’empêcherait que toutes ces parties s’unissent et qu’ainsi un seul feu infini se forme de toutes. [274b20]

[70944] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 11 Quartam rationem ponit ibi: sed corpus est et cetera. Cum enim aliquid dicitur esse infinitum, oportet quod infinitum accipiatur secundum propriam eius rationem: puta, si dicamus lineam esse infinitam, intelligimus eam esse infinitam secundum longitudinem; si vero dicamus superficiem esse infinitam, intelligimus quod sit infinita secundum longitudinem et latitudinem. Corpus autem distenditur ad omnem partem, quia habet omnes dimensiones, ut supra dictum est: et sic, si corpus dicatur infinitum, oportet quod sit infinitum ad omnem partem; et ita ex nulla parte erit aliquid extra ipsum. Non ergo est possibile quod in corpore infinito sint plura dissimilia, quorum unumquodque sit infinitum: quia non est possibile esse plura infinita, secundum praedicta.

[70944] Sur le De caelo, I, 13, 11. Il établit la quatrième raison ici : « mais le corps est », etc. En effet comme on dit quelque chose infini, il faut que l’infini soit accepté selon sa propre raison : par exemple, si nous disons qu’une ligne est infinie, nous comprenons qu’elle est infinie selon sa longueur ; mais si nous disons qu’une surface est infinie, nous comprenons qu’elle est infinie selon la longueur et la largeur. Or un corps s’étend en toute partie, puisqu’il a toutes les dimensions, comme il a été dit ci-dessus : et ainsi, si un corps était dit infini, il faudrait qu’il soit infini en toute partie ; et ainsi il n’y aurait rien en dehors de lui en aucune partie. Il n’est donc pas possible qu’il y ait dans un corps infini plusieurs choses différentes dont chacune serait infinie, puisqu’il n’est pas possible qu’il y ait plusieurs choses infinies, selon ce que l’on a déjà dit.

[70945] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 12 Deinde cum dicit: sed adhuc neque totum etc., ostendit quod corpus infinitum non potest esse similium partium: et hoc duabus rationibus. Quarum prima est, quia cuiuslibet corporis naturalis oportet esse aliquem motum localem; non est autem alius motus praeter istos qui supra dicti sunt, quorum scilicet unus est circa medium, alius a medio, et tertius ad medium; sequitur igitur quod habeat unum istorum motuum. Sed hoc est impossibile: quia si moveatur sursum vel deorsum, erit grave vel leve; et ita accidet gravitatem et levitatem esse infinitam, quod est impossibile secundum praemissa. Similiter etiam non est possibile quod moveatur circulariter, quia est impossibile infinitum circumferri: nihil enim differt hoc dicere, quam si dicatur caelum infinitum, quod impossibile est, ut supra ostensum est. Non ergo contingit totum corpus infinitum esse homoeomerum.

[70945] Sur le De caelo, I, 13, 12. Ensuite quand il dit : « mais de plus ni la totalité », etc. il montre qu’un corps infini ne peut être formé de parties semblables, et cela pour deux raisons. La première d’entre elles est que n’importe quel corps naturel doit avoir un mouvement local ; or il n’y a pas d’autre mouvement en dehors de ceux qui ont été mentionnés ci-dessus, dont l’un tourne autour du milieu, l’autre part du milieu et le troisième va vers le milieu ; il s’ensuit donc qu’il a l’un de ces mouvements. Mais c’est impossible, puisque, s’il se déplaçait vers le haut ou vers le bas, il serait lourd ou léger [274b25] ; et ainsi il arriverait que la pesanteur et la légèreté seraient infinies, ce qui est impossible selon les prémisses. Il n’est également pas possible qu’il se déplace circulairement, puisqu’il est impossible que l’infini soit porté circulairement : car il n’y a pas de différence entre dire cela et dire que le ciel est infini, ce qui est impossible, comme on l’a montré ci-dessus. Il n’arrive donc pas qu’un corps infini tout entier soit homéomère.

[70946] In De caelo, lib. 1 l. 13 n. 13 Secundam rationem ponit ibi: sed adhuc neque omnino etc.; quae sequitur ex communi ratione motus localis. Si enim sit corpus similium partium infinitum, sequitur quod nullo modo possit moveri. Quia si movetur, aut movebitur secundum naturam, aut secundum violentiam. Si autem sit ei aliquis motus violentus, sequitur quod etiam sit ei aliquis motus naturalis: quia motus violentus contrariatur motui naturali, ut supra habitum est. Si autem aliquis sit ei motus naturalis, sequitur quod etiam sit ei aliquis locus aequalis sibi, in quem naturaliter fertur: quia motus naturalis est eius quod fertur in proprium locum. Hoc autem est impossibile: quia sequeretur quod sint duo corporalia loca infinita; quod est aeque impossibile sicut quod sint duo corpora infinita; quia sicut corpus infinitum est undique infinitum, ita et locus infinitus. Non est igitur possibile quod corpus infinitum moveatur. Si ergo omne corpus naturale movetur, sequitur quod nullum corpus naturale sit infinitum. Est tamen attendendum quod haec ratio non procedit nisi de motu recto: nam id quod movetur circulariter, non mutat totum locum subiecto, sed solum ratione, ut probatur in VI Physic. Sed quod corpus infinitum non possit moveri circulariter, supra multipliciter est ostensum.

[70946] Sur le De caelo, I, 13, 13. Il établit ici la troisième raison : « mais de plus absolument pas », etc., qui est impliquée par la raison commune du mouvement local. Car s’il y avait un corps infini formé de parties semblables, il s’ensuivrait qu’il ne pourrait se mouvoir en aucune manière. Puisque, s’il se déplace, ce sera soit selon la nature, soit selon la violence. Or s’il a un mouvement violent, il s’ensuit qu’il a aussi un mouvement naturel, puisque le mouvement violent est contraire au mouvement naturel, comme on l’a considéré ci-dessus. Or s’il a un mouvement naturel, il s’ensuit qu’il a aussi un lieu qui lui est équivalent, où il est naturellement porté, puisqu’un mouvement naturel est propre à ce qui est porté dans son propre lieu. Or c’est impossible, puisqu’il s’ensuivrait qu’il y a deux lieux corporels infinis, ce qui est également impossible, comme le fait qu’il y ait deux corps infinis, puisque, comme un corps infini est de tous côtés infini, il en est de même pour un lieu infini. Il n’est donc pas possible qu’un corps infini se déplace. Donc si tout corps naturel est déplacé, il s’ensuit qu’aucun corps naturel n’est infini. Il faut cependant considérer que cette raison fonctionne seulement avec le mouvement droit : en effet ce qui se meut circulairement ne change pas tout son lieu en sujet, mais seulement en raison, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique. Mais il a été montré maintes fois ci-dessus qu’un corps infini ne peut se mouvoir circulairement.

 

 

Lectio 14

Leçon 14 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuves par l’action et la passion]

[70947] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 1 Postquam philosophus ostendit corpus sensibile non esse infinitum, ratione accepta ex parte motus localis, hic ostendit idem ratione accepta ex parte actionis et passionis, quae consequuntur omnem motum. Et circa hoc duo facit: primo ostendit propositum; secundo excludit quandam obviationem, ibi: sed tamen et quaecumque et cetera.

[70947] Sur le De caelo, I, 14, 1. Après que le philosophe a montré qu’un corps sensible n’est pas infini, la raison étant tirée du mouvement local, il montre ici la même chose par une raison tirée de l’action et de la passivité, qui suivent tout mouvement. Et sur ce point il fait deux choses : il montre premièrement la proposition ; il rejette deuxièmement un certain obstacle, ici : « mais cependant et tout ce qui », etc.

[70948] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 2 Circa primum ponit talem rationem. Nullum corpus infinitum habet virtutem activam aut passivam aut utramque; sed omne corpus sensibile habet virtutem activam aut passivam aut utramque; ergo nullum corpus sensibile est infinitum. Circa hoc ergo duo facit: primo probat maiorem; secundo ponit minorem et conclusionem, ibi: si igitur omne corpus et cetera. Circa primum duo facit: primo proponit quod intendit, et dicit manifestum esse ex his quae dicentur, quod non solum impossibile est infinitum moveri localiter, sed universaliter est impossibile infinitum pati aliquid, vel etiam agere aliquid in corpus finitum. Secundo ibi: sit enim infinitum etc., probat propositum. Et primo ostendit quod infinitum non patitur a finito; secundo ostendit quod finitum non patitur ab infinito, ibi: sed adhuc neque infinitum etc.; tertio ostendit quod infinitum non patitur ab infinito, ibi: neque infinitum utique et cetera.

[70948] Sur le De caelo, I, 14, 2. Sur le premier point il établit la raison suivante. Aucun corps infini n’a de puissance active, passive ou les deux à la fois ; mais tout corps sensible a une puissance active, passive ou les deux à la fois ; donc aucun corps sensible n’est infini. Sur ce point il fait donc deux choses : il prouve premièrement la majeure ; il établit deuxièmement la mineure et la conclusion, ici : « donc si tout corps », etc. Sur le premier point il fait deux choses : il propose premièrement ce qu’il a l’intention de faire, et il dit qu’il est manifeste d’après ce qui est dit qu’il est non seulement impossible que l’infini se déplace localement, mais qu’il est universellement impossible que l’infini pâtisse quelque chose, ou même fasse quelque chose à un corps infini. Deuxièmement ici : « car soit infini », etc., il prouve la proposition. Et il montre premièrement que l’infini ne pâtit pas du fini ; deuxièmement il montre que le fini ne pâtit pas de l’infini, ici : « mais encore ni l’infini », etc. ; troisièmement il montre que l’infini ne pâtit pas de l’infini, ici : « ni l’infini en tous cas », etc.

[70949] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 3 Dicit ergo primo quod, si corpus infinitum patitur a finito, sit corpus infinitum in quo est a, corpus autem finitum in quo est b: et quia omnis motus est in tempore, sit tempus g in quo b movit aut a motum est. Si ergo ponamus quod a quod est corpus infinitum, a b quod est corpus finitum, sit alteratum, puta calefactum, aut latum, idest motum secundum locum, aut aliquid aliud passum, puta infrigidatum aut humectatum aut quocumque modo motum, in tempore g: accipiamus unam partem b moventis, quae sit d (et nihil referret ad propositum si d esset quoddam aliud corpus minus quam b). Manifestum est autem quod minus corpus movet minus mobile in aequali tempore (hoc tamen supposito, quod in minori corpore sit minor virtus; quod oportet dicere si sit corpus similium partium; minor autem virtus in aequali tempore movet minus mobile). Sit ergo corpus e, quod alteratur aut qualitercumque movetur a d in tempore g; ita quod intelligamus corpus e esse partem totius infiniti quod est a. Sed quia tam d quam b est finitum, et quorumlibet duorum finitorum corporum est aliqua proportio ad invicem; secundum illam proportionem quam habet d ad b, accipiatur proportio corporis e ad quodcumque corpus maius finitum, puta quod sit f. Hac ergo positione facta, ponit quasdam suppositiones. Quarum prima est, quod alterans aequale in magnitudine et virtute, in aequali tempore alterabit aequale corpus. Secunda est, quod minus corpus alterans in aequali tempore alterabit minus; ita scilicet quod tantum erit corpus motum minus altero corpore moto, quantum erit analogum quodcumque maius ad minus, idest, quanta erit proportio excessus maioris corporis moventis ad minus. Ex praemissis igitur concludit quod infinitum a nullo finito potest moveri secundum quodcumque tempus. Quia aliquid minus quam infinitum movebitur in aequali tempore ab illo minori quam sit corpus movens infinitum; scilicet e, quod est minus quam a, movebitur a d, quod est minus quam b, secundum praemissa. Id autem quod est analogum ad e, idest quod in eadem proportione se habet ad e sicut b ad d, est quoddam finitum: non enim potest dici quod ipsum infinitum quod est a, se habeat ad e sicut b se habet ad d, quia infinitum ad finitum nullam proportionem habet. Supposito autem quod aliquod finitum se habeat ad e sicut b ad d, erit commutatim dicere quod sicut d se habet ad e, ita b se habet ad illud finitum. Sed d movet e in tempore g: ergo b movet finitum in tempore g. Sed in hoc tempore positum est quod movet totum infinitum quod est a: ergo finitum in eodem tempore movebit finitum et infinitum.

[70949] Sur le De caelo, I, 14, 3. Il dit donc premièrement ceci : si un corps infini pâtit d’un corps fini, soient [275a1] un corps infini où il y a A, et un corps fini où il y a B : et puisque tout mouvement se fait dans le temps, soit un temps G où B s’est déplacé ou bien où A a été déplacé. Donc si nous établissions que A qui est un corps infini a été altéré par B qui est un corps fini, par exemple chauffé ou porté, c’est-à-dire déplacé selon le lieu, ou qu’il a subi quelque chose, par exemple, qu’il a été refroidi, humidifié ou déplacé de n’importe quelle manière, dans le temps G, nous accepterions une partie de B qui se meut, c’est-à-dire D (et il n’y aurait pas de différence pour la proposition si D était un autre corps plus petit que B). Il est manifeste qu’un corps plus petit déplace un corps moins mobile dans un temps égal (cela ayant été cependant supposé, à savoir que dans un plus petit corps il y a une plus petite puissance ; il faut le dire s’il y a un corps formé de parties semblables ; or une puissance plus petite dans un temps égal déplace un corps moins mobile). [275a5] Soit donc un corps E, qui est altéré ou déplacé de n’importe quelle manière par D dans un temps G, tout comme nous comprenons que le corps E est une partie de tout l’infini qui est A. Mais puisque D aussi bien que B sont finis, il y a aussi une proportion de n’importe lequel des deux corps finis l’un avec l’autre ; selon la proportion que D a avec B, qu’il y ait une proportion du corps E avec n’importe quel corps fini plus grand, par exemple avec F. Donc cette position faite, il établit certaines suppositions. La première d’entre elles est que le corps qui altère égal en grandeur et en puissance altérera un corps égal dans un temps égal. La seconde est qu’un corps plus petit qui altère altérera un corps plus petit dans un temps égal ; tout comme un corps déplacé plus petit qu’un autre corps déplacé sera aussi grand que n’importe quel corps plus grand analogue à un plus petit, c’est-à-dire aussi grand que la proportion de l’excès d’un corps plus grand se déplaçant avec un plus petit. [275a10] Donc il conclut à partir des prémisses qu’un corps infini ne peut être déplacé par aucun corps fini dans n’importe quel temps, puisqu’un corps plus petit qu’un corps infini sera déplacé dans un temps égal par ce corps plus petit que le corps infini qui le déplace ; assurément E, qui est plus petit que A, sera déplacé par D, qui est plus petit que B, selon les prémisses. Ce qui est analogue à E, c’est-à-dire qui est dans la même proportion avec E que B avec D, est quelque chose de fini : on ne peut en effet dire que l’infini même qui est A est avec E comme B est avec D, puisque l’infini n’a aucune proportion avec le fini. Après avoir supposé que quelque chose de fini est avec E comme B avec D, il sera possible de dire d’une autre manière que, de même que D est avec E, de même B est avec ce corps fini. Mais D déplace E dans un temps G : donc B déplace un corps fini dans un temps G. Mais dans ce temps il a été établi qu’il déplace l’infini tout entier qui est A : donc dans le même temps le fini déplacera le fini et l’infini.

[70950] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 4 Deinde cum dicit: sed adhuc neque infinitum etc., probat quod infinitum corpus non movet corpus finitum in aliquo tempore: et primo ostendit quod non movet in tempore finito; secundo quod non movet in tempore infinito, ibi: sed adhuc in infinito et cetera. Dicit ergo primo quod neque etiam corpus infinitum movebit corpus finitum in nullo tempore, scilicet determinato. Si enim detur contrarium, sit corpus infinitum in quo est a, corpus vero finitum quod ab eo movetur sit b vel bz, tempus autem in quo movetur sit g. D autem sit quaedam pars finita corporis infiniti quod est a: et quia minus in aequali tempore minus movet, consequens est quod corpus finitum quod est d, in g tempore moveat minus corpus eo quod est b; et sit id minus z, quod est pars eius. Quia igitur totum bz habet aliquam proportionem ad z, accipiatur quod sicut totum bz se habet ad z, ita e se habet ad d, quorum uterque est pars infiniti. Ergo commutatim quae est proportio d ad z, eadem est proportio e ad bz. Sed d movet z in g tempore: ergo e movebit bz in tempore g. Sed in hoc tempore, bz movebatur a corpore infinito quod est a: sequitur igitur quod infinitum et finitum alterent vel qualitercumque moveant in eodem tempore unum et idem mobile. Sed hoc est impossibile: supponebatur enim supra quod maius movens movet aequale mobile in minori tempore, quia velocius movet. Sic igitur impossibile est quod finitum moveatur ab infinito in tempore g; et idem sequitur quodcumque aliud tempus finitum sumatur. Nullum ergo tempus finitum est dare, in quo infinitum moveat finitum.

[70950] Sur le De caelo, I, 14, 4. Ensuite, quand il dit : « mais ni l’infini », etc., il prouve qu’un corps infini ne déplace pas un corps fini dans un temps quelconque : et premièrement il montre qu’il ne le déplace pas dans un temps fini ; deuxièmement qu’il ne le déplace pas dans un temps infini, ici : « mais encore dans un infini », etc. Il dit donc premièrement qu’un corps infini ne déplacera pas non plus un corps fini dans aucun temps, c’est-à-dire limité. [275a15] En effet si on supposait le contraire, soit un corps infini où il y a A, soit un corps fini B ou BZ qui est déplacé par lui, soit un temps G où il est déplacé. Soit D une partie finie du corps infini qui est A : et puisqu’un plus petit corps déplace un plus petit corps dans un temps égal, il s’ensuit logiquement que le corps fini qui est D déplace dans un temps G un corps plus petit que celui qui est B ; et soit Z ce corps plus petit, qui en est une partie. Donc puisque BZ tout entier a une proportion avec Z, que l’on accepte que, de même que BZ tout entier se trouve par rapport à Z, de même E se trouve par rapport à D, qui sont tous deux une partie de l’infini. Donc, d’une autre manière, la proportion qui est entre D et Z est la même que la proportion qui est entre E et BZ. Mais D déplace Z dans un temps G : donc E déplacera BZ dans un temps G. Mais dans ce temps, BZ était déplacé par un corps infini qui est A : il s’ensuit donc que l’infini et le fini changent ou déplacent de n’importe quelle manière dans le même temps un seul et même corps mobile. [275a20] Mais c’est impossible : car on supposait ci-dessus qu’un corps plus grand déplaçant déplace un corps mobile égal dans un temps moindre, puisqu’il se déplace plus rapidement. Ainsi donc il est impossible qu’un corps fini soit déplacé par un corps infini dans un temps G ; et il s’ensuit également que n’importe quel autre temps fini est pris. Donc il n’est pas possible de donner aucun temps fini pendant lequel l’infini déplace le fini.

[70951] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 5 Deinde cum dicit: sed adhuc in infinito etc., ostendit quod neque hoc potest esse in tempore infinito. Non enim contingit quod in tempore infinito aliquid moverit vel motum sit: quia tempus infinitum non habet finem, omnis autem actio vel passio habet finem: nihil enim agit vel patitur nisi ut perveniat ad aliquem finem. Relinquitur ergo quod infinitum non moveat finitum in tempore infinito.

[70951] Sur le De caelo, I, 14, 5. Ensuite quand il dit : « mais dans l’infini », etc., il montre que cela ne peut être non plus dans un temps infini. En effet il n’arrive pas que dans un temps fini quelque chose déplace ou soit déplacée : puisque un temps infini n’a pas de fin, toute action ou toute passion a une fin : car rien n’agit ni ne pâtit si ce n’est pour parvenir à une fin. Il reste donc que l’infini ne déplace pas le fini pendant un temps infini.

[70952] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 6 Deinde cum dicit: neque infinitum utique etc., probat quod infinitum non moveat infinitum. Et dicit quod infinitum non contingit aliquid pati ab infinito secundum quamcumque speciem motus. Alioquin, sit corpus infinitum agens in quo est a, et corpus infinitum patiens in quo est b, tempus autem in quo b passum est ab a sit in quo dg; sit autem e pars infiniti mobilis quod est b. Quia ergo totum b passum est ab a in toto tempore quod est dg, manifestum est quod e, quod est pars eius, non movetur in toto hoc tempore: oportet enim supponere quod ab eodem movente minus mobile moveatur in minori tempore; quanto enim mobile magis vincitur a movente, tanto velocius movetur ab ipso. Sit ergo quod e, quod est minus quam b, moveatur ab a in tempore d, quod est pars totius temporis gd. D autem ad gd est aliqua proportio, cum utrumque sit finitum: accipiamus autem quod eandem proportionem habeat e ad aliquam partem ipsius mobilis infiniti maiorem, quam scilicet d habet ad gd. Sic ergo illud finitum maius quam e, necesse est quod moveatur ab a in gd tempore: oportet enim supponere quod ab eodem movente moveatur maius et minus mobile in maiori et minori tempore, ita quod divisio mobilium sit secundum proportionem temporum. Quia igitur proportio illius finiti ad e, est sicut proportio totius temporis gd ad d, oportet commutatim dicere quod proportio totius temporis gd ad illud mobile finitum maius, sit sicut proportio temporis d ad mobile e. Sed e movetur ab a in tempore d: ergo illud finitum maius movebitur ab a in tempore gd: et sic in eodem tempore movebitur finitum et infinitum, quod est impossibile. Et idem inconveniens sequitur, quodcumque tempus finitum accipiatur. Sic igitur impossibile est quod infinitum moveatur ab infinito in tempore finito. Relinquitur igitur, si moveatur, quod moveatur in infinito tempore. Sed hoc est impossibile, ut supra ostensum est, quia infinitum tempus non habet finem, omne autem quod movetur, habet finem sui motus: quia etsi totus motus caeli non haberet finem, una tamen circulatio habet finem. Sic igitur manifestum est quod infinitum non habet neque virtutem activam neque passivam.

[70952] Sur le De caelo, I, 14, 6. Ensuite quand il dit : « et l’infini de toute façon », etc., il prouve que l’infini ne déplace pas l’infini. Et il dit qu’il n’arrive pas que l’infini subisse [275a25] quelque chose à cause de l’infini selon n’importe quelle espèce de mouvement. Sinon, soient un corps infini agissant où se trouve A, et un corps infini subissant où se trouve B, un temps DG pendant lequel B a été victime de A ; soit E une partie de l’infini mobile qui est B. Donc puisque B tout entier a été victime de A pendant tout le temps qui est DG, il est manifeste que E, qui en est une partie, n’est pas déplacé pendant tout ce temps : car il faut supposer qu’un corps mobile plus petit est déplacé dans un moindre temps par le même corps déplaçant ; car plus un corps mobile est vaincu par un corps déplaçant, plus vite il est déplacé par lui. Donc que E, qui est plus petit que B, soit déplacé par A dans un temps D, qui est une partie de tout le temps GD. [275a30] D est en proportion avec GD, comme l’un et l’autre sont finis : acceptons que E ait la même proportion avec une partie plus grande du corps mobile infini même que D a avec GD. Ainsi donc ce corps fini plus grand que E est nécessairement déplacé par A dans un temps GD : [275b1] il faut en effet supposer qu’un corps mobile plus grand et un corps mobile plus petit sont déplacés par le même corps déplaçant dans un temps plus grand et plus petit, tout comme la division des mobiles se fait selon la proportion des temps. Donc puisque la proportion de ce corps fini avec E est comme la proportion de tout le temps GD avec D, il faut d’une autre manière dire que la proportion de tout le temps GD avec ce corps mobile fini plus grand est comme la proportion du temps D avec le mobile E. Mais E est déplacé par A dans un temps D : donc ce corps fini plus grand sera déplacé par A dans un temps GD : et ainsi dans le même temps seront déplacés un corps fini et un corps infini, ce qui est impossible. Et le même inconvénient s’ensuit, quel que soit le temps fini accepté. Ainsi donc il est impossible que l’infini soit déplacé par l’infini dans un temps fini. Il reste donc que, s’il est déplacé, il l’est dans un temps infini. Mais c’est impossible, comme on l’a montré ci-dessus, puisqu’un temps infini n’a pas de fin, et que tout ce qui est déplacé à la fin de son mouvement, puisque, même si le mouvement du ciel tout entier n’a pas de fin, un mouvement circulaire a une fin. Ainsi donc il est manifeste que l’infini n’a de puissance ni active ni passive. [275b5]

[70953] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 7 Deinde cum dicit: si igitur etc., assumpta minori, infert conclusionem: dicens quod omne corpus sensibile habet virtutem activam aut passivam aut utramque. Dicitur autem hic corpus sensibile ad differentiam corporis mathematici: ita quod corpus sensibile dicatur omne corpus naturale, quod inquantum huiusmodi, natum est movere et moveri. Sic ergo concludit quod impossibile est aliquod corpus sensibile esse infinitum.

[70953] Sur le De caelo, I, 14, 7. Ensuite quand il dit : « si donc », etc., après avoir posé la mineure, il met en avant la conclusion, disant que tout corps sensible a une puissance active, passive ou les deux. Ici il est question d’un corps sensible à la différence du corps mathématique, ainsi que tout corps naturel est appelé corps sensible, qui, en tant que corps de ce genre, est né pour déplacer et être déplacé. Ainsi donc il conclut qu’il est impossible qu’un corps sensible soit infini.

[70954] In De caelo, lib. 1 l. 14 n. 8 Deinde cum dicit: sed tamen et quaecumque etc., excludit quandam obviationem: quia posset aliquis dicere quod sit aliquod corpus extra caelum intelligibile, quod sit infinitum. Et dicit quod omnia corpora quae sunt in loco, sunt sensibilia. Non enim sunt corpora mathematica, quia talibus non debetur locus nisi secundum metaphoram, ut dicitur in I de Generat.: locus enim non quaeritur nisi propter motum, ut dicitur in IV Physic.; non autem moventur nisi corpora sensibilia et naturalia, nam mathematica sunt extra motum. Sic igitur manifestum est quod quaecumque corpora sunt in loco, sunt sensibilia. Et ex hoc concludit quod corpus infinitum non sit extra caelum; immo universalius, quod nullum corpus sit extra caelum, neque simpliciter, scilicet corpus infinitum, neque secundum quid (vel usque ad aliquid), idest corpus finitum; cum enim corpus omne sit finitum vel infinitum, sequitur quod nullum omnino corpus sit extra caelum. Quia si dicas quod sit intellectuale, sequetur quod sit in loco, ex quo ponitur extra caelum: extra enim et intra significant locum. Sic igitur sequitur quod, si aliquod corpus sit extra caelum, finitum vel infinitum, quod sit sensibile; eo quod nullum sensibile corpus est, quod non sit in loco (quia etiam caelum quodammodo est in loco, ut patet in IV Physic.). Manifestum est autem secundum haec verba quod nullum corpus intelligibile, neque finitum neque infinitum, est extra caelum; quia extra significat locum, nihil autem est in loco nisi corpus sensibile. Manifestum est etiam quod nullum corpus infinitum sensibile est extra caelum: ostensum est enim supra quod nullum corpus sensibile est infinitum. Quod autem nullum corpus sensibile finitum sit extra caelum, non videtur hic probari, sed supponi: nisi forte per hoc quod omne corpus sensibile est in loco, omnia autem loca continentur infra caelum, quae determinantur tribus motibus localibus supra positis, scilicet qui sunt circa medium, a medio, et ad medium.

[70954] Sur le De caelo, I, 14, 8. Ensuite quand il dit : « mais cependant tout ce qui aussi », etc., il écarte un certain obstacle : puisque quelqu’un pourrait dire qu’il y a un corps en dehors du ciel intelligible qui est infini. Et il dit que tous les corps qui sont dans un lieu sont sensibles. Car ce ne sont pas des corps mathématiques, puisqu’à de tels corps n’est pas dû un lieu, si ce n’est par métaphore, comme il est dit dans le livre I de la Génération : en effet un lieu n’est pas requis si ce n’est pour le mouvement, comme il est dit dans le livre IV de la Physique ; seuls les corps sensibles et naturels sont déplacés, car les corps mathématiques sont en dehors du mouvement. Ainsi donc il est manifeste que tous les corps qui sont dans un lieu sont sensibles. Et il en conclut qu’un corps infini ne se trouve pas en dehors du ciel, ou mieux de façon plus universelle qu’aucun corps ne se trouve en dehors du ciel, ni simplement, c’est-à-dire un corps infini, ni selon quelque chose (ou jusqu’à quelque chose), à savoir un corps fini ; car comme tout corps est fini ou infini, il s’ensuit qu’absolument aucun corps ne se trouve en dehors du ciel. Puisque si on disait qu’il est intellectuel, il s’ensuivrait qu’il se trouve dans un lieu, d’où il est établi en dehors du ciel : en effet en dehors et dedans désignent un lieu. [275b15] Ainsi donc il s’ensuit que, si un corps est en dehors du ciel, qu’il soit fini ou infini, il est sensible ; et cela parce qu’il n’y a aucun corps sensible qui ne soit pas dans un lieu (puisque même le ciel est d’une certaine manière dans un lieu, comme cela apparaît dans le livre IV de la Physique). Il est manifeste selon ces propos qu’aucun corps intelligible, ni fini, ni infini, n’est en dehors du ciel, puisqu’en dehors désigne un lieu, et que rien ne se trouve dans un lieu sauf un corps sensible. Il est également manifeste qu’aucun corps infini sensible ne se trouve en dehors du ciel : car il a été montré ci-dessus qu’aucun corps sensible n’est infini. Le fait qu’aucun corps sensible fini ne se trouve en dehors du ciel ne semble pas être prouvé ici, mais supposé : si ce n’est, par hasard, par le fait que tout corps sensible se trouve dans un lieu, et que tous les lieux sont contenus sous le ciel, eux qui sont déterminés par trois mouvements locaux établis ci-dessus, c’est-à-dire ceux qui tournent autour du centre, ceux qui partent du centre et ceux qui vont vers le centre.

 

 

Lectio 15

Leçon 15 – [L’univers n’est pas infini en taille, preuves logiques]

[70955] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 1 Postquam philosophus ostendit universaliter non esse corpus infinitum rationibus physicis, idest quae sumuntur ex propriis scientiae naturalis, hic ostendit idem rationibus logicis, idest quae sumuntur ex aliquibus communioribus principiis, vel ex aliquibus probabilibus et non necessariis. Et hoc est quod dicit: est, idest contingit, conari ad propositum ostendendum rationabilius, idest magis per viam logicam, sic, idest secundum rationes sequentes. Unde alia littera planior est quae sic habet: magis autem logice est argumentari et sic. Primo autem ostendit propositum de corpore infinito continuo; secundo de infinito non continuo, ibi: si autem non continuum et cetera.

[70955] Sur le De caelo, I, 15, 1. Après que le philosophe a montré universellement qu’il n’y a pas de corps infini par des raisonnements physiques, c’est-à-dire qui sont tirés des propriétés de la science naturelle, il montre ici la même chose par des raisonnements logiques, c’est-à-dire qui sont tirés de quelques principes plus communs, ou de principes plus probables et non nécessaires. Et c’est ce qu’il dit : il est possible, c’est-à-dire il arrive, de se préparer à démontrer la proposition par des moyens fondés sur le raisonnement, c’est-à-dire par la voie logique, ainsi, c’est-à-dire selon les raisons suivantes. À partir de là il y a un autre texte plus clair, qui est le suivant : il est possible d’argumenter plus logiquement aussi de la façon suivante. Il montre premièrement la proposition sur le corps infini continu ; deuxièmement sur le corps infini non continu, ici : « or si le non continu », etc.

[70956] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 2 Circa primum duo facit. Primo ostendit quod corpus infinitum, similium partium existens, non potest moveri circulariter. Quod quidem probat per hoc, quod infiniti non est aliquod medium, sicut nec extremum: motus autem circularis est circa medium, ut supra habitum est: ergo et cetera.

[70956] Sur le De caelo, I, 15, 2. Sur le premier point, il fait deux choses. Il montre premièrement qu’un corps infini, étant de parties semblables, ne peut être déplacé circulairement. Il le prouve par le fait que l’infini n’a pas de milieu, ni extrémités : or le mouvement circulaire tourne autour du milieu, comme on l’a considéré ci-dessus : donc, etc. [275b15]

[70957] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 3 Secundo ostendit tribus rationibus quod non est possibile quod tale corpus infinitum moveatur motu recto. Quarum prima talis est. Omne corpus quod movetur motu recto, potest moveri naturaliter et per violentiam. Quod autem movetur per violentiam, habet aliquem locum in quem movetur violenter; et omne quod movetur naturaliter, habet aliquem locum in quem movetur naturaliter. Locus autem omnis est aequalis locato. Sic ergo sequetur quod sint duo loca tanta quantum est corpus infinitum, in quorum unum movetur violenter, et in alium naturaliter. Hoc autem est impossibile, scilicet quod sint duo loca infinita, sicut et quod sint duo infinita corpora, ut supra habitum est. Relinquitur ergo quod nullum corpus naturale sit infinitum. Dicitur autem utraque ratio logica esse, quia procedit ex eo quod contingit corpori infinito inquantum est infinitum, sive sit mathematicum sive sit naturale, scilicet non habere medium, et non habere aliquid aequale extra se. Supra autem posuit aliqua similia, sed non tanquam principalia, sed tanquam assumpta ad manifestationem aliorum.

[70957] Sur le De caelo, I, 15, 3. Il montre deuxièmement par trois raisons qu’il n’est pas possible qu’un tel corps infini soit déplacé par un mouvement droit. La première d’entre elles est la suivante. Tout corps qui est déplacé par un mouvement droit peut être déplacé naturellement et par violence. Celui est déplacé par violence a un lieu où se déplacer violemment ; et tous ceux qui sont déplacés naturellement ont un lieu où se déplacer naturellement. Or tout lieu est égal à ce qui est placé en lui. Ainsi donc il s’ensuivra qu’il y a deux lieux aussi grands que le corps infini : dans l’un, il se déplace violemment et dans l’autre, il se déplace naturellement. Or il est impossible qu’il y ait deux lieux infinis, de même aussi qu’il y ait deux corps infinis, comme on l’a considéré ci-dessus. Il reste donc qu’aucun corps naturel n’est infini. Les deux raisons sont dites logiques, puisqu’elles procèdent de ce qui arrive à un corps infini en tant qu’il est infini, qu’il soit mathématique ou naturel, c’est-à-dire qu’il n’ait pas de milieu et qu’il n’ait pas une chose égale en dehors de lui. Il a établi ci-dessus quelques points semblables, mais non en tant que points principaux, mais en tant que points posés pour faire apparaître les autres.

[70958] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 4 Secundam rationem ponit ibi: adhuc sive natura habet etc.: quae talis est. Sive dicatur quod corpus infinitum moveatur motu recto naturaliter, sive per violentiam, utroque modo oportet dicere quod sit potentia movens corpus infinitum: ostensum est enim in VII et VIII Physic. quod omne quod movetur ab alio movetur, non solum in his quae moventur per violentiam, de quibus magis est manifestum, sed etiam in his quae moventur naturaliter, sicut corpora gravia et levia moventur a generante vel a removente prohibens. Cum autem fortius non moveatur a debiliori, impossibile est quod infinitum, cuius virtus est infinita, moveatur a potentia finita moventis: unde relinquitur quod oportet potentiam moventis esse infinitam. Manifestum est autem quod, si potentia sit infinita, erit rei infinitae: et e converso, si corpus sit infinitum, oportet quod virtus eius sit infinita. Si ergo est corpus infinitum quod movetur, necesse est quod corpus movens sit etiam infinitum. Probatum est enim in his quae de motu, idest in VIII Physic., quod nullum finitorum habet virtutem infinitam, nec aliquod infinitorum habet virtutem finitam. Sic igitur patet quod, si sit corpus infinitum quod movetur motu recto, oportet quod moveatur a corpore infinito. Si ergo ponamus quod hoc corpus infinitum contingit moveri et secundum naturam et praeter naturam, similiter continget secundum utrumque motum quod sint duo infinita, scilicet illud quod movet sic, idest naturaliter vel violenter, et aliud quod movetur. Hoc autem est impossibile, quod sint duo corpora infinita, ut supra ostensum est. Ergo non est possibile esse corpus infinitum quod moveatur motu recto. Haec etiam ratio logica est, quia procedit ex communi proprietate infiniti corporis, quod scilicet non habeat extra se aliud corpus aequale. Potest autem ex hac ratione concludi non solum quod sint duo infinita, sed plura. Nam si corpus infinitum movetur naturaliter, corpus naturaliter ipsum movens erit infinitum; et quia contingit ipsum moveri violenter, corpus quod movet ipsum violenter erit infinitum; et sic erunt tria infinita. Rursus, quia motus qui est violentus uni, est naturalis alteri, ut supra dictum est, sequetur etiam quod sit aliud corpus infinitum, quod naturaliter hoc modo moveatur a virtute infinita.

[70958] Sur le De caelo, I, 15, 4. Il établit ici la seconde raison : « en outre soit que la nature ait », etc., qui est la suivante. Que l’on dise qu’un corps infini est déplacé par un mouvement droit naturellement, ou par violence, il faut dire par les deux moyens qu’il y a une puissance qui déplace ce corps infini : en effet il a été montré dans les livres VII et VIII de la Physique que tout ce qui est déplacé l’est par une autre chose, non seulement pour ce qui est déplacé par violence, pour lesquels c’est plus manifeste, mais aussi pour ce qui est déplacé naturellement, de même que les corps lourds et légers sont déplacés par un corps qui produit ou qui écarte ce qui les éloigne. Comme un corps plus fort n’est pas déplacé par un corps plus faible, il est impossible que l’infini, dont la puissance est infinie, soit déplacé par la puissance finie du corps qui le déplace : de là il reste qu’il faut que la puissance du corps qui le déplace soit infinie. [275b20] Il est manifeste que, si la puissance était infinie, ce serait celle d’une chose infinie : et à l’inverse, si le corps était infini, il faudrait que sa puissance soit aussi infinie. Donc si le corps qui est déplacé est infini, il est nécessaire que le corps qui le déplace soit infini. Car on a prouvé dans les textes sur le mouvement, c’est-à-dire dans le livre VIII de la Physique, qu’aucun des corps finis n’a de puissance infinie, et qu’aucun des corps infinis n’a de puissance finie. Ainsi donc il apparaît que, s’il y a un corps infini qui est déplacé par un mouvement droit, il faut qu’il soit déplacé par un corps infini. Donc si nous établissons qu’il arrive que ce corps infini soit déplacé à la fois selon la nature et soit contre la nature, il arrivera également qu’il y ait selon les deux mouvements deux infinis, [275b25] c’est-à-dire celui qui déplace ainsi, c’est-à-dire naturellement ou violemment, et celui qui est déplacé. Or il est impossible qu’il y ait deux corps infinis, comme on l’a montré ci-dessus. Il n’est donc pas possible qu’il y ait un corps infini qui soit déplacé par un mouvement droit. Cette raison aussi est logique, puisqu’elle procède d’une propriété commune du corps infini, à savoir qu’il n’a pas un autre corps qui lui soit égal en dehors de lui. On peut conclure de cette raison non seulement qu’il y a deux infinis, mais qu’il y en a plusieurs. Car si un corps infini est déplacé naturellement, le corps qui le déplace naturellement sera infini ; et puisqu’il arrive qu’il soit déplacé violemment, le corps qui le déplace violemment sera infini ; et ainsi il y aura trois infinis. De nouveau, puisque le mouvement qui est violent pour l’un est naturel pour l’autre, comme on l’a dit ci-dessus, il s’ensuivra aussi qu’il y a un autre corps infini qui est déplacé naturellement de cette manière par une puissance infinie.

[70959] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 5 Tertiam rationem ponit ibi: adhuc movens et cetera. Et haec quidem ratio inducitur ad excludendum obviationem quandam ad praedictam rationem. Posset enim aliquis dicere quod corpus infinitum movetur naturaliter non quidem ab alio, sed a seipso, sicut animalia dicuntur seipsa movere: et sic non sequetur esse duo corpora infinita, quod praemissa ratio concludebat. Et ideo proponit quod necesse est dicere, si sit corpus infinitum, quod movens ipsum sit aliquid aliud: quia si moveret seipsum, esset animatum (hoc enim est proprium animalium, quod seipsa moveant). Si ergo corpus infinitum sit movens seipsum, sequetur quod sit animal infinitum. Sed hoc non videtur esse possibile, quia omne animal habet determinatam figuram et determinatam proportionem partium ad totum, quod non competit infinito. Sic igitur non potest dici quod infinitum moveat seipsum. Si autem dicatur quod aliquid aliud moveat ipsum, sequetur quod sint duo infinita, scilicet movens et quod movetur. Et ex hoc sequitur quod differunt secundum speciem et virtutem: quia movens comparatur ad mobile sicut actus ad potentiam. Hoc autem est impossibile, sicut prius dictum est.

[70959] Sur le De caelo, I, 15, 5. Il établit ici une troisième raison : « de plus déplaçant », etc. Et cette raison est certes introduite pour exclure l’objection lancée à la raison déjà présentée. En effet, quelqu’un pourrait dire qu’un corps infini n’est pas déplacé naturellement par un autre corps, mais par lui-même, comme on dit que les êtres vivants se déplacent eux-mêmes : et ainsi il ne s’ensuivra pas qu’il y ait deux corps infinis, ce que concluait la raison déjà mentionnée. Et pour cette raison il avance qu’il est nécessaire de dire que, s’il y a un corps infini, le corps qui le déplace est quelque chose d’autre, puisque, s’il se déplaçait lui-même, il serait animé (car c’est le propre des êtres animés de se déplacer eux-mêmes). Donc s’il y avait un corps infini qui se déplaçait lui-même, il s’ensuivrait qu’il serait un être animé infini. Mais cela ne semble pas être possible, puisque tout être animé a une forme déterminée et une proportion déterminée des parties au tout, ce qui ne s’accorde pas avec l’infini. Ainsi donc on ne peut dire que l’infini se meut lui-même. Or si on disait que quelque chose d’autre le déplace, il s’ensuivrait qu’il y aurait deux infinis, c’est-à-dire celui qui déplace et celui qui est déplacé. Et il s’ensuit qu’ils sont différents selon l’espèce et la puissance, puisque celui qui déplace est comparé au corps mobile comme l’acte à la puissance. Or c’est impossible, de même qu’on l’a dit auparavant.

[70960] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 6 Deinde cum dicit: si autem non continuum etc., ostendit non esse infinitum non continuum, sed distinctum per interpositionem vacui, sicut posuerunt Democritus et Leucippus. Et hoc ostendit tribus rationibus. Circa quarum primam dicit quod, si infinitum non sit unum totum continuum, sed, sicut dicunt Democritus et Leucippus, distinguatur vacuo intermedio (ponebant enim quod corpora indivisibilia non possunt invicem coniungi nisi vacuo mediante); secundum autem horum opinionem sequitur quod necessarium sit omnium esse unum motum. Dicebant enim quod illa corpora indivisibilia infinita sunt determinata, idest distincta ad invicem, solummodo per figuras, inquantum scilicet unum eorum est pyramidale, aliud sphaericum, aliud cubicum, et sic de aliis; et tamen dicunt naturam omnium eorum esse unam, sicut si aliquis dicat quod unumquodque eorum, per se separatum, sit de natura auri. Si autem eorum est una natura, necesse est quod sit unus et idem motus eorum, non obstante quod sint minimae partes corporum; quia idem est motus totius et partis, sicut totius terrae et unius boli (idest unius particulae), et totius ignis et unius scintillae. Si ergo omnia sunt eiusdem naturae et habent eundem motum, aut omnia moventur deorsum quasi habentia gravitatem, et sic nullum corpus erit simpliciter leve, cum omnia corpora dicantur esse ex his composita; aut omnia moventur sursum quasi habentia levitatem, et sic nullum corpus erit grave; quod est impossibile.

[70960] Sur le De caelo, I, 15, 6. Ensuite quand il dit : « si le non continu », etc., il montre qu’il n’y a pas d’infini non continu, mais séparé par interposition du vide, comme l’ont établi Démocrite et Leucippe. Et il le montre par trois raisons. Sur la première d’entre elles, il dit que, si l’infini n’était pas un seul tout continu, [275b30] mais, comme le disent Démocrite et Leucippe, s’il était séparé par un vide intermédiaire (car ils établissaient que les corps indivisibles ne peuvent être unis les uns aux autres sans qu’un vide s’interpose) ; selon leur opinion il s’ensuit qu’il est nécessaire qu’ils aient tous un seul mouvement. En effet, ils disaient que ces corps invisibles infinis sont limités, c’est-à-dire distincts les uns des autres, seulement par leur configuration, dans la mesure où l’une est pyramidale, une autre sphérique, une autre cubique, et ainsi de suite ; et ils disent pourtant que la nature de tous ceux-ci est unique, comme si l’on disait que chacun d’entre eux, [276a1] séparé par lui-même, est de la nature de l’or. Or s’ils sont d’une seule nature, il est nécessaire que leur mouvement soit unique et identique, bien qu’ils soient les plus petites parties des corps, puisque le mouvement du tout et de la partie est le même, tout comme celui de toute la terre et d’une seule motte (c’est-à-dire petite partie) et celui de tout le feu et d’une étincelle. Donc si tous sont de même nature et ont le même mouvement, soit tous sont déplacés vers le bas comme s’ils avaient une pesanteur, et ainsi [276a5] aucun corps ne sera simplement léger, comme tous les corps sont dits être composés par eux ; soit tous se déplacent vers le haut, comme s’ils avaient de la légèreté, et ainsi il n’y aura aucun corps lourd, ce qui est impossible.

[70961] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 7 Secundam rationem ponit ibi: adhuc si gravitatem etc.: quae talis est. Omne corpus grave movetur ad medium, omne autem corpus leve movetur ad extremum. Si ergo aliquod vel quodlibet praedictorum indivisibilium corporum haberet gravitatem aut levitatem, sequeretur quod totius spatii contenti ex indivisibilibus corporibus et vacuis intermediis, sit aliquod extremum aut medium. Sed hoc est impossibile, cum totum istud spatium sit infinitum. Relinquitur ergo hanc positionem esse impossibilem.

[70961] Sur le De caelo, I, 15, 7. Il établit ici la seconde raison : « en outre si la pesanteur », etc. : la voici. Tout corps lourd est déplacé vers le milieu, tout corps léger est déplacé vers l’extrémité. Donc si un des corps indivisibles déjà mentionnés ou n’importe lequel d’entre eux avait de la pesanteur ou de la légèreté, il s’ensuivrait que tout l’espace contenu par les corps indivisibles et par les vides intermédiaires aurait une extrémité ou un milieu. Mais c’est impossible, étant donné que cet espace est infini. Il reste donc que cette position est impossible.

[70962] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 8 Et quia haec ratio valet ad destruendum infinitum, qualitercumque infinitum ponatur, sive sicut continuum sive sicut non continuum, ideo hanc eandem rationem universalius ponit cum subdit: totaliterque et cetera. Et dicit quod universaliter possumus dicere quod ubi non est medium et extremum, ibi non est sursum, quod est extremum, neque deorsum, quod est medium. Quibus subtractis, nullus locus erit quo corpora ferantur motu recto: feruntur enim sursum vel deorsum. Sublato autem loco, nullus erit motus: quia omne quod movetur necesse est moveri aut secundum naturam aut praeter naturam, quod quidem determinatur per loca propria et aliena (nam motus naturales dicuntur quibus corpora moventur ad loca propria, motus autem violenti dicuntur quibus moventur ad loca aliena). Hoc autem est impossibile, quod motus auferatur a corporibus: ergo impossibile est ponere infinitum.

[70962] Sur le De caelo, I, 15, 8. Et puisque cette raison vise à détruire l’infini, de quelque manière que l’infini soit établi, qu’il soit continu ou non continu, pour cette raison il établit cette même raison de façon plus universelle, quand il soumet : « et totalement », etc. Et il dit que nous pouvons dire universellement que là où il n’y a pas de milieu ni d’extrémité il n’y a pas de mouvement vers le haut, c’est-à-dire vers l’extrémité, ni de mouvement vers le bas, c’est-à-dire vers le milieu. Une fois qu’on les a soustraits, il n’y aura pas de lieu où les corps [276a10] soient portés par un mouvement droit : car ils sont portés vers le haut ou vers le bas. Une fois le lieu supprimé, il n’y aura aucun mouvement, puisque tout ce qui est déplacé l’est nécessairement soit selon la nature, soit contre la nature, ce qui est déterminé par des lieux propres ou étrangers (car sont appelés mouvements naturels ceux par lesquels les corps sont déplacés vers les lieux qui leur sont propres, sont appelés mouvements violents ceux par lesquels ils sont déplacés vers des lieux qui leur sont étrangers). Or il est impossible que le mouvement soit enlevé des corps : il est donc impossible d’établir l’infini.

[70963] In De caelo, lib. 1 l. 15 n. 9 Tertiam rationem ponit ibi: adhuc si ubi et cetera. Et dicit quod locus ad quem movetur aliquid praeter naturam, vel in quo quiescit praeter naturam, necesse est quod sit cuiusdam alterius secundum naturam, ad quem scilicet naturaliter moveatur, et in quo naturaliter quiescat. Et hoc credibile fit ex inductione: nam terra movetur sursum praeter naturam, ignis vero secundum naturam; et e converso ignis deorsum praeter naturam, terra vero secundum naturam. Videmus autem quaedam moveri deorsum et quaedam sursum. Si autem illa quae moventur sursum, moventur praeter naturam, oportebit dicere aliqua alia esse quae moventur sursum secundum naturam; et similiter, si ponatur quod ea quae moventur deorsum, moventur praeter naturam, necesse est ponere alia quae moventur deorsum secundum naturam. Unde neque omnia habent gravitatem, neque omnia levitatem, secundum positionem praedictam: sed haec quidem habent gravitatem quae naturaliter moventur deorsum; haec autem non, quae naturaliter moventur sursum. Ultimo autem epilogando concludit manifestum esse ex praedictis quod omnino non est corpus infinitum, scilicet infinitum continuum neque infinitum distinctum per interpositionem vacui. Dicuntur autem hae ultimae rationes logicae, quia procedunt ex quibusdam probabilibus nondum plene probatis.

[70963] Sur le De caelo, I, 15, 9. Il établit la troisième raison ici : « de plus si là où », etc. Et il dit que le lieu vers lequel quelque chose est déplacé contre la nature, ou dans lequel il est au repos contre la nature a nécessairement quelque chose d’autre selon la nature, vers lequel il est naturellement déplacé et où il est naturellement au repos. Et cela devient crédible par induction : car la terre est déplacée vers le haut contre la nature, mais le feu l’est selon la nature ; et inversement le feu est déplacé vers le bas contre la nature, mais la terre l’est selon la nature. Nous voyons que certains corps sont déplacés vers le bas et certains autres vers le haut. Or si ceux qui sont déplacés vers le haut le sont contre la nature, il faudra dire qu’il y en a quelques autres qui sont déplacés vers le bas selon la nature, et également si on établissait que ce qui est déplacé vers le bas l’est contre la nature, il serait nécessaire d’établir d’autres choses qui sont déplacées vers le bas selon la nature. [276a15] De là tous n’ont pas de la pesanteur et tous n’ont pas de la légèreté, selon la position déjà mentionnée : mais ceux qui sont naturellement déplacés vers le bas ont de la pesanteur ; ceux qui sont naturellement déplacés vers le haut n’en ont pas. Enfin il conclut en épiloguant qu’il est manifeste d’après ce qui a déjà été dit qu’il n’y a absolument pas de corps infini, c’est-à-dire infini continu ou infini séparé par interposition de vide. Ces dernières raisons sont dites logiques puisqu’elles procèdent de certaines choses probables pas encore complètement prouvées.

 

 

Lectio 16

Leçon 16 – [Y a-t-il un nombre infini d’univers ?]

[70964] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 1 Postquam philosophus ostendit quod universum non est infinitum magnitudine, hic ostendit quod non sunt plures mundi numero, nedum quod sint infiniti. Et primo dicit de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: omnia enim et manent et cetera. Dicit ergo primo quod, quia ostensum est quod corpus totius universi non est infinitum, restat dicendum quod non est possibile esse plures caelos, idest plures mundos: iam enim supra diximus quod de hoc erat intendendum. Est autem considerandum quod supra philosophus fecit mentionem quod extra caelum non est aliquod corpus neque finitum neque infinitum; ex quo sequitur quod non sit alius mundus praeter istum; esset enim aliquod corpus extra caelum. Et ideo, si sufficienter esset supra probatum quod extra caelum non sit aliquod corpus neque finitum neque infinitum, nihil restaret probandum. Sed si quis non putat quod in superioribus sit ostensum universaliter de corporibus, quod scilicet impossibile sit quodcumque eorum esse extra mundum, sed solum quod ratio supra sit inducta de corporibus quae ponuntur esse infinita; secundum hoc adhuc restat videndum an sit possibile esse plures caelos, sive plures mundos.

[70964] Sur le De caelo, I, 16, 1. Après que le philosophe a montré que l’univers n’est pas infini en grandeur, il montre ici qu’il n’y a pas plusieurs mondes en nombre, à plus forte raison qu’ils ne sont pas infinis. Et premièrement il dit sur quoi porte son intention ; deuxièmement il expose la proposition, ici : « car tout demeure en effet », etc. Il dit donc premièrement que, puisqu’il a été montré que le corps de tout l’univers n’est pas infini, il reste à dire qu’il n’est pas possible qu’il y ait plusieurs ciels, c’est-à-dire plusieurs mondes : car nous avons déjà dit ci-dessus ce qu’il fallait entendre sur ce point. Or il faut considérer que le philosophe a fait mention ci-dessus du fait qu’en dehors du ciel il n’y a pas de corps ni fini ni infini ; il s’ensuit qu’il n’y a pas d’autre monde en dehors de celui-là : car il y aurait un corps en dehors du ciel. Et c’est pourquoi, s’il était suffisamment prouvé ci-dessus qu’en dehors du ciel il n’y a pas de corps ni fini ni infini, il ne resterait rien à prouver. Mais si on pense [276a20] que dans les passages précédents on n’a montré pas universellement à propos des corps qu’il est impossible que n’importe lequel d’entre eux soit en dehors du monde, mais seulement que le raisonnement ci-dessus soit introduit à propos des corps qui sont établis être infinis, selon cela il reste encore à voir s’il est possible qu’il y ait plusieurs ciels, ou plusieurs mondes.

[70965] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 2 Deinde cum dicit: omnia enim et manent etc., probat propositum: et primo ostendit quod sit tantum unus mundus; secundo inquirit an possibile sit esse plures mundos, ibi: quod autem non solum unus et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit esse tantummodo unum mundum, ratione sumpta ex inferioribus corporibus, ex quibus omnes ponebant mundum consistere; secundo ostendit idem communiter ex utrisque corporibus, tam inferioribus quam caelestibus, ibi: adhuc autem et per eas et cetera. Circa primum duo facit: primo inducit rationes ad propositum ostendendum; secundo probat quoddam quod supposuerat, ibi: quod autem est aliquid et cetera. Circa primum ponit tres rationes: secunda incipit ibi: adhuc necesse etc.; tertia ibi: sed adhuc et cetera.

[70965] Sur le De caelo, I, 16, 2. Ensuite quand il dit : « car tout demeure en effet », etc., il prouve la proposition : et il montre premièrement qu’il y a seulement un monde ; deuxièmement il cherche à découvrir s’il est possible qu’il y ait plusieurs mondes, ici : « ce que non seulement un seul », etc. Sur le premier point il fait deux choses : premièrement il montre qu’il y a seulement un monde, ayant tiré la raison des corps inférieurs, dont le monde est constitué, comme tous l’établissaient ; deuxièmement il montre la même chose communément à partir des deux types de corps, aussi bien inférieurs que célestes, ici : « de plus par elles », etc. Sur le premier point il fait deux choses : premièrement il introduit des raisons pour montrer la proposition ; deuxièmement il prouve un certain point qu’il avait supposé, ici : « ce qui est quelque chose », etc. Sur le premier point il établit trois raisons : la seconde commence ici : « il est de plus nécessaire », etc. ; la troisième ici : « mais encore », etc.

[70966] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 3 Circa primum duo facit. Primo praemittit tres suppositiones. Quarum prima est, quod omnia corpora quiescunt et moventur tam secundum naturam, quam etiam secundum violentiam. Quod quidem habet veritatem in corporibus inferioribus, quae cum sint generabilia et corruptibilia, sicut per vim fortioris agentis possunt permutari a sua specie, ita etiam possunt removeri a suo loco per motum violentum vel quietem: in corporibus autem caelestibus nihil potest esse violentum et extra naturam, cum sint incorruptibilia. Secunda suppositio est, quod in quocumque loco aliqua corpora manent secundum naturam et non per violentiam, in illum locum per naturam feruntur: et in quemcumque locum e converso aliqua per naturam feruntur, in illo loco naturaliter quiescunt. Et idem dicendum est circa violentiam: quia in quo loco aliqua quiescunt per violentiam, in illum locum feruntur per violentiam; et e converso, si ad aliquem locum feruntur per violentiam, in illo loco per violentiam quiescunt. Et huius suppositionis ratio est quia, cum quies in loco sit finis motus localis, oportet motum proportionari quieti, sicut finis proportionatur his quae sunt ad finem. Tertia suppositio est, quod si aliqua loci mutatio sit per violentiam alicui corpori, contraria est ei secundum naturam, sicut patet ex his quae supra dicta sunt.

[70966] Sur le De caelo, I, 16, 3. Sur le premier point il fait deux choses. Premièrement il avance trois suppositions. La première d’entre elles est que tous les corps sont au repos et sont déplacés aussi bien selon la nature que selon la violence aussi. Cela est vrai pour les corps inférieurs, qui, comme ils peuvent être engendrés et corrompus, de même que leur espèce peut être transformée par la puissance d’un agent plus fort, peuvent ainsi être aussi écartés de leur lieu par un mouvement violent ou calme : mais pour les corps célestes rien ne peut être violent et en dehors de la nature, comme ils sont incorruptibles. La seconde supposition est que, quel que soit le lieu où certains corps demeurent selon la nature et non par la violence, ils sont portés dans ce lieu par la nature, et que, quel que soit le lieu où inversement certains corps sont portés par la nature, ils sont naturellement au repos dans ce lieu. [276a25] Et il faut dire la même chose sur la violence, puisque dans le lieu où des corps sont au repos par violence, ils sont portés dans ce lieu par violence, et qu’inversement, s’ils sont portés par la violence dans un lieu, ils sont au repos par la violence dans ce lieu. Et la raison de cette supposition est que, comme le repos dans un lieu est la fin du mouvement local, il faut que le mouvement soit proportionnel au repos, comme la fin est proportionnée à ce qui va vers la fin. La troisième supposition est que si un corps a un changement de lieu par la violence, ce changement lui est contraire selon la nature, comme cela apparaît d’après qui a été dit ci-dessus.

[70967] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 4 Secundo ibi: ad medium itaque etc., ex praedictis suppositionibus argumentatur ad propositum. Primo quidem ex parte motus. Si enim sunt duo mundi, oportet esse in utroque aliquam terram. Terra ergo quae est in alio mundo, aut feretur ad medium huius mundi per naturam, aut per violentiam. Si per violentiam, oportebit dicere, secundum tertiam suppositionem, quod contraria loci mutatio, quae est ab isto mundo in medium illius mundi, sit ei secundum naturam. Et hoc patet esse falsum, quia a medio istius mundi nunquam terra movetur secundum naturam: ergo et primum est falsum, scilicet quod sint plures mundi.

[70967] Sur le De caelo, I, 16, 4. Deuxièmement ici : « c’est pourquoi vers le milieu », etc., il argumente à partir des suppositions déjà mentionnées pour prouver la proposition. Premièrement à partir du mouvement. En effet s’il y a deux mondes, il faut qu’il y ait une terre dans l’un et l’autre. Donc la terre qui est dans l’autre monde sera portée vers le milieu de ce monde soit par la nature, soit par la violence. Si c’est par la violence, il faudra dire, selon la troisième proposition, que le changement contraire de lieu, qui part de ce monde-ci pour le milieu de ce monde-là, sera selon la nature pour elle. Et cela paraît être faux, puisque la terre ne se déplace jamais selon la nature à partir du milieu de ce monde-ci : donc le premier point est également faux, à savoir qu’il y a plusieurs mondes.

[70968] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 5 Secundo ibi: et si manet etc., argumentatur ad idem ex parte quietis. Sicut enim manifestum est quod natura terrae non patitur quod moveatur secundum naturam a medio huius mundi, ita etiam terrae natura hoc habet, quod in medio huius mundi quiescat naturaliter. Si ergo inde huc delata terra manet hic non per violentiam, sed per naturam, sequitur per secundam suppositionem quod ab illo medio feretur huc secundum naturam. Et hoc ideo, quia unus est motus, vel una loci mutatio terrae secundum naturam: unde non potest esse quod uterque motus sit terrae naturalis, scilicet ab illo medio ad istud, et ab isto ad illud.

[70968] Sur le De caelo, I, 16, 5. Deuxièmement ici : « et si demeure », etc., il argumente dans le même but à partir du repos. Car de même qu’il est manifeste que la nature de la terre ne souffre pas d’être déplacée selon la nature à partir du milieu de ce monde, de même la nature de la terre a de quoi être naturellement au repos au milieu de ce monde. Donc si la terre, entraînée de là jusqu’ici demeure à cet endroit non par violence, mais par nature, il s’ensuit d’après la seconde supposition qu’elle sera portée à partir de ce milieu jusqu’ici selon la nature. [276a30] Et cela parce que le mouvement est unique ou que le changement de lieu de la terre est unique selon la nature : à partir de là il n’est pas possible que les deux mouvements soient naturels à la terre, c’est-à-dire de ce milieu-là à celui-ci, et de ce milieu-ci à celui-là.

[70969] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 6 Deinde cum dicit: adhuc necesse etc., ponit secundam rationem, quae excludit quendam defectum quem posset aliquis imponere primae rationi: posset enim aliquis ad primam rationem respondere quod terra quae est in illo mundo, est alterius naturae quam terra quae est in hoc mundo. Primo ergo Aristoteles hoc excludit; secundo ex hoc argumentatur ad propositum, ibi: natae sunt igitur ferri etc.; tertio excludit quandam obviationem, ibi: dignificare autem et cetera. Ostendit autem terram quae est in alio mundo, esse eiusdem naturae cum terra quae est in hoc mundo, primo quidem ratione accepta ex parte mundi; secundo ratione accepta ex parte motus, ibi: quod autem necesse sit et cetera.

[70969] Sur le De caelo, I, 16, 6. Ensuite quand il dit : « de plus il est encore nécessaire », etc., il établit une seconde raison, qui exclut un certain défaut que l’on pourrait trouver à la première raison : car on pourrait répondre à la première raison que la terre qui est dans ce monde-là est d’une autre nature que la terre qui est dans ce monde-ci. Premièrement donc Aristote exclut cela ; deuxièmement il s’en sert comme argument pour prouver la proposition, ici : « elles sont donc nées pour être portées », etc. ; troisièmement il rejette une certaine objection, ici : « rendre digne », etc. Il montre que la terre qui est dans l’autre monde est de la même nature que la terre qui est dans ce monde-ci, en tirant premièrement la raison du monde, en tirant deuxièmement la raison du mouvement, ici : « ce qui est nécessaire », etc.

[70970] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 7 Dicit ergo primo quod, si plures mundi qui ponuntur sint similis naturae, necesse est quod sint ex eisdem corporibus: et adhuc ulterius necesse est quod unumquodque illorum corporum habeat eandem virtutem cum corpore quod est in hoc mundo: et sic oportet ignem et terram esse eiusdem virtutis in quolibet illorum mundorum, et eadem ratio est de intermediis corporibus, quae sunt aer et aqua. Quia si corpora quae sunt ibi in alio mundo, dicuntur aequivoce cum corporibus quae sunt apud nos in hoc mundo, et non secundum eandem ideam, idest non secundum eandem speciem, consequens erit quod etiam ipsum totum constans ex huiusmodi partibus aequivoce dicatur mundus: ex partibus enim diversis in specie necesse est et totum diversum in specie componi. Hoc autem non videntur intendere qui ponunt plures mundos; sed univoce utuntur nomine mundi. Unde sequitur secundum eorum intentionem quod corpora quae sunt in diversis mundis, habeant eandem virtutem. Et ita manifestum est quod etiam in aliis mundis, sicut et in isto, aliquod ipsorum corporum ex quibus constituitur mundus, natum sit ferri a medio, quod competit igni, aliud autem ad medium, quod competit terrae; si hoc verum est, quod omnis ignis omni igni est eiusdem speciei, in quocumque mundo sit ignis, sicut et diversae partes ignis in hoc mundo existentis sunt unius speciei. Et eadem est ratio de aliis corporibus.

[70970] Sur le De caelo, I, 16, 7. Il dit donc premièrement que, si plusieurs mondes établis sont d’une nature semblable, ils sont nécessairement formés des mêmes corps : et en allant encore plus loin il est nécessaire que chacun des ces corps ait la même puissance que le corps qui est dans ce monde : et il faut ainsi que le feu et la terre soient de la même [276b1] puissance dans n’importe lequel de ces mondes et le même raisonnement s’applique aux corps intermédiaires, qui sont l’air et l’eau. Puisque si les corps qui sont ici dans un autre monde sont appelés de façon équivoque comme les corps qui sont chez nous dans ce monde-ci et non selon la même idée, c’est-à-dire selon la même espèce, il s’ensuivra que le monde sera appelé de façon équivoque, même en demeurant tout entier lui-même formé des parties de ce genre : car il est nécessaire qu’étant formé de parties différentes en espèce il soit aussi constitué tout entier différemment en espèce. Or ceux qui établissent plusieurs mondes ne semblent pas avoir voulu cela ; mais ils utilisent de façon univoque le nom du monde. Il s’ensuit selon leur intention que les corps qui sont dans différents mondes ont la même puissance. Et il est ainsi manifeste que même dans d’autres mondes, comme dans celui-ci aussi, un des corps mêmes dont le monde est constitué, est né pour être tiré [276b5] du milieu, quand il correspond au feu, mais un autre est né pour être porté au milieu, quand il correspond à la terre ; s’il est vrai que tout feu est de la même espèce que tout feu, quel que soit le monde où se trouve le feu, de même aussi les différentes parties du feu existant dans ce monde-ci sont d’une seule espèce. Et c’est le même raisonnement pour les autres corps.

[70971] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 8 Deinde cum dicit: quod autem necesse etc., ostendit idem ratione accepta ex parte motus. Et dicit manifestum esse quod necesse sit sic se habere sicut dictum est, de uniformitate corporum quae sunt in diversis mundis; et hoc ex suppositionibus quae accipiuntur circa motus. Vocat autem suppositiones ea quibus utitur ad propositum ostendendum, propter hoc quod hic supponuntur sicut principia, licet quaedam eorum supra fuerint probata. Est autem una suppositio quod motus sunt finiti, idest determinati secundum species: non enim sunt infinitae species motuum simplicium, sed tres tantum, ut supra probatum est. Secunda suppositio est quod quodlibet elementorum dicitur secundum quod habet naturam ad unum aliquem motuum; sicut terra dicitur gravis propter habitudinem ad motum deorsum, ignis dicitur levis propter aptitudinem ad motum sursum. Quia igitur sunt determinatae species motus, necesse est quod sint iidem motus secundum speciem in quolibet mundo. Et quia unumquodque elementorum dicitur secundum aliquem motuum, necesse est ulterius quod elementa sint eadem secundum speciem ubique, idest in quolibet mundo.

[70971] Sur le De caelo, I, 16, 8. Ensuite quand il dit : « ce qui est nécessaire », etc., il montre la même chose en tirant sa raison du mouvement. Et il dit qu’il est manifeste qu’il est nécessaire que les choses en soient ainsi qu’on l’a dit en ce qui concerne l’uniformité des corps qui sont dans les différents mondes ; et cela à partir des suppositions qui sont faites sur les mouvements. Il appelle suppositions les idées dont il se sert pour démontrer une proposition, pour la raison qu’elles sont ici supposées comme des principes, bien que certaines d’entre elles aient été prouvées ci-dessus. Il y a une supposition selon laquelle les mouvements sont finis, c’est-à-dire déterminés selon leurs espèces : car les espèces des mouvements simples ne sont pas infinies, mais seulement trois, comme on l’a prouvé ci-dessus. La seconde supposition dit que n’importe lequel des éléments tire son nom [276b10] de la nature de son mouvement ; de même que la terre est dite lourde en raison de son habitude du mouvement vers le bas, le feu est dit léger en raison de son aptitude au mouvement vers le haut. Donc puisque les espèces des mouvements sont déterminées, il est nécessaire que les mêmes mouvements soient selon leur espèce dans n’importe quel monde. Et puisque chacun des éléments est appelé d’après un mouvement, il est nécessaire en allant plus loin que les éléments soient les mêmes selon l’espèce partout, c’est-à-dire dans n’importe quel monde.

[70972] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 9 Deinde cum dicit: natae sunt igitur etc., ex praemissis argumentatur ad propositum. Si enim corpora quae sunt in quolibet mundo, sunt eiusdem speciei; videmus autem quod omnes partes terrae quae sunt in hoc mundo, feruntur ad hoc medium huius mundi, et omnes partes ignis ad extremum huius; consequens erit quod etiam omnes partes terrae quae sunt in quocumque alio mundo, feruntur ad medium huius mundi; et omnes partes ignis quae sunt in quocumque alio mundo, feruntur ad extremum huius mundi. Sed hoc est impossibile. Si enim hoc accideret, necesse esset quod terra quae est in alio mundo, ferretur sursum in proprio suo mundo, et quod ignis in illo mundo ferretur ad medium. Et simili ratione terra quae est in hoc mundo, ferretur secundum naturam a medio huius mundi in medium illius mundi. Et hoc necesse est sequi propter dispositionem mundorum, qui talem situm habent ut medium unius mundi sit distans a medio alterius; et sic non potest terra ad medium alterius mundi moveri, nisi recedat a medio sui mundi mota versus extremum, quod est moveri sursum. Similiter, quia extrema diversorum mundorum habent diversum situm, necesse est quod si ignis debeat ferri ad extremum alterius mundi, quod recedat ab extremo proprii mundi, quod est moveri deorsum in proprio mundo. Haec autem sunt inconvenientia: quia aut ponendum est quod non sit eadem natura simplicium corporum in pluribus mundis, quod supra improbatum est; aut si dicamus esse eandem naturam, et velimus vitare praedicta inconvenientia quae sequuntur ex diversitate mediorum et extremorum, necesse est ponere unum solum medium, ad quod feruntur omnia gravia ubicumque sint, et unum extremum, ad quod feruntur omnia levia ubicumque sint. Quo posito, impossibile est esse plures mundos; quia ad unitatem medii et extremi sequitur unitas circuli seu sphaerae.

[70972] Sur le De caelo, I, 16, 9. Ensuite quand il dit : « elles sont donc nées », etc., il argumente à partir des prémisses pour sa proposition. En effet si les corps qui sont dans n’importe quel monde sont de la même espèce nous voyons que toutes les parties de la terre qui sont dans ce monde sont portées vers le milieu de ce monde-ci et que toutes les parties du feu sont portées vers son extrémité, il s’ensuivra que toutes les parties de la terre qui sont dans n’importe quel autre monde sont aussi portées vers le milieu de ce monde-ci et que toutes les parties du feu qui sont dans n’importe quel autre monde sont portées à l’extrémité de ce monde-ci. Mais c’est impossible. Car si cela arrivait, [276b15] il serait nécessaire que la terre qui est dans l’autre monde soit portée vers le haut dans son propre monde et que le feu dans ce monde-là soit porté vers le milieu. Et pour une raison semblable la terre qui est dans ce monde-ci serait portée selon la nature du milieu de ce monde-ci au milieu de ce monde-là. Et il est nécessaire de la suivre à cause de la disposition des mondes, qui ont une situation telle que le milieu d’un monde est distant du milieu de l’autre monde ; et ainsi la terre ne peut être déplacée vers le milieu de l’autre monde, à moins de s’éloigner du milieu de son monde, déplacée vers l’extrémité, ce qui revient à se déplacer vers le haut. Également, puisque les extrémités des différents mondes ont un emplacement différent, il est nécessaire que, si le feu devait être porté vers les extrémités de l’autre monde, il s’écarte de l’extrémité de son propre monde, ce qui revient à se déplacer vers le bas dans son propre monde. Or ces choses ne sont pas compatibles : puisque soit il faut établir que la nature des corps simples n’est pas la même dans plusieurs mondes, [276b20] ce qui a été rejeté ci-dessus, soit si nous disons qu’ils ont la même nature et que nous voulons éviter les incompatibilités déjà mentionnées qui sont la conséquence de la différence des milieux et des extrémités, il est nécessaire d’établir un seul milieu, vers lequel tous les corps lourds sont entraînés, où qu’ils soient, et une seule extrémité, vers laquelle sont entraînés tous les corps légers, où qu’ils soient. Cela établi, il est impossible qu’il y ait plusieurs mondes, puisque l’unité du cercle ou de la sphère est la conséquence de l’unité du milieu et de l’extrémité.

[70973] In De caelo, lib. 1 l. 16 n. 10 Deinde cum dicit: dignificare autem etc., excludit quandam obviationem, qua posset aliquis dicere quod corpora quae sunt in alio mundo, non moventur ad medium et extremum huius mundi, propter distantiam. Sed ipse hoc excludens dicit quod irrationabile est dignum reputare quod sit alia natura simplicium corporum, propter hoc quod distent plus vel minus a propriis locis, ita scilicet quod ad propria loca moveantur de propinquo et non de remoto. Non enim videtur differre quantum ad naturam corporis, quod per tantam longitudinem distet a suo loco vel per tantam: quia differentia mathematicorum non diversificat naturam. Est enim secundum rationem quod quanto plus corpus appropinquat ad suum locum, tanto magis velociter moveatur; ita tamen quod species sit eadem et motus et mobilis. Differentia enim velocitatis est secundum quantitatem, non secundum speciem; sicut et differentia longitudinis.

[70973] Sur le De caelo, I, 16, 10. Ensuite quand il dit : « or justifier », etc., il rejette une certaine objection, selon laquelle on pourrait dire que les corps qui sont dans l’autre monde ne se déplacent pas vers le milieu et l’extrémité de ce monde-ci, en raison de la distance. Mais en excluant cela lui-même, il dit qu’il est digne de trouver déraisonnable qu’il y ait une autre nature de corps simples, pour la raison qu’ils sont plus ou moins distants de leurs propres lieux, et aussi qu’ils se déplacent vers leurs lieux propres de près et non de loin. Car le fait qu’un corps soit distant de telle ou telle longueur de son lieu ne semble pas entraîner de différence pour sa nature, puisque la différence des mathématiques ne rend pas la nature différente. En effet le fait que plus un corps s’approche de son lieu, plus il se déplace rapidement est selon la nature, tout comme l’espèce, le mouvement et le corps mobile sont les mêmes. Car la différence de rapidité concerne la quantité, non l’espèce, de même que la différence de longueur. [276b25]

 

 

Lectio 17

Leçon 17 – [L’unicité du monde, preuve par le mouvement vers un lieu]

[70974] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 1 Praemissis duabus rationibus ad ostendendum unitatem mundi, hic Aristoteles ponit tertiam rationem ad idem; quae quidem addit quoddam aliud, quod videbatur deficere ad primam rationem. Posset enim aliquis dicere quod corporibus non inest moveri naturaliter ad aliqua loca determinata: vel, si ad aliqua loca determinata moventur, ea quae sunt unius speciei et diversa secundum numerum, moventur ad loca diversa secundum numerum, quae conveniunt in specie; non autem ad eundem locum secundum numerum, sicut prima ratio supponebat. Ad haec igitur certificanda philosophus inducit hanc tertiam rationem. Circa quam tria facit: primo ponit rationem; secundo excludit quandam obviationem, ibi: si autem ad specie eadem etc.; tertio infert principalem conclusionem, ibi: itaque necessarium et cetera.

[70974] Sur le De caelo, I, 17, 1. Après avoir avancé deux raisons pour montrer l’unicité du monde, Aristote établit ici une troisième raison dans le même but ; celle-ci ajoute quelque chose d’autre, qui semblait manquer à la première. Car on pourrait dire qu’il n’appartient pas aux corps de se déplacer naturellement vers des lieux déterminés : ou bien, s’ils se déplacent vers des lieux déterminés, ceux qui sont d’une seule espèce et différents selon le nombre se déplacent vers différents lieux selon le nombre, lieux qui s’accordent à l’espèce, et non vers le même lieu selon le nombre, comme la première raison le supposait. Donc pour soutenir cela, le philosophe induit cette troisième raison. En ce qui la concerne, il fait trois choses : premièrement il établit la raison ; deuxièmement il rejette une objection ici : « mais si à l’espèce la même chose », etc. ; troisièmement il met en avant sa principale conclusion, ici : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc.

[70975] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 2 Dicit ergo primo necessarium esse quod sit aliquis motus praedictorum corporum. Manifestum est autem quod moventur: quod quidem apparet et per sensum et per rationem, quia huiusmodi sunt corpora naturalia, quibus competit moveri. Potest ergo dubitatio remanere, utrum sit dicendum quod corpora naturalia moveantur per violentiam omnibus motibus quibus moventur, etiam si sint contrarii; puta quod ignis inducatur et sursum et deorsum per violentiam. Sed hoc est impossibile: quia quod non est omnino natum moveri, idest quod nullum motum habet ex sua natura, impossibile est quod moveatur per violentiam. Hoc enim dicimus violentiam pati, quod per vim fortioris agentis removetur a propria inclinatione: si igitur corporibus non inesset aliqua naturalis inclinatio ad quosdam motus, violentia in eis locum non haberet; sicut si animal non esset natum videre, non attribueretur ei caecitas. Oportet igitur dicere quod istorum corporum quae sunt partes mundi, sit aliquis motus secundum naturam. Eorum igitur quorum est una natura, est unus motus. Unus autem motus dicitur, qui est ad unum terminum, ut patet in V Physic. Necesse est ergo quod motus singulorum quae sunt unius speciei, sit ad unum numero locum: videlicet, si sint gravia, ad hoc medium quod est huius mundi; et si sint levia, ad hoc extremum huius mundi. Et ad hoc sequitur esse unum mundum.

[70975] Sur le De caelo, I, 17, 2. Il dit donc premièrement qu’il est nécessaire qu’il y ait un mouvement des corps déjà mentionnés. Il est manifeste qu’ils se déplacent : cela apparaît en tout cas à la fois par les sens et par la raison, puisque sont naturels les corps de ce genre, à qui il est possible de se déplacer. Le doute peut donc demeurer, pour savoir s’il faut dire que les corps naturels sont déplacés avec violence selon tous les mouvements par lesquels ils se déplacent, même s’ils sont contraires ; par exemple lorsque le feu est entraîné à la fois vers le haut et vers le bas par la violence. Mais c’est impossible, puisque ce qui n’est absolument pas né pour être déplacé, c’est-à-dire ce qui n’a aucun mouvement selon sa nature, ne peut pas être déplacé par la violence. En effet nous disons que subit de la violence ce qui est écarté de sa propre inclinaison par la force d’un agent plus puissant : donc si une inclinaison naturelle ne se trouvait pas dans les corps, la violence n’aurait pas lieu en elles, de même que si un animal n’était pas né pour voir, on ne lui attribuerait pas la cécité. Il faut donc dire que ces corps qui sont des parties du monde ont un mouvement selon la nature. Par conséquent ceux qui ont une seule nature ont un seul mouvement. On appelle mouvement ce qui va vers une limite, comme cela apparaît dans le livre V de la Physique. Il est donc nécessaire [276b30] que le mouvement de tous ceux qui sont d’une seule espèce se dirige vers un lieu unique en nombre : il est clair que, s’ils sont lourds, ils vont vers le milieu qui appartient à ce monde-ci ; et s’ils sont légers, ils vont vers l’extrémité de ce monde-ci. Et il s’ensuit qu’il y a un seul monde.

[70976] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 3 Deinde cum dicit: si autem ad specie eadem etc., excludit quandam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod omnia corpora quae habent eundem motum naturalem, moventur ad loca quae sunt eadem specie, sed plura numero: quia etiam ipsa singularia, idest singulae partes unius corporis naturalis, puta terrae vel aquae, sunt plura numero, sed non differunt specie. Non videtur autem plura requirere unitas naturae mobilium quae sunt unius speciei, quam quod eorum motus sit unus secundum speciem; ad quod videtur sufficere quod loca ad quae terminatur, sint similia in specie.

[70976] Sur le De caelo, I, 17, 3. Ensuite, quand il dit : « mais si vers la même espèce », il rejette une objection. Car on pourrait dire que tous les corps qui ont le même mouvement naturel sont déplacés vers les lieux qui sont de la même espèce [277a1], mais qu’ils sont plus nombreux, puisque chacun pris en particulier aussi, c’est-à-dire chaque partie d’un corps naturel, par exemple de la terre ou de l’eau, est en plus nombre, mais ne diffère pas en espèce. L’unité de natures des mobiles qui sont d’une seule espèce ne semble pas avoir besoin de parties plus nombreuses du fait que le mouvement est unique selon l’espèce ; il semble suffire à cela que les lieux vers lesquels elle est déterminée soient semblables en espèce.

[70977] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 4 Sed ipse ad hoc excludendum dicit quod tale accidens, scilicet moveri ad eadem loca secundum speciem, non videtur convenire huic partium, huic autem non (ut scilicet quaedam partes similes specie moveantur ad eundem locum numero, quaedam vero ad eundem locum secundum speciem); sed similiter oportet quod conveniat omnibus (ut scilicet vel omnes partes similes specie moveantur ad unum locum secundum numerum, vel omnes huiusmodi partes moveantur ad unum locum similem specie, numero tamen differentem); quia omnes huiusmodi similiter se habent quantum ad hoc quod non differunt specie ab invicem, sed unumquodque differt ab altero secundum numerum. Hoc autem ideo dicit, quia partes alicuius corporis, puta terrae, quae sunt in hoc mundo, similiter se habent ad invicem et cum partibus terrae quae sunt in alio mundo, ex quo terra hic et ibi est eiusdem speciei. Si ergo hinc, idest ex isto mundo, sumatur aliqua pars, puta terrae, nihil differt si comparetur ad aliquam partium quae sunt in aliquo alio mundo, vel si comparatur ad eas quae sunt in hoc mundo, sed similis est comparatio ad utrasque; quia non differunt specie ad invicem partes terrae quae sunt in hoc mundo, et quae sunt in alio mundo. Et eadem ratio est de aliis corporibus. Videmus autem quod omnes partes terrae quae sunt in hoc mundo, moventur ad unum numero locum; et similiter est in aliis corporibus. Ergo omnes partes terrae, in quocumque mundo sint, naturaliter moventur ad hoc medium huius mundi.

[70977] Sur le De caelo, I, 17, 4. Mais il dit lui-même pour rejeter cela qu’un tel accident, c’est-à-dire un mouvement vers les mêmes lieux selon l’espèce ne semble pas s’accorder à telle partie oui et à telle partie non (de telle sorte que certaines parties semblables en espèce sont déplacées vers le même lieu en nombre, mais que certaines le sont vers le même lieu selon l’espèce) ; mais il faut également qu’il s’accorde à toutes (de telle sorte que toutes les parties semblables en espèce sont déplacées vers un lieu unique en nombre, ou bien que toutes les parties de ce genre sont déplacées vers un seul lieu semblable en espèce, mais différentes en nombre), puisque toutes les parties de ce genre sont semblables quant au fait qu’elles ne diffèrent point en espèce les unes des autres, mais que chacune diffère d’une autre selon le nombre. [277a5] Or il dit cela parce que les parties d’un corps, par exemple de la terre, qui sont dans ce monde-ci sont semblables les unes aux autres et aux parties de la terre qui sont dans l’autre monde, d’où il résulte que la terre est de la même espèce ici et là. Donc si à partir d’ici, c’est-à-dire de ce monde-ci, on prenait une partie, par exemple de la terre, il n’y aurait pas de différence si on la comparait à l’une des parties qui sont dans un autre monde, ou si on la comparait à celles qui sont dans ce monde-ci, mais la comparaison serait semblable avec les unes ou les autres, puisque ne diffèrent pas en espèce les unes des autres les parties de terre qui sont dans ce monde-ci, et celles qui sont dans l’autre monde. Et le même raisonnement s’applique aux autres corps. Or nous voyons que toutes les parties de la terre qui sont dans ce monde-ci sont déplacées vers un lieu unique en nombre ; et il en est de même pour les autres corps. Donc toutes les parties de la terre, quel que soit le monde où elles se trouvent, sont naturellement déplacées vers le milieu de ce monde-ci.

[70978] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 5 Ipsa igitur naturalis inclinatio omnium corporum gravium ad unum numero medium, et omnium levium corporum ad unum numero extremum, manifestat unitatem mundi. Non enim potest dici quod in pluribus mundis ordinentur corpora secundum diversa media et extrema, sicut et in pluribus hominibus sunt media et extrema diversa numero, sed in eadem specie. Quia natura membrorum hominis vel cuiuslibet animalis non determinatur secundum ordinem ad aliquem locum, sed magis secundum ordinem ad aliquem actum; talis autem situs partium animalis congruit decentiae operationis membrorum. Sed natura gravium et levium determinatur ad certa loca; ita scilicet quod omnia quae habent eandem naturam, ad unum numero locum unam numero habent naturalem inclinationem.

[70978] Sur le De caelo, I, 17, 5. Par conséquent l’inclinaison naturelle même de tous les corps lourds vers un milieu unique en nombre et de tous les corps légers vers une extrémité unique en nombre manifeste l’unicité du monde. Car on ne peut dire que les corps sont disposés dans plusieurs mondes selon des milieux et des extrémités différents, de même qu’il y a chez plusieurs hommes des milieux et extrémités qui diffèrent en nombre, mais qui sont de la même espèce. Puisque la nature des membres d’un homme ou de n’importe quel être vivant n’est pas déterminée selon l’ordre vers un lieu, mais plutôt selon l’ordre vers un acte ; or une telle situation des parties d’un être vivant est en accord avec ce qui convient à l’activité des membres. Mais la nature des corps lourds et légers est déterminée pour des lieux certains, tout comme tout ce qui a la même nature a une inclinaison naturelle unique en nombre vers un lieu unique en nombre.

[70979] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 6 Deinde cum dicit: itaque necessarium etc., infert principalem conclusionem. Cum enim conclusio secundum formam debitam infertur ex praemissis, necesse est vel conclusionem concedere, vel praemissas negare. Concludit ergo quod aut est necesse amovere, idest negare, has suppositiones, idest principia ex quibus conclusit propositum; aut necesse est concedere conclusionem, quod scilicet sit unum medium, ad quod feruntur omnia gravia, et unum extremum, ad quod feruntur omnia levia. Quo existente vero, necesse est ex consequenti quod sit unum caelum, idest unus mundus, et non plures; et hoc per argumenta, idest signa, praedicta, et per necessitates, idest necessarias rationes, praedictas.

[70979] Sur le De caelo, I, 17, 6. Ensuite quand il dit : « c’est pourquoi il est nécessaire », etc., il tire la principale conclusion. En effet lorsque la conclusion selon la forme due est tirée des prémisses, il est nécessaire soit de concéder la conclusion, [277a10] soit de nier les prémisses. Il conclut donc qu’il est nécessaire d’écarter, c’est-à-dire de nier, ces suppositions, c’est-à-dire les principes grâce auxquels il conclut la proposition, ou bien qu’il est nécessaire de concéder la conclusion, à savoir qu’il y a un seul milieu vers lequel sont entraînés tous les corps lourds, et une seule extrémité, vers laquelle sont entraînés tous les corps légers. Si cela est, il est nécessaire par conséquent qu’il y ait un seul ciel, c’est-à-dire un seul monde, et non plusieurs ; et cela par les arguments, c’est-à-dire les preuves, et par les nécessités, c’est-à-dire les raisons nécessaires, susdites.

[70980] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 7 Deinde cum dicit: quod autem est aliquid etc., ostendit quoddam quod supposuerat, scilicet quod corpora naturalia habent loca determinata, ad quae naturaliter ferantur. Et primo ostendit propositum; secundo destruit opinionem contrariam, ibi: sed adhuc neque ab alio et cetera. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum per rationem naturalem; secundo per signum, ibi: argumentum autem et cetera. Circa primum tria facit. Primo proponit quod intendit: et dicit manifestum esse tam ex aliis rationibus quam ex praemissis (vel etiam ex aliis motibus) quod est aliquis locus determinatus, quo naturaliter terra fertur. Et similiter dicendum est de aqua et de quolibet aliorum corporum.

[70980] Sur le De caelo, I, 17, 7. Ensuite quand il dit : « le fait qu’il y a quelque chose », etc., il montre ce qu’il avait supposé, à savoir que les corps naturels ont des lieux déterminés, vers lesquels ils sont naturellement entraînés. Et il montre premièrement la proposition ; deuxièmement il détruit l’opinion contraire, ici : « mais ni par un autre », etc. Sur le premier point il fait deux choses : il montre premièrement la proposition par une raison naturelle ; deuxièmement par une preuve ici : « mais l’argument », etc. Sur le premier point il fait trois choses. Premièrement il propose ce qu’il avait l’intention de faire : et il dit qu’il est manifeste autant d’après d’autres raisons que d’après les prémisses (ou bien d’après les autres mouvements) qu’il y a un autre lieu déterminé où la terre est naturellement entraînée. Et il faut le dire également de l’eau et de n’importe quel autre corps.

[70981] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 8 Secundo ibi: omnino enim quod movetur etc., ponit rationem: dicens omnino, idest universaliter, hoc esse verum, quod omne quod movetur, transmutatur ex quodam determinato in quoddam determinatum: dicitur enim in I Physic. quod album fit non ex quolibet non albo, sed ex nigro. Haec autem duo, scilicet ex quo motus procedit et in quod terminatur, differunt specie: sunt enim contraria, ut patet in V Physic.; contrarietas autem est differentia secundum formam, ut dicitur in X Metaphys. Hoc autem quod dictum est, probat per hoc, quod omnis transmutatio est finita, ut probatur in VI Physic., et etiam per ea quae supra dicta sunt, scilicet quod nihil movetur ad id ad quod non potest pervenire; nihil autem potest pervenire ad infinitum; unde oportet omnem mutationem esse finitam. Si autem non esset aliquod determinatum in quod tendit motus, differens specie ab eo a quo motus incipit, oporteret motum esse infinitum: nulla enim ratio esset quare motus magis terminaretur hic quam alibi; sed eadem ratione qua incoepit illinc moveri, inciperet moveri et hinc. Manifestat etiam per exemplum quod dictum est. Illud enim quod sanatur, movetur ex infirmitate in sanitatem; et illud quod augmentatur, movetur ex parvitate in magnitudinem: oportet igitur etiam illud quod fertur, idest quod movetur secundum locum, moveri a quodam determinato in quoddam determinatum; et haec sunt locus unde incipit motus, et locus quo tendit. Sic igitur oportet quod specie differat locus a quo aliquid movetur localiter, et in quem naturaliter fertur; sicut id quod sanatur non tendit ubicumque contingit, quasi a casu, neque ex sola voluntate moventis, sed ad aliquid determinatum, ad quod natura inclinatur. Sic igitur et ignis et terra et alia corpora naturalia non feruntur ad infinitum, idest ad aliquod indeterminatum, sicut posuit Democritus; sed feruntur in loca opposita locis in quibus prius erant. Contrariatur autem sursum secundum locum ei quod est deorsum. Sequitur ergo quod sursum et deorsum sunt termini naturalium motuum corporum simplicium.

[70981] Sur le De caelo, I, 17, 8. Deuxièmement ici : « car totalement ce qui est déplacé », etc., il établit un raisonnement, en disant qu’il est totalement, c’est-à-dire universellement, vrai que tout ce qui se déplace est transformé d’une chose déterminée en une autre chose déterminée : [277a15] car il est dit dans le livre I de la Physique que le blanc n’est pas fait à partir de quelque chose qui n’est pas blanc, mais à partir du noir. Or ces deux choses, c’est-à-dire ce dont le mouvement procède et ce en quoi il se termine, diffèrent en espèce : car ce sont des contraires, comme il apparaît dans le livre V de la Physique ; l’opposition est une différence selon la forme, comme il est dit dans le livre X de la Métaphysique. Il prouve ce qui est dit par le fait que toute transformation est finie, comme il est prouvé dans le livre VI de la Physique, et aussi par ce qui a été dit ci-dessus, à savoir que rien ne se déplace vers ce vers quoi il ne peut parvenir ; or rien ne peut parvenir à l’infini ; de là il faut que toute mutation soit finie. Mais s’il n’y avait pas une chose déterminée vers laquelle tend le mouvement, différent en espèce de ce par quoi le mouvement commence, il faudrait que le mouvement soit infini : car il n’y a aucune raison pour laquelle le mouvement se termine davantage ici qu’ailleurs ; mais selon la même raison pour laquelle il commence à être déplacé de là, il commencerait aussi à être déplacé d’ici. Il le manifeste aussi par l’exemple qui a été dit. Car ce qui est guéri est déplacé de l’infirmité à la guérison ; et ce qui est augmenté est déplacé de la petitesse à la grandeur : il faut donc aussi que ce qui est entraîné, c’est-à-dire ce qui est déplacé selon le lieu, le soit d’un lieu déterminé vers un lieu déterminé ; et c’est un lieu d’où le mouvement commence et un lieu où il tend. Ainsi donc il faut que diffèrent en espèce le lieu d’où une chose est déplacée localement et le lieu vers lequel cette chose est naturellement portée [277a20], de même que ce qui est guéri ne tend pas partout où il arrive, comme par accident, ni par la seule volonté de ce qui déplace, mais à une chose déterminée, vers laquelle la nature est inclinée. Ainsi donc à la fois le feu, la terre et les autres corps naturels ne sont pas entraînés vers l’infini, c’est-à-dire vers une chose indéterminée, comme Démocrite l’a établi ; mais ils sont entraînés vers des lieux opposés aux lieux où ils étaient auparavant. Or le mouvement vers le haut est opposé selon le lieu à celui qui va vers le bas. Il s’ensuit donc que les mouvements vers le haut et vers le bas sont les limites des mouvements naturels des corps simples.

[70982] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 9 Tertio ibi: quoniam autem et qui in circuitu etc., excludit quandam obviationem, qua posset aliquis obviare ex motu circulari, qui non videtur esse ex opposito in oppositum, sed magis ex eodem in idem. Sed ipse dicit quod etiam motus circularis aliqualiter habet oppositum in termino. Dicit autem aliqualiter, propter duo. Primo quidem quia non invenitur oppositio in motu circulari secundum aliqua puncta in circulo designata, prout sunt puncta ipsius circuli, sed solum prout sunt extrema diametri, secundum quam mensuratur maxima distantia in circulo, ut supra dictum est: unde subdit: ea quae secundum diametrum, scilicet extrema, opposita sunt. Secundo quia, sicut totum corpus sphaericum non mutat locum subiecto sed solum ratione, partes autem eius variant locum etiam subiecto; ita si accipiatur totus motus circularis, non invenitur aliqua oppositio in terminis nisi secundum rationem, prout scilicet idem, a quo et in quod est motus circularis, accipitur ut principium et ut finis; sed accipiendo partes motus circularis, accipitur ibi oppositio secundum lineam rectam, ut supra dictum est; et ideo subdit quod toti circulationi non est aliquid contrarium. Sic ergo patet quod etiam in his quae circulariter feruntur, mutatio est aliquo modo in opposita et finita. Et sic universaliter concludit quod intendit, scilicet quod necesse est esse aliquem finem motus localis; non autem in infinitum fertur corpus naturale, idest ad aliquod indeterminatum, sicut posuit Democritus motum atomorum.

[70982] Sur le De caelo, I, 17, 9. Troisièmement ici : « puisque et celui qui dans le mouvement circulaire », il rejette une objection, selon laquelle on pourrait tirer une réfutation sur le mouvement circulaire, qui ne semble pas aller de l’opposé vers l’opposé, mais plutôt du même vers le même. Mais il dit lui-même que même le mouvement circulaire a d’une certaine manière un contraire dans sa limite. Or il dit d’une certaine manière, pour deux raisons. Premièrement parce qu’on ne trouve pas d’opposition dans un mouvement circulaire selon des points tracés dans un cercle, dans la mesure où ce sont des points du cercle, mais seulement dans la mesure où ce sont les extrémités du diamètre, selon lequel on mesure la plus grande distance dans un cercle, comme on l’a dit ci-dessus : de là il suppose : ceux qui sont opposés selon le diamètre, c’est-à-dire les extrémités. Deuxièmement puisque, de même qu’un corps sphérique tout entier change de lieu non pas en sujet, mais seulement en raison, ses parties changent de lieu aussi en sujet ; ainsi, si on acceptait un mouvement circulaire tout entier, on ne trouverait pas d’opposition dans les limites si ce n’est selon la raison, dans la mesure où le même, à partir duquel et vers lequel il y a un mouvement circulaire, est tenu pour le début et pour la fin ; mais en acceptant les parties du mouvement circulaire, on accepte ici une opposition selon une ligne droite, comme on l’a dit ci-dessus ; et c’est pourquoi il suppose qu’il n’y a pas quelque chose d’opposé à un mouvement circulaire tout entier. [277a25] Ainsi donc il apparaît que même pour ce qui est entraîné circulairement le changement se fait de quelque façon vers des lieux opposés et finis. Et il conclut ainsi universellement ce qu’il avait l’intention de faire, à savoir qu’il est nécessaire qu’il y ait une fin au mouvement circulaire ; un corps naturel n’est pas entraîné vers l’infini, c’est-à-dire vers quelque chose d’indéterminé, comme Démocrite a établi le mouvement des atomes.

[70983] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 10 Deinde cum dicit: argumentum autem etc., probat idem per signum: quam quidem probationem vocat argumentum, eo quod talis probatio est quasi coniecturalis. Et dicit quod argumentum eius quod corpus naturale non feratur in infinitum sed ad aliquod certum, est quod terra, quanto magis appropinquat ad medium, velocius fertur (quod potuit deprehendi ex maiori eius impulsu, prout scilicet a gravi cadente fortius impellitur aliquid iuxta terminum sui motus): et eadem ratio est de igne, quod motus eius in tanto est velocior, quanto magis appropinquat ad locum sursum. Si ergo in infinitum ferretur terra vel ignis, in infinitum posset velocitas eius augeri. Et ex hoc concludit quod in infinitum posset augeri gravitas vel levitas corporis naturalis. Sicut enim velocitas corporis gravis est maior, quanto grave corpus amplius descendit, quod quidem corpus grave est velox per suam gravitatem; sic etiam ita poterit esse additio infinita ad velocitatem, si sit additio infinita ad gravitatem vel levitatem. Ostensum est autem supra quod non potest esse gravitas vel levitas infinita, et quod non potest aliquid moveri ad id ad quod non potest pertingere. Sic igitur additio gravitatis non potest esse in infinitum; et per consequens nec additio velocitatis. Unde nec motus corporum naturalium potest esse in infinitum.

[70983] Sur le De caelo, I, 17, 10. Ensuite quand il dit : « or l’argument », etc., il prouve la même chose par une preuve : il appelle cette démonstration argument, parce qu’une telle démonstration est pour ainsi dire conjecturale. Et il dit que l’argument qui prouve qu’un corps naturel n’est pas entraîné vers l’infini, mais vers quelque chose de certain est que plus la terre s’approche du milieu, plus elle est entraînée rapidement (ce qui a pu être découvert à partir de la plus grande impulsion, dans la mesure où quelque chose est poussé plus fortement près de la limite de son mouvement par un corps lourd tombant) : et la même raison concerne le feu, selon laquelle son mouvement est d’autant plus rapide qu’il s’approche davantage du lieu [277a30] vers le haut. Donc si la terre et le feu sont entraînés vers l’infini, leur rapidité pourrait être accrue à l’infini. Et il en conclut que le poids ou la légèreté d’un corps naturel pourraient être augmentés à l’infini. En effet de même que la rapidité d’un corps lourd est d’autant plus importante qu’un corps lourd descend davantage, parce qu’un corps lourd est rapide à cause de sa pesanteur, ainsi l’accroissement de la rapidité pourra aussi être infinie, si l’accroissement de la pesanteur ou de la légèreté est infini. Or, il a été montré ci-dessus que la pesanteur ou la légèreté ne peuvent être infinies et que rien ne peut être déplacé vers ce qu’il ne peut pas atteindre. Ainsi donc l’accroissement de la pesanteur ne peut être à l’infini ; et par conséquent l’accroissement de la rapidité non plus. De là le mouvement des corps naturels ne peut être non plus à l’infini [277b1].

[70984] In De caelo, lib. 1 l. 17 n. 11 Sciendum est autem quod causam huius accidentis, quod terra velocius movetur quanto magis descenderit, Hipparchus assignavit ex parte moventis per violentiam; a quo quantum elongatur motus, tanto minus remanet de virtute moventis, et sic motus fit tardior; unde motus violentus in principio quidem intenditur, in fine autem remittitur intantum quod finaliter grave non potest plus sursum ferri, sed incipit moveri deorsum, propter parvitatem eius quod remanserat de virtute motoris violenti; quae quanto magis minoratur, tanto motus contrarius fit velocior. Sed ista ratio est particularis solum in his quae moventur naturaliter post motum violentum; non autem habet locum in his quae moventur naturaliter eo quod generantur extra propria loca. Alii vero assignaverunt huius causam ex quantitate medii per quod fit motus, puta aeris, qui minor restat quanto plus proceditur in motu naturali; et ideo minus potest impedire motum naturalem. Sed et haec ratio non minus competeret in motibus violentis quam naturalibus; in quibus tamen contrarium accidit, ut infra dicetur. Et ideo dicendum est cum Aristotele quod causa huius accidentis est, quod quanto corpus grave magis descendit, tanto magis confortatur gravitas eius, propter propinquitatem ad proprium locum. Et ideo argumentatur quod si cresceret in infinitum velocitas, quod cresceret etiam in infinitum gravitas. Et eadem ratio est de levitate.

[70984] Sur le De caelo, I, 17, 11. Il faut savoir qu’Hipparque a attribué la cause de cet accident, à savoir que la terre est déplacée d’autant plus rapidement qu’elle descend davantage, au fait qu’on la déplace avec violence ; à partir de là plus le mouvement est prolongé, moins il reste de puissance à ce qui déplace, et ainsi le mouvement devient plus lent ; de là le mouvement violent est augmenté au début, mais il est relâché à la fin, à tel point que finalement un corps lourd ne peut être entraîné davantage vers le haut, mais qu’il commence à être déplacé vers le bas, en raison de la petitesse de ce qui restait de puissance au moteur violent ; cette puissance diminue d’autant plus que le mouvement opposé devient rapide. Mais cette raison est seulement particulière aux corps qui sont naturellement déplacés après un mouvement violent ; elle n’a pas lieu chez ceux qui sont déplacés naturellement là où ils sont engendrés en dehors de leur propre lieu. D’autres en ont attribué la cause à la quantité du milieu par lequel se fait le mouvement, par exemple, d’air, qui reste d’autant plus petit qu’il s’avance dans un mouvement naturel ; et c’est pourquoi il peut moins empêcher un mouvement naturel. [277b5] Mais cette raison aussi ne s’accorderait pas moins aux mouvements violents qu’aux naturels ; cependant il leur arrive quelque chose d’opposé, comme on le dira ci-dessous. Et c’est pourquoi il faut dire avec Aristote que la cause de cet accident est que plus un corps lourd descend, plus sa pesanteur est renforcée, en raison de la proximité de son lieu propre. Et pour cette raison il produit comme preuve que si la rapidité s’accroissait à l’infini, sa pesanteur s’accroîtrait aussi à l’infini. Et la raison est la même pour la légèreté.